北师大版2020年中考数学试卷I卷.doc

北师大版2020年中考数学试卷I卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若|2x1|=12x，则下列不等式成立的是（ ）A . 2x10B . 2x10C . 2x10D . 2x102. （2分）下列计算正确的是（ ） A . a2a3=a6B . a6a3=a2C . 4x23x2=1D . （2a2）3=8a63. （2分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且1比2大50，则2的度数为（ ） A . 20B . 50C . 70D . 304. （2分）如果 ，那么 的值是（ ） A . 5B . 1C . 5D . 15. （2分）要使分式 的值为0,你认为x可取得数是（ ）A . 9B . 3C . -3D . 36. （2分）描述一组数据离散程度的统计量是（ ）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差7. （2分）若a、b是关于x的一元二次方程x26x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（ ） A . 8B . 7C . 8或7D . 9或88. （2分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（ ）A . 45B . 55C . 60D . 759. （2分）在ABC中，若cosA= ， tanB= ， 则这个三角形一定是（ ）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 钝角三角形D . 锐角三角形10. （2分）若点A（2，y1），B（1，y2），C（8，y3）都在二次函数y=ax2（a0）的图象上，则下列结论正确的是（ ） A . y1y2y3B . y2y1y3C . y3y1y2D . y1y3y2二、 填空题 (共8题；共11分)11. （2分）比较大小：sin24_cos66，cos15_tan5512. （1分）使有意义的X的取值范围为113. （1分）一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为_ 14. （2分）一个正方体边长2cm，这个正方体的表面积为_cm2 ， 体积为_cm3 15. （2分）若|x+2|+|y3|=0，则x+y=_，xy=_16. （1分）如图，直线y=kx+b与y= x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0 的解集为_ 17. （1分）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，若PA=6，PB=8，PC=10，则APB=_ 18. （1分）正整数按图中的规律排列,请写出第18行,第20列的数字：_. 三、 解答题 (共5题；共35分)19. （5分）先化简，再求值： ，其中x=3 20. （10分）如图，等腰三角形ABC中，ABAC（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）（2）若B30，求证：AB与（1）中所作O相切21. （5分）某电脑公司有A、B两种型号的电脑，其中A型电脑每台6 000元，B型电脑每台4 000元学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A型、B型电脑各多少台？ 22. （5分）如图1，RtACBRtACO，点A在第二象限内，点B、C在x轴的负半轴上，OA=4,CAO=30.（1）求点C的坐标（2）如图2，将ACB绕点C按顺时针方向旋转30到的位置，其中交直线OA于点E，分别交直线OA、CA于点F、G，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案（不再另外添加辅助线）；（3）在（2）的基础上，将绕点C按顺时针方向继续旋转，当COE的面积为时，求直线CE的函数表达式.23. （10分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率； （2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率（用树状图或列表法求解） 四、 解答题（二） (共5题；共53分)24. （8分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5151.50.06151.5155.5155.5159.511m159.5163.50.18163.5167.580.16167.5171.54171.5175.5n0.06175.5179.52合计501m=_，n=_；这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？_25. （15分）如图，直线l1的函数解析式为y=2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C（1）求直线l2的函数解析式； （2）求ADC的面积；（3）在直线l2上是否存在点P，使得ADP面积是ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由 26. （10分）在平行四边形ABCD中，ABE45，点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F，交AD的延长线于点G，过点C作CHAB于点H，交BF于点M （1）若BE3 ，AE ，求ABE的面积； （2）若ABC3EBCCACB，求证：CMFG 27. （10分）如图，已知在ABC中，AB=AC，tanB=2，BC=4，D为BC边的中点，点E在BC边的延长线上，且CE=BC，连接AE，F为线段AE的中点 （1）求线段CF的长； （2）求CAE的正弦值 28. （10分）如图，已知关于x的一元二次方程x2+2x+ =0有两个不相等的实数根，k为正整数。（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+ 的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MNx轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值第 18 页 共 18 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共8题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、