Optimum Settings for Automatic Controllers cn.docx

学自动化的人在教科书中或一些论文经常能看到Ziegler-Nichols整定法，也叫响应曲线法。这个方法出自在Tailor Instrument Co.工作的两位工程师J. G. Ziegler和N. B. Nichols于1942年在美国机械工程师协会（ASME)年会上发表的一篇论文：Optimum Settings for Automatic Controllers。今晚，我怀着对前辈无限崇敬的心情把这篇论传上来与大家共享。我相信读完这篇论文后，我们至少会有3个收获。1是知道了P、I、D 三个参数在系统中的作用。2是学习了工程上常用的PID整定的方法。3是或多或少地提高了英语水平。在阅读时，有个地方提醒一下。reset：积分作用。pre-act：微分作用。其实在FISHER的气动调节器里也是这么称呼积分和微分的。跟楼主一样，同样怀着无崇敬的心情阅读大师的文章。我把该文作为自己深刻掌握（理解还不够）PID的契机，并慢慢品鉴。今天把读完“比例”的体会说出与大家分享。请pH7先生评阅。1、Proportional Response：比例响应。pen movement 测量值的记录曲线，每格代表0.1 inch。比例响应就是：测量值的变化，引起输出到阀门压力的比例变化。（1）Sensitivity：灵敏度。可用两种方式表示：a、Sensitivity，就是我们说的比例，单位psi/inch；b、throttling range（暂不管它）（2）Amplitude Ratio：振幅比（AR）。国内习惯叫衰减比，与AR互为倒数，如25的振幅比等同于4：1的衰减比。引出一个重要概念：ultimate sensitivity（Su），临界比例。当控制器的比例Su时，曲线出现发散振荡；Su时等幅振荡；Su时衰减振荡。上图1是在瞬间改变阀位时，不同比例的响应曲线。横坐标每格代表0.625min。（图1最下面的附注是Effect of disturbance，即扰动影响；图3是Effect of load change，即负荷变化影响；图5、7均是Load change）（3）Sensitivity与Amplitude Ratio的关系见上图2。这张图非常有意义，实质上也是比例度与衰减比的关系图。（4）Offset and Load Change：偏移（静差）与负荷变化的关系。在图1中，h的比例最小最稳定，但振荡周期加大，同时因为单位负荷变化时引起的阀位变化量也小，所以偏移也就大了。负荷变化的示意图见图3。（5）Amplitude Ratio与Offset。比例调整将直接影响到衰减比和偏差的大小，如何能达到平衡呢？一般在实际应用中，最佳方案是4：1的衰减比，此时的比例为Su的一半。优化比例的最佳途径就是找到Su。 但是在某些情况下也要对1/2*Su进行调整。例如，在液位控制中，可适当减小比例，以减小AR，此时静差也大了；再例如在压力控制中。（这一段没怎么明白） 因为在不同负荷时有不同的最优比例，所以在负荷变化范围大的场合，也应适当减小比例。还有一个不明白的地方，在图1中的b和c，同样的比例，为什么振幅不同？（经过思考认为，是由于施加的扰动大小不同而引起振幅不同，具体到这里就是瞬间改变阀位的大小是不同的）继续请PID的行家审阅、纠错、补充。2、Automatic-Reset Response：自动消差响应。也即：积分响应积分作用的唯一目的是消除偏差。阀门输出正比于偏差的大小。（1）Reset Rate：消差率。单位*/min，我理解是积分时间的倒数。举例，如果消差率为1/min，偏差为2，则1min后累积产生的消差输出为2psi。消差率的可设范围为020/min。（2）Optimum Reset-Rate：最优消差率。图5a的消差率为0（积分时间无穷大，即比例响应），除了比例由0.5Su改为0.45Su外，其余与图1f（原文为2d）相同。随着消差率的增大，曲线掉头向下的速度越来越快，同时不稳定性和振荡周期增加。对图5d就是最优的消差率，即：具有适当的速度、没有过大的不稳定性和振荡周期。（3）Optimum Reset-Rate Adjustment：最优消差率的调整。消差率与滞后时间是相反的。引出另一个重要概念：the period of oscillation（Pu），振荡周期。在临界比例Su时的曲线，利用其振荡周期Pu，是用来调整消差率的一个很好的参照。