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第二章解析几何初步 1 1直线的 倾斜角和斜率 规定 当直线和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 问题 平面直角坐标系内的一直线l 它的位置由哪些条件确定 1 直线的倾斜角 一条与x轴相交的直线l把x轴 正方向 按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角 叫做直线l的倾斜角 直线倾斜角 的范围为 0 180 1 定义 2 范围 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 问题 结论 坡度越大 楼梯越陡 2 直线的斜率 1 00 900 实际上斜率k就是这条直线的倾斜角的正切值 通常我们把tan 也叫作直线的斜率 先看过原点 倾斜角为 的直线的斜率 2 900 1800 我们称k k 0 为这条直线的斜率 我们称k k 0 为这条直线的斜率 O 所以直线的斜率就是倾斜角的正切值即k tan 1 当00 900时 斜率是非负的 倾斜角越大 直线的斜率就越大 2 当900 1800时 斜率是负的 倾斜角越大 直线的斜率就越大 3 当 900时 斜率不存在 对于这种情况 我们将单独讨论 对于不过原点且不与x轴垂直的直线l的斜率呢 x y o l l1 如图 为锐角 如图 为钝角 答 斜率不存在 因为分母为0 当直线与坐标轴平行或重合时 上述公式还适用吗 3 斜率公式 公式的特点 1 与两点的顺序无关 2 公式表明 直线的斜率可以通过直线上任意两 3 当x1 x2时 公式不适用 此时 900 点的坐标来表示 而不需要求出直线的倾斜角 经过两点的直线的斜率公式 例1 已知点 1 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 2 过点C的直线与线段 有公共点 求的斜率k的取值范围 锐角 钝角 锐角 N 8 3 M 2 2 因为入射角等于反射角 2 2 2 P 4 小结 1 直线的倾
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