高考数学总复习：第2讲平面向量基本定理及坐标表示.ppt

第2讲平面向量基本定理及坐标表示 2014年高考会这样考 1 考查应用向量的坐标运算求向量的模 2 考查应用平面向量基本定理进行向量的线性运算 3 考查应用向量的垂直与共线条件 求解参数 考点梳理 如果e1 e2是同一平面内的两个 向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中不共线的向量e1 e2叫表示这一平面内所有向量的一组基底 1 平面向量的正交分解向量正交分解是把一个向量分解为两个 的向量 1 平面向量基本定理 2 平面向量的坐标表示 不共线 互相垂直 x y a x y 3 规定 相等的向量坐标 坐标 的向量是相等的向量 向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点 终点的具体位置无关 只与其相对位置有关系 相等 相等 1 向量加法 减法 数乘向量及向量的模设a x1 y1 b x2 y2 则 x1 x2 y1 y2 3 平面向量运算的坐标表示 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 a b 4 平面向量共线的坐标表示 x1y2 x2y1 0 两点提醒 1 要区分点的坐标与向量坐标的不同 尽管在形式上它们完全一样 但意义完全不同 向量坐标中既有方向也有大小的信息 三个结论 1 若a与b不共线 a b 0 则 0 3 平面向量的基底中一定不含零向量 A 2 4 B 2 4 C 6 10 D 6 10 答案A 考点自测 A 0B 4C 4D 4解析若a b 则有4 4 4x 0 解得x 4 答案C 2 2013 咸阳模拟 已知向量a 4 x b 4 4 若a b 则x的值为 答案A 4 2012 重庆 设x y R 向量a x 1 b 1 y c 2 4 且a c b c 则 a b 答案B 答案1 考向一平面向量基本定理及其应用 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加 减或数乘运算 共线向量定理的应用起着至关重要的作用 当基底确定后 任一向量的表示都是唯一的 答案6 考向二平面向量的坐标运算 解决向量的坐标运算问题 关键是掌握线性运算法则及坐标运算的特点 一般地 已知有向线段两端点的坐标 应先求出向量的坐标 解题时注意利用向量相等 横 纵坐标分别相等 建立方程 组 的思想 A 2 1 B 2 1 C 1 0 D 1 2 A 2 4 B 3 5 C 3 5 D 2 4 答案 1 D 2 B 1 求满足a mb nc的实数m n 2 若 a kc 2b a 求实数k 审题视点 1 向量相等对应坐标相等 列方程解之 2 由两向量平行的条件列方程解之 考向三平面向量共线的坐标运算 例3 平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 请解答下列问题 1 一般地 在求与一个已知向量a共线的向量时 可设所求向量为 a R 然后结合其他条件列出关于 的方程 求出 的值后代入 a即可得到所求的向量 2 如果已知两向量共线 求某些参数的取值时 则利用 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是x1y2 x2y1 解题比较方便 2 已知向量a m 1 b 1 2 c 1 2 若 a b c 则m 解析 1 由条件中的四边形ABCD的对边分别平行 可以判断该四边形ABCD是平行四边形 训练3 1 在平面直角坐标系xOy中 四边形ABCD的边AB DC AD BC 已知点A 2 0 B 6 8 C 8 6 则D点的坐标为 命题研究 通过近三年高考试题分析 可以看出高考对本部分内容的考查主要是向量的运算 意在考查考生计算能力和利用化归思想解决问题的能力 以选择 填空题的形式出现 一般难度不大 属容易题 方法优化7 多想少算 解决平面向量运算问题 教你审题 思路1利用向量的夹角公式和模长公式结合待定系数法求解 思路2利用旋转角求解 思