在图1c 临界振荡周期约为0.8min，加上消差率1.2/Pu，即1.5/min后，近似响应曲线就是图5d。在整定PI控制器时，最优设置是：比例=0.45Su，消差率=1.2/Pu。值得注意的是，如果比例不从0.5Su减小为0.45Su，积分作用将显著增加振幅比AR（衰减比减小），同时也会产生稳定性减小、振荡周期增加的趋向。当同时增大消差率和减小比例时，也可以得到振幅比AR相同的恢复曲线（recovery curves），但会产生更长的周期和更大的初始偏移，这对系统是不好的。（那么，同时减小消差率和增大比例，又会如何呢？这样的改变方式，自由组合有四种，另两种未列出，值得思考。）3、Pre-Act Response：超前调节响应。也即：微分响应（不知为什么Pre-Act是一个Trade name）。在一些控制应用中，超前调节具有神奇的效果。但在很多应用中使用超前调节反而使控制过程更加恶化。（以下Sensitivity比例，简称S；Automatic-Reset Response 自动消差，简称RR；Pre-Act Response 超前调节，简称PA）PA一般与S组合使用，且与S/RR有着明显的不同。（1）Pre-Act Time，超前调节时间。PA指测量值的变化率，引起输出到阀门压力的比例变化。于是超前调节时间就是psi/(psi/min）=min。如图6a，斜线的斜率为1psi/min，于是超前调节的作用结果是瞬间产生1psi的阶跃输出；图6b的斜率为2psi/min，产生2psi的阶跃输出。（2）Use of Pre-Act Response，PA的使用。在振荡周期大于0.4min的实际过程中，PA得到成功的应用。在压力、流量控制回路中应用不普遍，在液位控制回路中的应用更为罕见。而主要用于温度控制。接下来看图7。如果说图1、3、5比较单调的话，这张图就很有意思了，其中每张分图不仅承上启下，而且直到最后一张分图才精彩收尾（从图1a开始，作者就埋下了伏笔）。好，现在就分段说说每张分图：图7a与5d是一样的，即是一个最优的PI控制；在设置0.1min的PA后，施加一个负荷的变化，得到图7b的响应曲线；稳定性得到大大改善说明可以再增加比例S，于是再把S改为9，即比原来增加了一倍。得到图7c 响应曲线，初始偏差更小了，且振幅比AR并不过大，但是测量值回到设定值的掉头率（呵呵）过慢！以上说明：需要增加自动消差RR，于是再将RR从1.5改为2.6，这样就得到了近似最优曲线图7d。通过对几个分图的比较发现，PA在这几个方面提高了控制指标：最大偏差减小了71%，振荡周期减小了43%，且振荡时间减小了一半。因为曲线稳定后PA（微分作用）停止起作用，所以它是无法取代RR（积分作用）的。然而，积分作用增加了振荡周期、减小了稳定性，但微分作用却刚刚相反。从另一方面来说，调整PID参数比调整PI参数更加难了，下面将看到如何用振荡周期来调整PA。（3）Optimun Pre-Act Time Ajustment，PA时间的最优调整。事实证明，最优PA时间直接取决于振荡周期，当然振荡周期也用于作为调整RR的依据。事实上，PA时间应约为比例为Su小幅振荡曲线的周期的1/8。于是最优设置大约是：S=0.6SuRR=2/Pu （/min）PA Time=Pu/8 （min）在某些应用中，PD调节时，S可大于0.6Su，允许等于0.9Su，一般在0.61Su之间，在很多应用场合，0.6Su就接近最优设置了。按上面的推荐设置，如果振幅比AR还太高的话，则这些参数都应该稍微减小一点。对以上三种参数，任何一个减小都会使过程的稳定性增加（实际上，PA在接近最优设置前是增加稳定性的，如果超过这个值则又减小稳定性）。一般地，如果振荡周期与Su的周期接近，说明比例S太大（补充说明：按图1，S越大，周期越小，但最优设置的振荡周期应比等幅振荡周期大，所以应减小S，以达到接近最优），积分将加大振荡周期，微分则减小周期。海川化工论坛-微分作用.JPG(21.73 KB, 下载次数: 10)读后感（阅读了前半部分）：这篇文章发表在1942年。历史久远，那时的调节器都是气动的。我翻了一下国内90年代初出版的气动调节仪表的教科书，气动调节器的零部件相当的复杂，N多的铝盖、N多的膜片、N多的节流件。在数学理论发展这么超前，叫我们仪表行业的前辈们怎么吃得消哦。因为是气动，所以不像我们现在会计算的调节器。随便说一些想到的东西：1、文章一开始就说到的灵敏度，单位psi/inch，一下子让人难以理解。