第22章一元二次方程综合测试卷（附答案人教版）

1 / 13 第 22 章一元二次方程综合测试卷（附答案人教版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 第 22 章一元二次方程综合测试卷（附答案人教版） (时间： 60 分钟 满分： 100 分 一、选择题 (每题 2 分，共 20 分 ) 1.下列方程中，是一元二次方程的有 ( ) 7x2 6 3x； 12x2 7； x2 x 0； 2x2 0； x2 0. 个个 个个 2.关于 x 的一元二次方程 x2 5x p2 2p 5 0 的一个根为 1，则实数 p 的值 是 ( ) 或 2 1 3.方程 (x 3)(x 1) x 3 的解是 ( ) 3 3 或 x 3 或 x 0 4.用配方法解方程 x2 2x 5 0 时，原方程应变形为( ) 2 / 13 A.(x 1)2 6B.(x 1)2 6 c.(x 2)2 9D.(x 2)2 9 5.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为 ( ) 人人 人人 6.若关于 x的一元二次方程 kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ( ) 1 且 k0 1 且 k0 7关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是 ( ) A 11B 12c 13D 25 8.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 10m2 提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为 ( ) % % 9方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 ( ) A 12B 12 或 15 c 15D不能确定 3 / 13 10.已知两个不同的方程 x2 kx 1 0和 x2 x k 0有一个相同的根，则 k 的值是 ( ) A. 1 或 2 二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 ) 11.若一元二次方程 x2 mx 3 0 的一个根为 1，则另一个根为 _ 12.将 4 个数 a， b， c， d 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成 abcd，定义 abcd ad bc，上述记号就叫做二阶行列式若 x 1x 11 xx 1 6，则 x _. 13.已知 x1， x2 是方程 x2 3x 1 0 的两实数根，则 x31 8x2 20 _. 14.若方程 9x2 (k 6)x k 1 0 有两个相等的实数根 ，则 k _. 15. 已知 7x2 12xy 2 0 ，且 xy0 ，则 yx _. 16.关于 x 的一元二次方程 x2 bx c 0 的两根为 x1 1，x2 2，则 x2 bx c 因式分解的结果为 _ 17.如图，如果 AcAB cBAc，那么 c 叫做线段 AB 的黄金分割点 (第 17 题 ) 如果假设 AB 1， Ac x，那么 Bc _，根据题意，得4 / 13 _整理得 _ 18.设关于 x 的方程 2x2 ax 2 0 的两根为 ， ，且 2 2 1 1 ，则 a _. 三、解答题 (第 19、 23 题每题 12 分，其余每题 8 分，共 56分 ) 19.解下列方程： (1)(3x 1)2 9(2x 3)2； (2)2x2 6x 3 0； (3)x 23 x2 32 2； (4)16(x 5)2 8(x 5) 3 0. 20.已知关于 x 的一元二次方程 x2 2(k 1)x k2 1 0 有两个不相等的实数根 (1)求实 数 k 的取值范围； (2)0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由 5 / 13 21.关于 x 的方程 kx2 (k 2)x k4 0 有两个不相等的实数根 (1)求 k 的取值范围； (2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 22如图，在菱形 ABcD 中， Ac、 BD 交于点 o， Ac 8m， BD 6m，动点 m 从点 A 出发沿 Ac 方向以 2m/s 匀速直线运动到c，动点 N从点 B 出发 沿 BD方向以 1m/s匀速直线运动到点 D，若点 m、 N 同时出发，问出发后几秒钟时， moN 的面积为 （第 22 题） 23.如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面请观察下列图形并解答有关问题： (第 23 题 ) (1)在第 n 个图中，每一横行共有 _块瓷砖，每一竖列共有 _块瓷砖； (均用含 n 的代数式表示 ) (2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为 y，请写出 y 与 n 的函6 / 13 数关系式； (不要求写出自变量 n 的取值范围 ) (3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值； (4)若黑色瓷砖每块 4 元，白色瓷砖每块 3 元，则购买 506块瓷砖共需花费多少元？ (5)是否存在黑色瓷砖与白色瓷砖的块数相等的情形？请通过计算说明理由 24.一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积 A(平方米 )的范围内，每张广告收费1000 元，若超过 A(平方米 )，则除了要交这 1000 元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米 50A 元缴费下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载： 单 位广告的 面积 (平方米 )收费金额 (元 ) 烟草公司 61400 食品公司 31000 红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空米，左、右各空米，那么空白部分的面积为 6 平方米已知矩形材料的长比宽多 1 米，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？ 