门电路与组合逻辑电路(w).ppt

5 4组合逻辑电路的分析与设计 一 逻辑代数1 逻辑代数的基本公式 第五章门电路与组合逻辑电路 本章学习要点 1 知道数字电路的基本概念 脉冲波形分析 2 掌握二进制数的基本换算 与 或 非几种基本门电路的工作原理 3 基本门电路逻辑功能 表达式 真值表和逻辑符号图掌握基本逻辑门电路的组成 应用4 掌握组合逻辑门电路的分析 5 1数字电路概述一 数字电路的主要特点模拟信号与数字信号电子电路中的电信号按其特点分为模拟信号与数字信号 模拟信号 是随时间数值连续变化的电信号 数字信号 是在时间上和数值上均为离散的突变的电信号 数字信号常取两种状态 既一定数值要求的高电平和低电平 分别用H和L表示 数字电路重点研究输入与输出状态间的关系 所以也称逻辑电路 图1 1 1典型的数字信号 数字电路的两个主要特点 1 数字信号只有两种可能的状况 有信号或无信号 2 数字电路工作在开关状态 饱和或截止状态 优点 数字电路结构简单 制造容易 便于集成系列化生产 成本低 数字系统工作准确可靠 二 脉冲信号波形与主要参数 2 主要参数 T 脉冲周期f 脉冲频率Vm 脉冲幅度tr 脉冲前沿tf 脉冲后沿tW 脉冲宽度 脉冲持续时间 1 脉冲信号的定义 持续时间短暂的跃变信号 3 举例 下图所示为三个周期相同 T 20ms 但幅度 脉冲宽度及占空比各不相同的数字信号 三 十进制与二进制 1 几种常用的计数体制十进制 Decimal 二进制 Binary 十六进制 Hexadecimal 与八进制 Octal 2 数码 权的概念 数码 每一种进位制中表示数值的基本数字符号 位权 进位制数中不同位置上的单位数值 位值 321 3 2 1 101 2 1 22 0 21 1 20 3 几种进位制的比较 例1 将二进制数10011 101转换成十进制数 解 10011 101 2 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 1 2 1 0 2 2 1 2 3 19 625 10 4 二进制数与十进制数的相互转换 二进制转换成十进制 将每一位二进制数码乘以位权相加 例 将十进制数23转换成二进制数 解 用 除2取余 法转换 十进制转换成二进制 则 23 10 10111 2 1 整数部分用 除2取余 法 2 纯小数部分用 乘2取整 的方法 例1 2 3将十进制数 0 562 D转换成误差 不大于2 6的二进制数 解 用 乘2取整 法 按如下步骤转换取整0 562 2 1 124 1 b 10 124 2 0 248 0 b 20 248 2 0 496 0 b 30 496 2 0 992 0 b 40 992 2 1 984 1 b 5 由于最后的小数0 984 0 5 根据 四舍五入 的原则 b 6应为1 因此 0 562 10 0 100011 2其误差 2 6 有两种逻辑体制 正逻辑体制规定 高电平为逻辑1 低电平为逻辑0 负逻辑体制规定 低电平为逻辑1 高电平为逻辑0 如果采用正逻辑 下图所示的数字电压信号就成为所示逻辑信号 正逻辑与负逻辑 数字信号是一种二值信号 用两个电平 高电平和低电平 分别来表示两个逻辑值 逻辑1和逻辑0 5 2基本逻辑门电路 一 三种最基本的逻辑关系 1 与运算 若用逻辑表达式来描述 则可写为 a 电路图 b 真值表 d 逻辑符号 c 逻辑真值表 与运算 只有当决定一件事情的条件全部具备之后 这件事情才会发生 我们把这种因果关系称为与逻辑 与运算的规则为 输入有0 输出为0 输入全1 输出为1 设1表示开关闭合或灯亮 0表示开关不闭合或灯不亮 则得逻辑真值表 2 或运算 若用逻辑表达式来描述 则可写为 L A B a 电路图 b 真值表 d 逻辑符号 c 逻辑真值表 或运算 