空间几何体的表面积和体积ppt.ppt

1 3简单几何体的表面积和体积 1 表面积 几何体表面的面积 2 体积 几何体所占空间的大小 回忆复习有关概念 1 直棱柱 2 正棱柱 3 正棱锥 4 正棱台 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 底面是正多边形 顶点在底面的射影是底面中心的棱锥 正棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面之间的部分叫正棱台 作直三棱柱 正三棱锥 正三棱台各一个 找出斜高 斜高的概念 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 棱柱 棱锥 棱台的表面积 它们的侧面展开图还是平面图形 计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 棱柱的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 h 正棱柱的侧面展开图 2 棱柱 棱锥 棱台的展开图及表面积求法 把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开 得到什么图形 侧面积怎么求 棱锥的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 正三棱锥的侧面展开图 棱锥的展开图 把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开 得到什么图形 侧面积怎么求 正五棱锥的侧面展开图 棱锥的展开图 把正三棱台侧面沿一条侧棱展开 得到什么图形 侧面积怎么求 类比梯形的面积 正四棱台的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱台的展开图 理论迁移 例1求各棱长都为a的四面体的表面积 思考 把圆柱 圆锥 圆台的侧面分别沿着一条母线展开 分别得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系 宽 长方形 圆柱的侧面展开图是矩形 3 圆柱 圆锥 圆台的展开图及表面积求法 圆柱 思考 把圆柱 圆锥 圆台的侧面分别沿着一条母线展开 分别得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系 扇形 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥 思考 把圆柱 圆锥 圆台的侧面分别沿着一条母线展开 分别得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系 扇环 侧 圆台侧面积公式的推导 参照圆柱和圆锥的侧面展开图 试想象圆台的侧面展开图是什么 圆台的侧面展开图是扇环 圆台 例2一个圆台形花盆盆口直径为20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 为了美化花盆的外观 需要涂油漆 已知每平方米用100毫升油漆 涂100个这样的花盆需要多少油漆 精确到1毫升 15 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 小结 1 弄清楚柱 锥 台的侧面展开图的形状是关键 2 对应的面积公式 几何体占有空间部分的大小叫做它的体积 一 体积的概念与公理 公理1 长方体的体积等于它的长 宽 高的积 V长方体 abc 推论1 长方体的体积等于它的底面积s和高h的积 V长方体 sh 推论2 正方体的体积等于它的棱长a的立方 V正方体 a3 定理1 柱体 棱柱 圆柱 的体积等于它的底面积s和高h的积 V柱体 sh 二 柱体的体积 三 锥体体积 例2 如图 三棱柱AD1C1 BDC 底面积为S 高为h 答 可分成棱锥A D1DC 棱锥A D1C1C 棱锥A BCD 问 1 从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥 3 1 锥体 棱锥 圆锥 的体积 底面积S 高h 注意 三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换 四面体的每一个面都可以作为底面 可以用来求点到面的距离 问题 锥体 棱锥 圆锥 的体积 定理 如果一个锥体 棱锥 圆锥 的底面积是 高是 那么它的体积是 推论 如果圆锥的底面半径是 高是 那么它的体积是 锥体 圆锥 h x 四 台体的体积 V台体 上下底面积分别是s s 高是h 则 推论 如果圆台的上 下底面半径是r1 r2 高是 那么它的体积是 圆台 h 五 柱体 锥体 台体的体积公式之间有什么关系 S为底面面积 h为柱体高 S分别为上 下底面面积 h为台体高 S为底面面积 h为锥体高 例3有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5 8kg 铁的密度是7 8g cm3 已知螺帽的底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 V 2956 mm3 2 956 cm3 5 8 100 7 8 2 956 252 个 球的表面积和体积 球的表面积 理论迁移 例1如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的体积等于圆柱体积的 2 球的表面积等于圆柱的侧面积 例1 一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形 侧棱长为4 则其侧面积为 答 60 例2 正四棱锥底面边长为6 高是4 中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台 求棱台的侧面积 例3 一个正三棱台的上 下底面边长分别是3cm和6cm 高是3 2cm 求三棱台的侧面积 分析 关键是求出斜高 注意图中的直角梯形 O1 O D D1 E 例4圆台的上 下底面半径分别为2和4 高为 求其侧面展开图扇环所对的圆心角 答 1800 例5 圆台的上 下底半径分别是10cm和20cm 它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800 那么圆台的侧面积是多少 结果中保留 例3 如图 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a 它的各个顶点都在球O的球面上 问球O的表面积 分析 正方体内接于球 则由球和正方体都是中心对称图形可知 它们中心重合 则正方体对角线与球的直径相等 略解 变题1 如果球O和这个正方体的六个面都相切 则有S 变题2 如果球O和这个正方体的各条棱都相切 则有S 关键 找正方体的棱长a与球半径R之间的关系 例从一个正方体中 如图那样截去4个三棱锥后 得到一个正三棱锥A BCD 求它的体积是正方体体积的几分之几 例4已知过球面上三点A B C的截面到球心O的距离等于球半径的一半 且AB BC CA cm 求球的体积 表面积 解 如图 设球O半径为R 截面 O 的半径为r 例5 有三个球 一球切于正方体的各面 一球切于正方体的各侧棱 一球过正方体的各顶点 求这三个球的体积之比 作轴截面 题型一几何体的展开与折叠有一根长为3 cm 底面半径为1cm的圆柱形铁管 用一段铁丝在铁管上缠绕2圈 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端 则铁丝的最短长度为多少 把圆柱沿这条母线展开 将问题转化为平面上两点间的最短距离 题型分类深度剖析 解把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开 在平面上得到矩形ABCD 如图所示 由题意知BC 3 cm AB 4 cm 点A与点C分别是铁丝的起 止位置 故线段AC的长度即为铁丝的最短长度 故铁丝的最短长度为5 cm 题型二旋转体的表面积及其体积如图所示 半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴 旋转一周得到一几何体 求该几何体的表面积 其中 BAC 30 及其体积 先分析阴影部分旋转后形成几何体的形状 再求表面积 解如图所示 过C作CO1 AB于O1 在半圆中可得 BCA 90 BAC 30 AB 2R AC BC R S球 4 R2 解决这类题的关键是弄清楚旋转后所形成的图形的形状 再将图形进行合理的分割 然后利用有关公式进行计算 知能迁移2已知球的半径为R 在球内作一个内接圆柱 这个圆柱底面半径与高为何值时 它的侧面积最大 侧面积的最大值是多少 解如图为轴截面 设圆柱的高为h 底面半径为r 侧面积为S 则 题型三多面体的表面积及其体积一个正三棱锥的底面边长为6 侧