跟我们知道的无量纲的比例差别甚大，其实意义是一样的，比例的定义对输入和输出进行了刻度化（转换成%来计算），而S是原始的实际物理量；2、看到这些扇形图，就想到了记录仪。现代化的工业生产，记录仪已经消声匿迹了，可能小作坊还能看到无纸记录仪。所以21世纪参加工作的朋友们可能没见过那种纸质的记录仪，大师的图片是这玩意鸡啄米出来的吗？3、自动消差，其实跟现在的积分时间是相通的。4、不知以前PID（Proportion/Integral/Differential）是叫什么，感觉现代文明发展的结果是把概念越来越精简了。5、现在很多资料上的难以理解、难以记住的整定经验数据，在文章的系列图片里可以找到精准的答案。首先，图1中b和c的振幅不同的原因，我觉得你的理解是正确的，但是 然后我把液位和压力那一段翻译如下。通过取临界比例增益的一半并辅以25振幅比来得到最优控制效果的论断在某些场合需要做适当修正。通常比较小的比例增益是有益的。比如（在液位调节中），通过液位调节器来保持实际液位与阀位的突然变化导致后续过程受影响这两点相比，前者并不见得比后者更重要。在这种情况下，必需降低比例增益来降低振幅比，尽管这样做会导致余差的增加。另一方面，在压力调节的应用中，调节振幅比到80甚至90可以得到非常快的振荡周期。由于振荡周期很短，虽然会增加几次振荡，扰动也会在一个合理的时间里被消除。在这种情况下余差会有所降低，但比例增益的降低绝对不可降到我们先前定义的最佳比例增益的一半，即临界增益的一半的一半。在这段文字中，作者通过分析两种不同场合来说明本段的第一句话：在不同的场合要适当修正取临界增益的一半来到达最佳控制这个论点。pH7(539347号)从比例和积分的两段文字记录曲线中我们可以看出这样的规律：比例作用增强即增加增益，会造成振荡周期缩短，余差减小积分作用增强即减小积分时间（增加消差率），会造成振荡周期延长，加快消除余差，此外首次偏差量增加。作者用了initial deviation这个词。我们对比一下图5中的a和e就可看出，e中第一个波的波峰与平稳值之间的距离要远大与a中的距离。而这个首次偏差量还不同于我们常说的超调。虽然系统不是线性系统，但我们仍然可以做简单的定性分析：如果我们通过增加比例增益和降低消差率（降低积分作用）的方法来得到4:1的衰减比，那么记录曲线的振荡周期会缩短，消除余差的时间会变长。我们再来看另外2个组合。同时增加增益和消差率。这样会造成振幅和首次偏差（initial deviation）的增加，因此系统的不稳定性也随之增加。同时减少增益和消差率。这样会造成振幅和首次偏差的减小，但消除余差的时间也会增加。虽然系统的稳定性增加了，系统的响应变迟缓了。因此这2种情况显然是不适合的。不矛盾的。首先作者认为取临界增益的一半可以得到4:1的衰减比是所谓的最优控制效果。然后作者进一步阐述在不同的应用场合增益应有所调整。他认为通常较小的增益是好的，显然这是因为系统的稳定性得到增加。当然他举的例子并不是系统稳定性的例子，而是下游工艺的影响要比准确控制更重要。接着他用了on the other hand来表明小增益并不都是好的。因此他举了压力的例子来说明问题。最后一句话有点蹊跷的，我也写错了，吧降低写成增加了。现已改过来了。作者说余差会降低一些，但一定要记住增益的减小不能减到临界一半的一半。我们知道增益减小，余差会增加。因此我估计他在想说“克服余差的效果会有所降低”，the result of decreasing offset would be reduced somewhat though.现在再回到你的问题上。这最后一句话其实是针对“通常较小的增益是有益的”来说的，即较小的增益不可低到临界增益一半的一半。而压力的例子是说“通常较小的增益是有益的”不是绝对的，还存在一些别的应用场合，你要适当增加增益。回复21#pH7你可能还没完全明白我的意思。关于压力，除了“比例增益不能小于临界的一半的一半”这句可以理解外，作者的其它话我还没看懂。首先要达到8090的振幅比，是不是说明比例增益在0.85左右？远大于最优比例增益。我换一个思路：我是不是可以认为，关于压力的举例说明到“The offset would bereduced somewhat.”前就结束了？这样作者要表达的整段逻辑顺序就是：1、虽然4：1最优，但有时要修正（1）有时要适当降低比例增益，如液位（2）压力控制应到8090AR，言下之意就是增大比例增益了。2、The offset 这句话还是有问题的：比例增加，静差减小；到1/4Su，只会增加静差（相对最优的0.5Su而言）。怎么会减小了比例静差也会减小呢？