201612八上期末复习大本.doc

八上数学上学期期末考试复习建议 十三中分校 初二数学组 一 一 总体复习建议总体复习建议 考试内容 因式分解 分式 二次根式 全等三角形 轴对称 统计考试内容 因式分解 分式 二次根式 全等三角形 轴对称 统计 一 一 总体原则总体原则 控节奏 控难度 变形式 重情绪 各学科博弈 多层次受益 控节奏 控难度 变形式 重情绪 各学科博弈 多层次受益 二 二 具体措施具体措施 1 重视基础 对每一章的知识点进行总结 使学生掌握所有重要的定义 公式 性质和 判定 每章必须掌握的基本方法 包括解题规范 也要重点梳理 关注教材中数学应用 包括尺规作图 的实例及其数学原理 2 优选例题习题 使学生熟悉一些基本题型 从 知识点 到 考点 3 重视错题 关注学生的易错点 代数中的算理不清 几何中的定理规范等 4 复习过程中 注重提高作图能力 识图能力 推理能力 计算能力 检验能力 阅读 能力 5 适当的综合题的训练 注重揭示知识之间的关联 注重揭示隐藏在新题型 新情境中 的数学知识背景 注重数学思想方法的灵活运用 重要的如方程思想 数形结合 分 类讨论 转化与化归等 尽量让学生跳出思维定势 不 背题 尝试分析 思考 联想 应用 6 几何部分 初步建立用 截长补短 的方法处理线段和差问题的意识 轴对称类型的 全等 以角分线或垂直平分线 等腰三角形为背景 要会 识别 会 构造 旋转 类型的全等重视 识别 不必过于强调利用旋转 构造 全等 总之 几何综合题 的难度不必提升至中考程度 不必追求让学生 见识 很多典型图 典型方法 7 代数部分 贯穿始终的是 数 式 运算法则运算律 7 关注历次教研教研中提到的中考新变化 如 几何题目只有文字条件 学生自己绘图作 答 代数计算从纠错上升到明确算理 方法优选 与学农活动的 跨界 全等三角形全等三角形 知识梳理 SSSSASASAAAS HL SSA 性质 边 角 面积 一般三角形全等的判定 全等三角形 判定直角三角形全等的另一种判定方法 不能判定三角形全等的条件 反例 作图探究的过程 作图探究的过程 作图结果可能不唯一 全等的应用 判定这两个三角形全等 两个三角形某些对应边 角相等其它对应边 角相等 易错点易错点 全等的判定条件全等的判定条件 请你在学案上任意画 ABC 并利用作图工具 三角板 量角器 圆规 直尺等 画 一个与其全等的三角形 你判定它们全等的理由是什么 画 ABC画 A B C 全等的判定条件 基本图形识别基本图形识别 问题问题 1 下图中 若两个三角形全等 你能指出其对应边 对应角以及图中隐含的等线段 等角或其它等量关系吗 问题问题 2 你能动态地观察出这两个三角形是如何得到全等的吗 问题问题 3 你能添加若干条件 使得这两个三角形全等吗 条件不要重复 要尽可能地少 全等三角形的常见图形 平移型 轴对称型 旋转型 旋转型 续 A B C C B A C A A B A B C B C A B C C B A B C C B B C C B A A A B B C C A B B C C A A A B C C B A A B B C C A A B B C C A B B C C A Rt ABC BC D ABCD AE AF ABCD AEFG ABC ADE F D C F CD E F C B E C B A D D A G B A A B E E 落实巩固落实巩固 例例 1 如图 ABE 和 ADC 是 ABC 分别沿着 AB AC 边翻折 180 形成的 若 1 2 3 28 5 3 则 a 的度数为 例例 2 如图 把 ABC 绕点 C 顺时针旋转 35 度 得到 A B C A B 交 AC 于点 D 已知 A DC 90 求 A 的度数 例例 3 如图 在 AFD 和 CEB 中 点 A E F C 在同一直线上 有下面四个论断 1 AD CB 2 AE CF 3 B D 4 AD BC 请将其中三个论断作为条件 余下的一个 作为结论 编一道证明题 并写出证明过程 生活中的全等生活中的全等 例例 1 三月三 放风筝 如图示小明制作的风筝 他根据 DE DF EH FH 不用度量 就 知道 DEH DFH 请你用所学的知识给与证明 E BC A F D D E F H 例 1 A D E CB F G 例 2 例例 2 如图 工人师傅要检查人字梁的 B 和 C 是否相等 但他手边没有量角器 只有一 个刻度尺 他是这样操作的 分别在 BA 和 CA 上取 BE CG 在 BC 上取 BD CF 量出 DE 的长 a 