集合的基本运算教案.ppt

新课导入 集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的 同样类比实数的运算 能否得到集合之间的运算呢 想一想 实数有加法运算 那么集合是否也有 加法 呢 1 1 3集合的基本运算 教学目标 知识与能力 1 理解两个集合的并集与交集的定义 会求两个简单集合的交集与并集 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 3 能使用Venn图表达集合的运算 体会直观图对理解抽象概念的作用 教学重难点 重点 交集与并集 全集与补集的概念 难点 理解交集与并集的概念 符号之间的区别与联系 下列各个集合 你能说出集合C与集合A B之间的关系吗 1 A a b B c d C a b c d 2 A x x是有理数 B x x是无理数 C x x是实数 3 A x 1 x 6 B x 4 x 8 C x 1 x 8 观察 集合A 集合B 集合C A B C 请观察A B C这些集合之间是什么关系 a b c d a b c d x是有理数 x是无理数 x是实数 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 一般地 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合 称为集合A与B的并集 记作A B 读作 A并B 即A B x x A 或x B 知识要点 1 并集 用Venn图表示 例设A 4 5 6 8 B 3 5 7 8 求A B 解 A B 4 5 6 8 3 5 7 8 3 4 5 6 7 8 例设集合A x 1 x 2 集合B x 1 x 3 求A B 解 A B x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x 3 注意 求两个集合的并集时 它们的公共元素在并集中只能出现一次 如 5 8 在数轴上表示并集 A B 观察 下列各个集合 你能说出集合A B与集合C之间的关系吗 1 A 2 4 6 8 10 B 2 3 5 8 9 12 C 2 8 2 A x 1 x 6 B x 4 x 8 C x 4 x 6 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成 2 交集 一般地 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 称为A与B的交集 记作A B 读作 A交B 即A B x x A 且x B 知识要点 用Venn图表示 方程的解集 在有理数范围内有几个解 分别是什么 在不同的范围内研究问题 结果是不同的 为此 需要确定研究对象的范围 想一想 在实数范围内有几个解 分别是什么 1个 1 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 通常记作U 通常也把给定的集合作为全集 知识要点 对于一个集合A 由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 简称为集合A的补集 记作 即 补集可用Venn图表示为 所以 注意 求用区间表示的集合的补集时 要特别注意区间端点的归属 例设U x x是小于7的正整数 A 1 2 3 B 3 4 5 6 求 UA UB 例设全集U R M x x 1 N x 0 x 1 则 UM UN 解 根据题意可知 UM x x 1 UN x x 0且x 1 解 根据题意可知 U 1 2 3 4 5 6 所以 UA 4 5 6 UB 1 2 教材习题答案 例设集合A 4 2m 1 m2 B 9 m 5 1 m 又A B 9 求A B 解 1 若2m 1 9 得m 5 得A 4 9 25 B 9 0 4 得A B 4 9 不符合题 2 若m2 9 得m 3或m 3 m 3时 A 4 5 9 B 9 2 2 违反互异性 舍去 当m 3时 A 4 7 9 B 9 8 4 符合题意 此时A B 4 7 9 8 4 由 1 2 可知 m 3 A B 4 7 9 8 4 6 设A 2 1 x2 2x 1 B 2y 4 x 1 C 1 4 且A B C 求x y 解 由A B C知4 A 必然x2 2x 1 4得x1 1 x2 3由x 1得x 1 0 C x 1 x 3x 1 4 C此时2y 1 y 1 2 综上所述x 3 y 1 2 课堂小结 进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并 交 补运算时 一定要画数轴帮助分析 高考链接 B 0 2 则集合A B的所有元素之和为 1 2008江西 定义集合运算 设A 1 2 A 0B 2C 3D 6 解 由条件可知A B 0 2 4 所以之和为6 D 2 2009上海 已知集合A x x 1 B x x a 且A B R 则实数a的取值范围是 解 A B 1 a R a 1 a 1 3 2009广东 已知全集U R 则正确表示集合M 1 0 1 和N x x 0 关系的韦恩 Venn 图是 N M U A B