7 / 13 附加题 (共 10 分，不计入总分 ) 25.【实际背景】 预警方案确定： 设 W当月的 500 克猪肉价格当月的 500 克玉米价格 .如果当月 W 6，则下个月要采取措施防止 “ 猪贱伤农 ” 【数据收集 】 XX 年 2 月 5 月玉米、猪肉价格统计表 【问题解决】 (1)若 XX年 3月的猪肉价格比上月下降的百分数与 5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求 3 月的猪肉价格 m； (2)若 XX 年 6 月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照 5 月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测 7 月时是否要采取措施防止 “ 猪贱伤农 ” ； (3)若 XX 年 6 月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的 2 倍，而每月的猪肉价格增长率都为 a，则到 7 月时只用元就可以买到 500 克猪肉和 500 克玉米请你预测 8 月时是否要采取措施防止 “ 猪贱伤农 ” 8 / 13 韦达与斐波那契数列 我们学习的一元二次方程的根与系数的关系，之所以也称作韦达定理，这是因为该定理是 16 世纪法国最杰出的数学家韦达发现的 对于斐波那契数列，同学们可能有点陌生，这是意大利著名数学家斐波那契， 1202 年，在所著的算盘节中，提出了一个著名而有趣的兔子问题：兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？ 如果所有兔子都不死，现在我们 从一对小兔子开始，用 an表示第 n 个月兔子的总对数，显然， a1 1， a2 1(第 1 个月只有一对小兔子，第 2 个月只有一对大兔子 )， a3 2(第 3个月一对大兔子生出一对小兔子，总共两对兔子 )，于是我们 得 到 一 个 数 列 ：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377， . 仔细观察这个数列，从第 3 项起每一项都是它前相邻两项的和，它的递推公式是： a1 1， a2 1， an an 1 an 2(n3) 利用斐波那契数列还能快速求出一类特殊的一元二次方程9 / 13 根的代数式的值 请看下面这道 题： 设 ， 是方程 x2 x 1 0 的两实数根，不解方程，求Sn n n(n 2， ， 21)的值 解：考虑利用根的定义降次，得 2 1， 3 2 1 2 1， 4 3 2 2 1 1 3 2， 5 4 3 3 2 2 1 5 3， 21 10946 6765. 通过这些计算，不难发现规律： n Fn Fn 1(n2) 同理： n Fn Fn 1(n2) Sn n n Fn( ) 2Fn 1 Fn 2Fn1(n2) 则 S2 F2 2F1 1 2 3， S3 F3 2F2 2 2 4. S4 F4 2F3 3 4 7， S5 11 S21 F21 2F20 10946 13530 24476. 10 / 13 第二十二章综合提优测评卷 9 11. 3 2 13. 1 或 24 或 1 16.(x 1)(x 2) x x1 1 xx x2 x 1 18. 4 19.(1)x1 83， x2 109 (2)x1 3 152， x2 3 152 (3)x1 13， x2 1 (4)x1 214， x2 174 21.(1)由 (k 2)2 4kk4 0， k 1. 又 k0 ， k 的取值范围是 k 1 且 k0. (2)不存在符合条件的实数 k.理由如下： 设方程 kx2 (k 2)x k4 0 的两根分别为 x1， x2，由根11 / 13 与系数的关系，得 x1 x2 k 2k， x1x2 14， 又 1x1 1x2 0，则 k 2k 0， k 2. 由 (1)知， k 2 时， 0，原方程无实解 不存在符合条件的 k 的值 22设出发后 x 秒时， (1)当 x2 时，点 m 在线段 Ao 上，点 N 在线段 Bo 上 解得 (2)当 23 时，点 m 在线段 oc 上，点 N 在线段 Bo上， 解得 (3)当 x3 时，点 m 在线段 oc 上，点 N 在线段 oD 上， 解得 综上所述，出发后或时， moN 的面积为 23.(1)n 3 n 2 (2)y (n 3)(n 2)，即 y n2 5n 6. (3)当 y 506 时， n2 5n 6 506， 即 n2 5n 500 0， 解得 n1 20， n2 25(舍去 ) 故此时 n 的值为 20. (4)白色瓷砖的块数是 n(n 1) 20(20 1) 420(块 )， 12 / 13 黑色瓷砖的块数是 506 420 86(块 )， 共需 864 4203 1604(元 ) (5)n(n 1) (n2 5n 6) n(n 1)， 解得 n1 3 332， n2 3 332 0(舍去 ) n 的值不为正整数， 不存在黑、白两色瓷砖的块数相等的情形 24.由表可知 3A 6，且有 1000 50A(6 A) 1400. 解得 A1 2， A2 4. A 4. 设矩形材料的宽为 x 米，长为 (x 1)米，得 2(x 1) 2(x 2) 6，解得 x 4. 矩形材料的长为 5 米，宽为 4 米 广告部分的面积为 (5 2)(4 2) 4 14(平方米 ) 广告的费用为 1000 504(14 4) 1000 2000 3000(元 ) 25.(1)由题意，得 m 6， 解得 m (2)由 2 月 5 月玉米的价格变化知，后 一个