实际问题与一元二次方程1.doc

库尔勒市实验中学教案 库库尔勒市实验中学 九 年级 数学 备课教案主备人 李海峰 教研组长 杨丽萍 备课组成员 备课组长李海峰 课题实际问题与一元二次方程1课型新授课课时1课时教学三维目标知识与技能1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理过程与方法：情感、态度与价值观：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。教学重点利用传染问题中的数量关系，列出方程解决问题教学难点发现传染问题中的等量关系教学准备课件教学过程：二次备课一、明确目标1、课前三分钟复习回顾列方程解决实际问题的步骤是什么？2、课题导入俗话说：一传十，十传百，百传千千万。这一传十，十传百是怎么么传的？这节课我们就来解决这个问题。3、明确学习目标学习目标：1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题和平均增长率或降低率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。二、小组讨论课前小研究自学课本探究1思考下列问题：例1：（探究1）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 x 人；第一轮传染后，共有 x+1 人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源是 x+1 人，这些人中每一个人又传染了 x 人，那么第二轮传染了 x(x+1) 人，第二轮传染后，共有 x+1 + x(x+1) 人患流感。（3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？三、展示提升：例1：（探究1）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？分析：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 x 人；第一轮传染后，共有 x+1 人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源是 x+1 人，这些人中每一个人又传染了 x 人，那么第二轮传染了 x(x+1) 人，第二轮传染后，共有 x+1 + x(x+1) 人患流感。解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10， x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人121+10121=1331（人）答：每一轮传染中，平均一个人传染10个人，三轮过后，总共有1331人患流感。四、课堂检测： 1、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件 ，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ B ）Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=18222、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ B ）A8人 B9人 C10人 D11人3某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则有1+x+x2=91 x+10=0或x-9=0x2+x-90=0 x1=-10(舍去), x2=9(x+10)(x-9)=0答：每个支干长出9个小分支。五、课堂小结：1、小结：1、列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2、疾病传播问题:若一人传播给x人，则第一轮传播后有（1+x）人患病；若第二轮传播和第一轮同样的速度，则传播后会有(1+x)2人患病；每轮被感染的人数取决于病原体数和传播的速度两个因素。2、作业： 能力培养与测试P16板书设计 22.3实际问例1：（探究1）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：与一元二次方程题1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10， x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人121+10121=1331（人）答：每一轮传染中，平均一个人传染10个人，三轮过后，总共有1331人患流感。某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，