蓝色下划线的文字是我的回复首先要达到8090的振幅比，是不是说明比例增益在0.85左右？远大于最优比例增益。要达到8090的振幅比，并不是说明比例增益在0.85Su左右，但肯定大于最优比例增益0.5Su。原因是不一样的对象其自身的增益不一样，虽然用一样的比例增益加以作用，结果的振幅比肯定不一样。因此虽然同样是80的振幅比，但不同的对象所需要的比例增益肯定不一样。我换一个思路：我是不是可以认为，关于压力的举例说明到“The offset would bereduced somewhat.”前就结束了？是的，我也这么认为这样作者要表达的整段逻辑顺序就是：1、虽然4：1最优，但有时要修正是的，我也这么认为（1）有时要适当降低比例增益，如液位是的，我也这么认为（2）压力控制应到8090AR，言下之意就是增大比例增益了。是的，我也这么认为2、The offset 这句话还是有问题的：比例增加，静差减小；到1/4Su，只会增加静差（相对最优的0.5Su而言）。怎么会减小了比例静差也会减小呢？这也是我纳闷的地方。所以我在上一帖中这样写道：“作者说余差会降低一些，但一定要记住增益的减小不能减到临界一半的一半。我们知道增益减小，余差会增加。因此我估计他在想说“克服余差的效果会有所降低”，the result of decreasing offset would be reduced somewhat though.” 到这里我将一段我自己的故事写下来与大家分享。几年前，工厂招了一批在校高中生直接进职业技术学校。其中一部分学仪表，我负责教所有的专业课。我在一高校借用了他们的实验室。其中一个实验就是PID的工程整定。我让学生们用临界比例度法整定。流量用PI。比例度整定在0.45Su，积分时间在0.83临界振荡周期。施加扰动后，出现了2个漂亮的衰减比为4:1的波峰后趋于稳定。液位用PID，也是非常漂亮的2个波峰后稳定。只可惜当时我还没有看到这篇论文，否则我一定会把两位前辈做过的实验一一过一遍。PID参数的整定，理论上说的都差不多，但在实际应用中就不同了，在不同的工况下，整定值都不一样，有的为整定一个PID的参数要消耗很多的时间和精力，要提高PID参数的整定水平，在实践中不断积累总结才是主要的。补充一点，关于微分稳定性的。在许多教科书里说施加微分作用使得系统稳定性增加。真的完全是这样吗？作者在微分这一节的最后一段里这么写道：实际上，增加微分作用会提高系统稳定性但仅仅到最优设定的微分作用为止。一旦微分作用超过了这个点，稳定性将有所降低。这段文字写在括号里。因此在我们给温度、液位，甚至超大体积罐子里的压力上微分的时候，在勇往直前的同时也要留有余地。23楼内容说到：“首先要达到8090的振幅比，是不是说明比例增益在0.85左右？远大于最优比例增益。要达到8090的振幅比，并不是说明比例增益在0.85Su左右，但肯定大于最优比例增益0.5Su。原因是不一样的对象其自身的增益不一样，虽然用一样的比例增益加以作用，结果的振幅比肯定不一样。因此虽然同样是80的振幅比，但不同的对象所需要的比例增益肯定不一样。”（我认为，不同的系统比例增益虽不一样，但S/Su对振幅比的效果是一样的，因为不同的系统，其临界比例也是不一样的，见下文。）又想起来一个被忽视的图，那就是图2。我说出0.85是很大意的，或者说很不严谨的，因为我当时真的（真实想法）是简单的想当然的就认为80%90%的振幅比对应0.80.9Su的比例增益，所以说了个大概的值0.85。再回头看看图2（作者把这个图一笔带过，未过多解释，容易让读者无暇多想，再说这张图对前后文分析PID参数似乎没有影响），这张图我一开始也是不理解的，但突然一个灵感使我眼前一亮，为什么呢？奥秘在哪里呢？这张图告诉了我们，实际的比例增益与临界比例增益的比值（S/Su），与振幅比（AR)成图中确定的曲线关系。所以按图示，80%的AR约对应0.81Su，90%的AR约对应0.93Su。也即：80%90%的振幅比，对应的比例增益在0.81Su0.93Su之间。作者太伟大了。意外发现啊。最后再提出一个问题，请大家思考：图2中，在S/Su介于00.3之间，曲线怎么就没有了？是作者缺少实验数据吗（我觉得不是）？我分析的可能性有两个：（1）比例增益很小时，扰动引起的响应曲线稳定而平缓，测绘计算振幅比会很困难；（2）比例增益过小时，扰动引起的输出增量亦过小，甚至会小到可以与阀门的动作死区“媲美”，也就是说淹没在动作死区之中，这时候比例作用在短时间内几乎相当于失去作用了（不过如果偏差仍有继续增大的趋势的话，经过时间的累积，比例作用的输出增量累积可能超过阀门死区）。