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2 3等腰三角形 第2章三角形 等腰三角形的性质 学习目标 1 理解并掌握等腰三角形的性质 重点 2 能运用等腰三角形的性质来进行计算 并解决生活中的问题 难点 导入新课 等腰三角形 情境引入 建筑工人在盖房子时 用一块等腰三角板放在梁上 从顶点系一重物 如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点 就说房梁是水平的 你知道为什么吗 思考 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 定义及相关概念 讲授新课 等腰三角形的性质 剪一剪 把一张长方形的纸按图中的红线对折 并剪去阴影部分 一个直角三角形 再把得到的直角三角形展开 得到的三角形ABC有什么特点 互动探究 A B C AB AC 等腰三角形 折一折 ABC是轴对称图形吗 它的对称轴是什么 折痕所在的直线是它的对称轴 找一找 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 A C B D AB与AC BD与CD AD与AD B与 C BAD与 CAD ADB与 ADC 等腰三角形是轴对称图形 猜一猜 由这些重合的线段和角 你能发现等腰三角形的性质吗 由此得到等腰三角形的性质定理 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是顶角平分线所在的直线 等腰三角形的两底角相等 等边对等角 总结归纳 等腰三角形底边上的高 中线及顶角平分线重合 简称为 三线合一 填一填 根据等腰三角形性质定理完成下列填空 在 ABC中 AB AC时 1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 1 2 BD CD AD BC 1 2 AD BC BD CD 画出任意一个等腰三角形的底角平分线 这个底角所对的腰上的中线和高 看看它们是否重合 不重合 为什么不一样 三线合一 的操作 思考 建筑工人在盖房子时 用一块等腰三角板放在梁上 从顶点系一重物 如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点 就说房梁是水平的 你知道为什么吗 等腰三角形一个角为75 它的另外两个角为 牛刀小试 75 30 52 5 52 5 已知 如图 在 ABC中 AB AC 点D E在边BC上 且AD AE 求证 BD CE 证明 作AF BC 垂足为点F 则AF是等腰 ABC和等腰 ADE底边上的高 也是底边上的中线 BF CF DF EF BF DF CF EF 即BD CE 方法总结 在等腰三角形有关计算或证明中 会遇到一些添加辅助线的问题 其顶角平分线 底边上的高 底边上的中线是常见的辅助线 勇攀高峰 课堂小结 等腰三角形的性质 等边对等角 三线合一 注意是指同一个三角形中 注意是指顶角的平分线 底边上的高和中线才有这一性质 而腰上高和中线与底角的平分线不
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