当决定一件事情的几个条件中 只要有一个或一个以上条件具备 这件事情就发生 我们把这种因果关系称为或逻辑 或运算的规则为 输入有1 输出为1 输入全0 输出为0 设1表示开关闭合或灯亮 0表示开关不闭合或灯不亮 则得逻辑真值表 3 非运算 若用逻辑表达式来描述 则可写为 a 电路图 d 逻辑符号 c 逻辑真值表 非运算 某事情发生与否 仅取决于一个条件 而且是对该条件的否定 即条件具备时事情不发生 条件不具备时事情才发生 非运算的规则为 输入全1 输出为0 输入全0 输出为1 设1表示开关闭合或灯亮 0表示开关不闭合或灯不亮 则得逻辑真值表 二 其他常用逻辑运算 2 或非 由或运算和非运算组合而成 1 与非 由与运算和非运算组合而成 二 与门电路 能够实现逻辑运算的电路称为逻辑门电路 在用电路实现逻辑运算时 用输入端的电压表示自变量 用输出端的电压表示因变量 三 或门电路 四 三极管非门电路 5 3集成逻辑门电路 分立元件门电路体积大 可靠性差 集成逻辑门电路微型化 可靠性好 单极性集成门电路 MOS集成门电路 多极性集成门电路 TTL与HTL 1 TTL与非门举例 7400 SN7400是一种典型的TTL与非门器件 内部含有4个2输入端与非门 共有14个引脚 引脚排列图如图所示 TTL与非门采用半导体三极管实现 广泛应用于中小规模的集成电路 一 TTL与非门 2 TTL与非门的几个主要参数 输出高电平电压VOH 在正逻辑体制中代表逻辑 1 的输出电压 VOH的理论值为3 6V 产品规定输出高电压的最小值VOH min 2 4V 输出低电平电压VOL 在正逻辑体制中代表逻辑 0 的输出电压 VOL的理论值为0 3V 产品规定输出低电压的最大值VOL max 0 4V 扇出系数NO 指一个与非门能带同类门的最大数目 反映与非门能够带负载的能力 平均传输延迟时间tpd 反映开关速度 导通延迟时间tPHL 从输入波形上升沿的中点到输出波形下降沿的中点所经历的时间 截止延迟时间tPLH 从输入波形下降沿的中点到输出波形上升沿的中点所经历的时间 与非门的传输延迟时间tpd是tPHL和tPLH的平均值 即 一般TTL与非门传输延迟时间tpd的值为几纳秒 十几个纳秒 输入波形 输出波形 输出低电平时电源电流ICCL与输出高电平时电源电流ICCH 1 IccL 是指当门电路的输出端为低电平时 该电路从直流电源吸取的直流电流 2IccH 是指当门电路的输出端为高电平时 该电路从直流电源吸取的直流电流 2 对于或非门及或门 多余输入端应接低电平 比如直接接地 也可以与有用的输入端并联使用 3 多余输入端的处理 1 对于与非门及与门 多余输入端应接高电平 比如直接接电源正端 或通过一个上拉电阻 1 3kW 接电源正端 在前级驱动能力允许时 也可以与有用的输入端并联使用 1 三态输出门特点与原理三态输出门增加了控制端C 通过控制使其工作在两种状态 正常工作状态 实现与非逻辑关系 与高阻状态 禁止 EN 1时 相当于一个正常的二输入端与非门 称为正常工作状态 当EN 0时 这时从输出端L看进去 呈现高阻 称为高阻态 或禁止态 二 TTL三态输出与非门电路 C C 控制端为高电平处于工作状态 控制端为低电平处于高阻态 也有 当EN 0时 相当于一个正常的二输入端与非门 称为正常工作状态 当EN 1时 这时从输出端L看进去 呈现高阻 称为高阻态 或禁止态 2 定律的证明方法 2 用真值表证明 即检验等式两边函数的真值表是否一致 例2 用真值表证明反演律 1 用简单的公式证明略为复杂的公式 例1 证明吸收律 证 证 方法首先在按二进制递增规律列排出表达式中所包含的各变量的两种取值 其次在对应的位置上分别填上等式两边关系式的值 对偶规则的基本内容是 如果两个逻辑函数表达式相等 那么它们的对偶式也一定相等 