米 FG 的长 b 米 如果 a b 则说明 B 和 C 是相等的 他的这种做法合 理吗 为什么 例例 3 某中学的学生到野外进行教学活动 为了测量一池塘两端 A B 之间的距离 同学们 设计了如下两种方案 如图 1 先在平地上取一个可以直接到达 A B 的点 C 再连接 AC BC 并分别 延长 AC 至 D BC 至 E 使 DC AC EC BC 最后量出 DE 的长就是 AB 的距离 如图 2 过点 B 作 AB 的垂线 BF 在 BF 上取 C D 两点 使 CD BC 接着过 D 作 BD 的垂线 DE 交 AC 的延长线于 E 则测出 DE 的长即为 AB 的距离 问 1 方案 是否可行 理由是 2 方案 是否可行 理由是 3 小明说在方案 中 并不一定需要 BF AB DE BF 只需 就可以了 请 把小明所说的条件补上 例例 4 如图 有两个长度相同的滑梯 即 BC EF 左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯的水平方 向的长度 DF 相等 则 ABC DFE 例例 5 如图 有一块三角形的厚铁板 根据实际生产需要 工厂师傅要把 MAN 平分开 现在他手边只有一把没有刻度的尺子和一根细绳 你能帮工人师傅想个办法吗 说明你的 根据 例例 6 如图 小明同学把两根等长的木条 的中点连在一起 做成一个ACBD 测量某物品内槽宽的工具 此时 CD 的长等于内槽的宽 这种测量方法用AB 到三角形全等的判定方法是 C A SSSB ASAC SASD HL 全等判定的拓展提高全等判定的拓展提高 1 如果满足条件 ABC 30 AC 1 BC k k 0 的 ABC 是唯一的 那么 k 的取值范 围是 AB C ED 1 AB C D E F 2 BF E C AD 例 4 M A N 例 5 DC O AB 专题一 全等证明基础过关专题一 全等证明基础过关 1 已知 如图 AB ED AB DE AF DC 求证 BC EF 2 已知 如图 AB CD 1 2 O 为 AD 中点 EF AD 交于点 O 求证 O 为 EF 的中点 3 已知 如图 AB AC AD DC 于 D AE BE 于 E 1 2 求证 AD AE 4 已知 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC AE 是 BC 边上 的中线 CD AE 于 F 且 CD AE 1 连接 BD 求 DBC 的度数 2 若 AC 6cm 求 BD 的值 5 已知 如图 两个大小不同的等腰直角三角板顶点 A 重合放置 BD 与 AC EC 分别交于 P F AD 与 EC 相交于点 Q 求证 1 BAD CAE 2 BD CE 6 已知 如图 在 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC DE AB 于点 E 点 F 在 AC 上 BD DF 求证 CF EB F E D C B A O 2 1 F E DC B A 21 E D C B A F E D C B A Q P F E D C B A F E D C B A 作业一 全等三角形作业一 全等三角形的性质和判定的性质和判定 1 如图 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到玻璃店去配一块完全一样形 状的玻璃 那么最省事的办法是带 去配 A B C D 和 理由是 2 根据下列已知条件 不能唯一确定 ABC 的大小和形状的是 A AB 3 BC 4 AC 5B AB 4 BC 3 A 30 C A 60 B 45 AB 4 D C 90 AB 6 AC 5 3 如图 已知 ABC 则甲 乙 丙三个三角形中和 ABC 全等的是 b ac a c c a a 丙 72 50 丙 50 丙 50 C B A 50 72 58 A 只有乙B 只有丙C 甲和乙D 乙和丙 4 如图 正方形的边长为 4 将一个足够大的直角三角 ABCD 板的直角顶点放于点 A 处 该三角板的两条直角边与交 CD 于点 F 与延长线交于点 E 四边形的面积是 CBAECF A A 16B 12C 8D 4 5 已知 如图 AC BD 相交于点 O A D 请你再补充一个条件 使 AOB DOC 你 补充的条件是 6 如图 已知 ABC 中 点 D 为 BC 上一点 E F 两点分别在边 AB AC 上 若 BE CD BD CF B C A 50 则 