再请pH7先生和各位PID行家审阅、探讨。我完全赞同你的发现和观点。我注意到图2和相关的文字，但总觉得怪怪的而且从来没在教科书里看到过，没有仔细去领会。看来有必要再仔细地体会一下这篇文章，每一个角落。另外关于微分用于液位。作者是这么说的It is not generally useful on pressure- or flow-control applications and rarely on control-of liquid level。首先，他把压力和流量归在一类，液位为另一类。其次他用了rarely这个词在液位，说明液位有时需要微分，只是机会很少。事实上，当罐子直径很大时，比如10米以上，液位的惯性就会很大。所以在有些情况下，液位还是要加点微分的。同样的情况也会在压力身上发生。文章的后半部分，不写完感觉一直不爽，老惦记。4、Process-Reaction Curves：过程反应曲线 一个控制回路包括控制器、过程，然后就是阀门。测量值曲线给出了输出压力的变化（这个变化既影响过程，反过来又影响测量值曲线）。而且，我们要考虑控制效果，从干扰和负荷变化的恢复曲线上，找出对output-pressure-behavior pattern产生影响的依据（很拗口！）。在任一控制回路中，有很多的时间滞后。比如气动阀门进气、温包测量、压力传送、指针指示等等。从数学角度分析这些时间滞后很困难。把控制器输出从回路中断开，在阀门薄膜侧安装一个减压阀，给予一个确定的压力阶跃变化F，从图8的测量值S形反应曲线，得出回路的总滞后则成为可能。注：这样得出的反应曲线是一个开环动态特性曲线，以进一步分析求取闭环调节参数，虽与前面的方法完全不同，但有殊途同归、异曲同工之妙，继续往下。 在某些应用中，尤其是液位控制，反应曲线可达到最大斜率直到溢罐，这样的就不属于self-controlling过程了。但一个确定的dead period是存在的，也就是说在改变阀位后经过一个确定的时间，测量值不变，之后才开始变化，直到最大速率或最大值。在讨论PD调节时，提到S一般在0.61Su之间（17楼倒数第四行），其最佳值更取决于反应曲线的形状，而不是最大斜率。一个主要的dead period型滞后要求0.6Su（？dead period不就是总滞后吗！）。5、Optimum Setting from Reaction Curve：从反应曲线求取最优设置 反应曲线的两个特征用来确定比例S。（1）反应速度R，即在曲线拐点（the point of inflection）处的最大斜率；（2）画一条切线，与曲线的最初位置（就是横轴）相交，这个交点与原点（阀门突变时刻）的时间距离就是回路的滞后L，即我们常说的纯滞后时间。 S与RL成倒数关系，而S的最优设置取决于反应曲线，如果将切线延伸到纵轴，则RL如图所示。从通过改变阀位压力F后的曲线中得到RL，调整S，进而得到一个好的控制。S=F/RL，这个计算出的S就是最优比例，衰减比约为4:1，稳定性较好。 Unit Reaction Rate 单位反应速率。大多数过程，不同的压力变化F引起形状相似的反应曲线，仅仅只是斜率R不同，也就是说1psi与0.5psi的压力变化，前者的R是后者的2倍，但滞后L是一个与F无关的常数。于是定义单位反应速率R1=R/F，则最优比例S=1/R1L，这样临界比例Su=2/R1L。在临界比例Su，振荡周期约为4L（min），在最优比例S时，振荡周期则约增加至4.6L。 上面对RL的粗略描述，并不能告诉我们拐点前后的反应曲线形状，但是用来获得最优的比例、积分时间和微分时间却是足够的。但我们要知道，用来调整控制器参数的曲线，不是通过负荷的变化而获得的。 Reset-Rate Determination from Reaction Curve 从反应曲线求取消差率。对PI控制，比例S=0.9/R1L，消差率RR=1.2/Pu（16楼倒数第4行）=1.2/4L=0.3/L。这时，在减小比例和增加积分后，振荡周期约为5.7L。 Pre-act Time Determination from Reaction Curve 从反应曲线求取超前调节时间。最优PA=Pu/8（17楼倒数第5行）=0.5L，这告诉我们，在滞后时间小于0.2min的场合，微分作用一般不用，因为工业用控制器的最小可设微分时间为0.1min。对PID控制，S=(1.22)/R1L，RR=0.5/L，PA=0.5L。 一般地，对允许增加比例和更快的消差率的控制回路，任一