基本公式中的公式l和公式2就互为对偶式 代入规则对于任何一个逻辑等式 以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后 等式依然成立 例如 在反演律中用BC去代替等式中的B 则新的等式仍成立 对偶规则将一个逻辑函数L进行下列变换 所得新函数表达式叫做L的对偶式 用表示 3 逻辑代数的基本规则 4 逻辑函数的代数化简法 其中 与 或表达式是逻辑函数的最基本表达形式 它可以化简转换为其它类型的表达式 实际中 应用哪种门电路实现其逻辑关系 要看具体采用的门电路种类 如用与或门时采用与或表达式 用与非门时采用与非表达式 等等 逻辑函数式的常见形式一个逻辑函数的表达式不是唯一的 可以有多种形式 并且能互相转换 例如 一个逻辑函数可用多种类型表示 逻辑函数的最简 与 或表达式 的标准 1 与项最少 即表达式中 号最少 2 每个与项中的变量数最少 即表达式中 号最少 例Y AB ABE AC ACE BC BCD AB AC BC AB AC 最简 与 或 表达式 对逻辑函数化简时一般将其化简为最简 与 或表达式 然后再根据需要将其转化为其他形式的最简表达式 用代数法化简逻辑函数的方法 1 并项法 2 吸收法 运用吸收律A AB A 消去多余的与项 如 4 配项法 3 消去法 在化简逻辑函数时 要灵活运用上述方法 才能将逻辑函数化为最简 举例子 解 例化简逻辑函数 利用 利用A AB A 利用 由上例可知 逻辑函数的化简结果不是唯一的 代数化简法的优点是不受变量数目的限制 缺点是 没有固定的步骤可循 需要熟练运用各种公式和定理 在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验 有时很难判定化简结果是否最简 5 逻辑图 逻辑表达式及逻辑状态表的相互转换 逻辑关系的三种表示方法 逻辑函数表达式由逻辑变量和与 或 非3种运算符连接起来所构成的式子 逻辑状态表 又叫真值表 由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格 逻辑图由表示逻辑运算的逻辑符号连接而成 掌握不同逻辑关系之间的相互转化是分析和设计逻辑电路的基础 将逻辑函数转变成逻辑状态表 F AB AB 输入 输出 A B F 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 将逻辑状态表转换为函数表达式 F 1取原变量 A或B 输入变量之间 与 F 1的各情况 或 二 组合逻辑电路的分析方法 一 组合逻辑电路的特点电路任一时刻的输出状态只决定于该时刻各输入状态的组合 而与电路的原状态无关 组合电路就是由门电路组合而成 电路中没有记忆单元 没有反馈通路 每一个输出变量是全部或部分输入变量的函数 L1 f1 A1 A2 Ai L2 f2 A1 A2 Ai Lj fj A1 A2 Ai 二 组合逻辑电路的分析方法 分析过程一般包含4个步骤 例 组合电路如图所示 分析该电路的逻辑功能 解 1 由逻辑图逐级写出逻辑表达式 为了写表达式方便 借助中间变量P 2 化简与变换 3 由表达式列出真值表 4 分析逻辑功能 当A B C三个变量不一致时 电路输出为 1 所以这个电路称为 不一致电路 三 组合逻辑电路的设计方法 设计过程的基本步骤 例 设计一个三人表决电路 结果按 少数服从多数 的原则决定 解 1 列真值表 3 化简 2 由真值表写出逻辑表达式 得最简与 或表达式 4 画出逻辑图 如果 要求用与非门实现该逻辑电路 就应将表达式转换成与非 与非表达式 画出逻辑图如图所示 本章小结 1 逻辑代数是分析和设计逻辑电路的工具 应熟记基本公式与基本规则 2 可用两种方法化简逻辑函数 公式法和卡诺图法 