高2015级高二上理科期末复习题.doc

铜梁一中20132014学年度上期期末考试（2）高二数学试题（理科）（总分：150分 考试时间：120分钟）高二数学试题参考答案（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，1已知f(x)=x22x +3，g(x)=kx1，则“|k|2”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的( A ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为( A )（A）（B）（C）（D）3已知命题p：，则（ C ）ABCD4, 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(B)A. cm3B. cm3C2 000 cm3D4 000 cm3 5正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90，F、G分别是线段AE、BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为(A)A. BC. D6若P（2，1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ A ） ABCD7椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为（ C ）ABCD不确定8若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OF的取值范围为(B)A32，) B32，)C. D. 9. 已知三个向量，,共线，其中 分别是的三条边及相对三个角，则的形状是（ B ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形10若正四面体SABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（ A ）A一条线段B一个点C一段圆弧D抛物线的一段二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11 已知直线l过点(2，6)，它在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，直线l的方程为_3xy0或2xy20._12若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2F1F2，则椭圆的离心率为_13.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为_xyFPMTO14如图，O为原点，从椭圆的左焦点F引圆的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则的值为_15定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16一几何体按比例绘制的三视图如图所示(1)试画出它的直观图(直接画出即可)；(2)求该几何体的表面积和体积.解：(1)直观图如图所示，(2)此几何体为一棱柱S表面积2(121)17.V1.17,如图所示，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程；(3)BB是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由解(1)设圆A的半径为R，圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，由|AQ|1，得k.直线l的方程为3x4y60，所求直线l的方程为：x2或3x4y60.(3)AQBP，AB0，BB(BA)BBBABBB.当直线l与x轴垂直时，得P，则B，又B(1,2)BBBB5.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)由解得P.B.BBBB5，综上所述，BB是定值，且BB5.18. （本小题满分13分）在长方体中，为中点.（）证明：；（）求与平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由. 18. （本小题满分13分） （）证明：连接是长方体，平面， 又平面 1分在长方形中， 2分又平面， 3分 而平面 4分（）如图建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量为，则 令，则 7分 9分所以 与平面所成角的正弦值为 10分（）假设在棱上存在一点，使得平面.设的坐标为，则 因为 平面所以 ， 即， ，解得， 13分所以 在棱上存在一点，使得平面,此时的长.14分19(本小题满分13分) 已知两定点F1（，0），F2（，0）满足条件的点P的轨迹方程是曲线C，直线与曲线C交于A、B两点，且求曲线C的方程；若曲线C上存在一点D，使，求m的值及点D到直线AB的距离19解：(1) 由已知得2a = 2， a = 1， 又 ， 曲线C的方程为(2) 由设A（x1，y1），B（x2，y2）则解之得k2 = 4又 k = 2 由 D在上， D（）直线AB： 20(本小题满分12分) BCDPA如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PAB是等边三角形(1)求PC与平面ABCD所成角的正弦值；(2)求二面角BACP的余弦值；(3)求点A到平面PCD的距离20解：(1) 取AB中点E，则PEAB 平面PAB平面ABCD PE平面ABCD取CD中点F，连结EFBCDPAEFxyz如图，建立空间直角坐标系Exyz，则P（0，0，），C（1，2，0）平面ABCD的一个法向量 PC与平面ABCD所成角的正弦值为(2) A（ 1，0，0），C（1，2，0），P（0，0，） 平面APC的一个法向量平面ABC的一个法向量 二面角BACP的余弦值为 (3) P（0，0，），C（1，2，0），D（ 1，2，0） 平面PCD的一个法向量 点A到平面PCD的距离为21.（本小题满分12分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点（）求椭圆的方程；（）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证. RQOP21. （本小题满分13分） 解：（） 观察知，是圆的一条切线，切点