EDF 7 用直尺和圆规作一个角等于已知角 如图 能得出的依据是 A O BAOB 8 如图 点 E F 在 BC 上 BE CF A D B C AF 与 DE 交于 O 求证 AB DC F D A BC E EC DA BF O D A B C O D A B C O A B C D O E A B C D 9 已知 如图 CB DE B E BAE CAD 求证 ACD ADC 10 已知 如图 点 E 在 ABC 外部 点 D 在边 BC 上 DE 交 AC 于 F 若 1 2 3 AC AE 求证 ABC ADE 11 已知 如图 AC BD AD AC BC BD 求证 AD BC 12 已知 如图 B A C 三点共线 并且 Rt ABD Rt ECA M 是 DE 的中点 1 判断 ADE 的形状并证明 2 判断线段 AM 与线段 DE 的关系并证明 3 判断 MBC 的形状并证明 M C D A E B E D B A C F 1 2 3 角平分线角平分线 作已知角的角平分线证明 作图依据 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现 只用两把完全相同的长方形直尺就 可以作出一个锐角的平分线 如图 一把直尺压住射线 OB 另一把直尺压住射线 OA 并且 与第一把直尺交于点 P 小明说 射线 OP 就是 BOA 的角平分线 你认为小明的想法 正确吗 请说明理由 角平分线的性质与判定角平分线的性质与判定 角平分线的性质角平分线的判定 角平分线的常用辅助线 角平分线练习角平分线练习 例例 1 如图 AB AC BD CD DE AB 于 E DF AC 于 F D A C B D A C B E F B C A D F E D C B A 求证 DE DF 例例 2 如图 D E F 分别是 ABC 的三边上的点 CE BF DCE 和 DBF 的面积相等 求证 AD 平分 BAC 练习练习 1 三角形中 到三边距离相等的点是 A 三条高线交点 B 三条中线交点 C 三条角平分线交点 D 三角形内任一点 补充 2 如图 在 ABC 中 C 90 AM 是 CAB 的平分线 CM 20cm 那么 M 到 AB 的距离为 3 如图 BD CD BF AC CE AB 求证 D 在 BAC 的角平分线上 4 已知 ABC 的 B 的外角平分线 BD 与 C 的外角平分线 CE 相交于点 P 求证 点 P 也落在 A 的平分线上 M C B A A BCD F E P C A B D E F E D CB A F E D CB A 作业二 角平分线作业二 角平分线 1 如图 已知 垂足分别为 A B 则下列PAOA PBOB 结论 1 2 平分 3 4 PAPB POAPB OAOB 其中一定成立的有 个 180AOBAPB A 1 B 2 C 3D 非以上答案 2 如图 Rt ABC 中 C 90 ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D 若 CD 3cm CB 4cm 则点 D 到 AB 的距离 DE 是 A 5cm B 4cm C 3cm D 2cm 3 如右图 ABC 是等腰直角三角形 C 90 BD 平分 CBA 交 AC 于点 D DE AB 于 E 若 ADE 的周长为 8cm 则 AB cm 4 如图 AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线 DE AB 于点 E S ABC 7 DE 2 AB 4 则 AC 长是 A 4 B 3 C 6 D 5 5 如图 ABC 中 AD 是 BAC 的平分线 E F 分别为 AB AC 上的点 连接 DE DF EDF BAC 180 求证 DE DF AB C D E 第 9 题 专题二 常用辅助线专题二 常用辅助线 截长补短 倍长中线 角分线双垂直 角分线翻折 平行线间线段的中点 构造全等 平行线 角分线 等腰三角形 角分线 垂直 补全等腰三角形 1 已知 如图 B C 90 M 是 BC 的中点 DM 平分 ADC 1 求证 AM 平分 DAB 2 猜想 AM 与 DM 的位置关系如何 并证明你的结论 2 如图 AC BD AE BE 分别平分 CAB ABD 求证 AB AC BD 3 已知 如图 在 ABC 中 AD 是 ABC 的角平分线 E F 分别是 AB AC 上一点 并且有 EDF EAF 180 试判断 DE 和 DF 