公式法是用逻辑代数的基本公式与规则进行化简 必须熟记基本公式和规则并具有一定的运算技巧和经验 卡诺图法是基于合并相邻最小项的原理进行化简的 特点是简单 直观 不易出错 有一定的步骤和方法可循 3 组合逻辑电路的特点是 电路任一时刻的输出状态只决定于该时刻各输入状态的组合 而与电路的原状态无关 组合电路就是由门电路组合而成 电路中没有记忆单元 没有反馈通路 4 组合逻辑电路的分析步骤为 写出各输出端的逻辑表达式 化简和变换逻辑表达式 列出真值表 确定功能 5 组合逻辑电路的设计步骤为 根据设计求列出真值表 写出逻辑表达式 或填写卡诺图 逻辑化简和变换 画出逻辑图 加法器 一 半加器半加器是用来完成两个一位二进制数求和的逻辑电路 它只考虑本位数的相加 而不考虑低位来的进位数 所以称为半加器 一 半加器功能及真值表 半加器真值表 二 半加器逻辑表达式 三 逻辑电路 二 全加器 能实现两个一位二进制数及低位的进位数进行加法运算的电路称为全加器 一 全加器功能及真值表 全加器真值表 二 全加器逻辑表达式 P162 三 逻辑电路 P162 三 多位二进制数加法器 编码器 教学目的 了解二位二进制 三位二进制编码器和二 十进制编码器的设计过程 功能 教学重点 了解编码器的设计思路教学难点 了解编码器的设计思路教学方法 多媒体教学 一 编码 基本概念编码 用数字或字符表示某些特定含义的代码就称为编码 任何信息送入数字系统处理都要先转换为二进制码相对应的电信号 能实现这种转换的电路称为编码器 用二进制代码若干个0和1表示有关对象 信号 的过程叫做二进制编码 编码器 二 2位二进制编码器 试设计一个编码器 将Y0 Y1 Y2 Y3等四个一般信号编成二进制代码 解 1 分析要求输入信号 被编码的对象共有N 4个 即Y0 Y1 Y2 Y3 根据N 2n 4可知 输出是一组n 2的2位二进制代码 用B A表示 如图所示 二进制编码器就是用2位二进制代码对22个信号进行编码的电路 2 列真值表由于某一时刻编码器只能对一个输入信号进行编码 在输入端不允许出现两个或两个以上信号同时为1的情况下 所有Y0 Y1 Y2 Y3是互相排斥的 因此输出 输入之间的逻辑关系可以用简化真值表即编码表表示 如图所示 2位二进制编码器真值表 3 根据真值表写表达式 4 画逻辑电路图 三 3位二进制编码器 用3位二进制代码对23个信号进行编码的电路 叫做3位二进制编码器 将Y0 Y1 Y2 Y7共8个一般信号编成二进制代码 试设计一个编码器 解 1 分析要求输入信号 被编码的对象共有N 8个 即Y0 Y1 Y2 Y7 根据N 23 8可知 输出是一组n 3的二进制代码 用C B A表示 如图 2 列真值表3位二进制编码表 3 写逻辑表达式C Y4 Y5 Y6 Y7B Y2 Y3 Y6 Y7A Y1 Y3 Y5 Y7 四 二 十进制编码器 将十进制数的10个数字0 1 2 9编成二进制代码的电路 叫做二 十进制编码器 它采用的是8421BCD码的编码方式 又称为BCD编码器 试设计一个8421BCD编码器 解 1 分析要求输入信号 被编码的对象共有10个 即Y0 Y1 Y2 Y9 因为23 8而24 10 所以输出至少需要4位二进制代码 24共有16种取值组合 选其中10种表示0 9个数字 其余6种舍弃不要 输出用D C B A来表示 用4位二进制代码对0 9十个信号进行编码的电路 三 几种常用编码 1 二 十进制编码 8421码余3码2421码5211码余3循环码右移循环码 循环码 反射码或格雷码 ISO码 ANSCII ASCII 码 二 二 十进制编码器 2 其他 真值表4位二进制编码表见P165 5 7译码器 Decoder 编码的逆过程 将二进制代码翻译为原来的含义 一 二进制译码器 BinaryDecoder 输入n位二进制代码 如 2