高中数学数列等比数列.ppt

第三节等比数列 1 等比数列 2 等比数列的性质 1 对任意的正整数m n p q 若m n p q 2k 则am an a 2 通项公式的推广 an am m n N 3 公比不为 1的等比数列 an 的前n项和为Sn 则Sn S2n Sn S3n S2n仍成等比数列 其公比为 当公比为 1时 Sn S2n Sn S3n S2n不一定构成等比数列 ap aq qn m qn 1 b2 ac是a b c成等比数列的什么条件 提示 必要而不充分条件 当a 0 b 0 c 1时 满足b2 ac 但a b c不是等比数列 当a b c成等比数列时 必有b2 ac 答案 D 答案 A 3 2012 安徽高考 公比为2的等比数列 an 的各项都是正数 且a3a11 16 则a5 A 1B 2C 4D 8 答案 A 4 在等比数列 an 中 若公比q 4 且前3项之和等于21 则该数列的通项公式an 答案 4n 1 5 2012 江西高考 等比数列 an 的前n项和为Sn 公比不为1 若a1 1 则对任意的n N 都有an 2 an 1 2an 0 则S5 答案 11 思路点拨 建立关于a1与公比q的方程 求出基本量a1和公比 代入等比数列的通项公式与求和公式 1 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 数列中有五个量a1 n q an Sn 一般可以 知三求二 体现了方程思想的应用 2 在使用等比数列的前n项和公式时 应根据公比q的情况进行分类讨论 此外在运算过程中 还应善于运用整体代换思想简化运算 思路点拨 正确设等差数列的三个正数 利用等比数列的性质解出公差d 从而求出数列 bn 的首项 公比 利用等比数列的定义可解决第 2 问 尝试解答 1 S3 S6 S3 S9 S6成等比数列 S3 S9 S6 S6 S3 2 又S3 40 S6 40 20 60 40 S9 60 202 故S9 70 1 本题充分利用已知条件 数列的性质 简化了运算 2 等比数列的性质可以分为三类 一是通项公式的变形 二是等比中项的变形 三是前n项和公式的变形 根据题目条件 认真分析 发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口 答案 1 D 2 C 利用错位相减法推导等比数列的前n项和公式 1 由an 1 qan q 0 并不能立即断言 an 为等比数列 还要验证a1 0 2 运用等比数列的前n项和公式时 必须注意对q 1与q 1分类讨论 防止忽略q 1这一特殊情形 等比数列是每年高考的热点内容 主要考查等比数列的通项公式 前n项和公式及等比数列的性质 各种题型均有可能出现 注重等比数列与相关知识综合交汇 或 非标准 的等比数列是命题新的生长点 创新探究之七等比数列与三角函数的交汇创新 创新点拨 1 等比数列和三角函数相结合 考查学生的阅读理解能力与知识迁移能力 2 等比数列和三角函数两部分知识跨度较大 放在一起考查 对学生灵活处理问题的能力有较高要求 应对措施 1 采取先局部 后整体的策略 即先单独考虑等比数列和三角