的大小关系并说明理由 A BC D M A D B C E F AB C D E 4 已知 如图 四边形 ABCD 中 AC 平分 BAD CE AB 于 E 且 B D 180 求证 2AE AD AB 5 如图 在 ABC B 60 BAC BCA 的平分线 AD CE 交于点 O 1 猜想 OE 与 OD 的大小关系 并说明你的理由 2 猜想 AC 与 AE CD 的关系 并说明你的理由 6 正方形 ABCD 中 M 是 AB 上一点 E 是 AB 延长线上一点 MN DM 且交 CBE 的平 分线于 N 1 试判断线段 MD 与 MN 的关系 并说明理由 2 若点 M 在 AB 延长线上 其它条件不变 上述结论还成立吗 试说明理由 A B C D E O A BC D M E N A BC D M E N A B D CE 7 如图 D 为 ABC 外一点 DAB B CD AD 1 2 若 AC 7 BC 4 求 AD 的长 8 如图 ABC 中 AB AC BAC 90 点 D 在线段 BC 上 EDB C BE DE 2 1 垂足 E DE 与 AB 相交于点 F 1 若 D 与 C 重合时 试探究线段 BE 和 FD 的数量关系 并证明你的结论 2 若 D 不与 B C 重合时 试探究线段 BE 和 FD 的数量关系 并证明你的结论 9 如图 已知 AD 是 ABC 的中线 BE 交 AC 于 E 交 AD 于 F 且 AE EF 求证 AC BF 1 2 D C BA FE A BC D F E A BC D A B C E D F x y A B C O5 2 4 6 5 2 轴对称轴对称 定义 辨识生活中的轴对称图形 一般轴对称图形对称点和对称轴 轴对称线段的垂直平分线 对称图形的性质 边 角 形状 面积 折纸问题 线段的垂直平分线 定义 性质 判定 作图 角的平分线 定义 性质 判定 作图 轴对称 典型轴对称图形 等腰三角形 定义 性质 判定 等边三角形 定义 性质 判定 作图 平面内 作关于已知直线对称的图形 坐标系下 作关于坐标 轴对称变换 轴对称的图形 应用 将军饮马 光学反射 几何变换 的证明思想 对称补缺 定理的正确使用 可以避开全等 使得思考和证明的过程得以简化 轴对称图形和垂直平分线 1 在下图所示的几何图形中 对称轴最多的图形的是 B A B C D 2 平面直角坐标系xoy中 15 A 10 B 4 3 C 1 求出ABC 的面积 2 在图 5 中作出ABC 关于y轴的对称图形 111 ABC 3 写出点 111 ABC 的坐标 3 1 点 P 3 5 关于x轴的对称点坐标为 D A 3 5 B 5 3 C 3 5 D 3 5 2 如图 数轴上两点表示的数分别为和 AB 1 3 点 B 关于点 A 的对称点为 C 则点 C 所表示的数为 A CA OB A B C D 23 13 23 13 3 如图 在正方形网格纸上有三个点 A B C 现要在图中网格范围内再找格点 D 使得 A B C D 四点组成的凸四边形是轴对称图形 在图中标出所有满足条件的 点 D 的位置 两个解 4 如图 在 ABC 中 AB AC A 40 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D 则 DBC 30 5 ABC 中 如果 AB AC 2cm BC 的垂直平分线交 AB 于 D 点 且 ACD 的周长为 14cm 则 AB cm AC cm 8 6 6 如图 已知 ABC 中 BAC 120 分别作 AC AB 边的垂直平分线 PM PN 交于 点 P 分别交 BC 于点 E 和点 F 则以下各说法中 P 60 EAF 60 点 P 到点 B 和点 C 的距离相等 PE PF 正确的说法是 填序号 7 已知 AOB 45 点 P 在 AOB 的内部 P1与 P 关于 OB 对称 P2与 P 关于 OA 对 称 则 P1 P2与 O 三点构成的三角形是 D A 直角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形 F E P M N CA B D A M N BC D D C C B B A A B B D D C CA A y y x xx xx x0 0 0 00 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y yy y 0 0 y y x x 丙 1 作业三作业三 1 如图所示的图案中 是轴对称图形且有两条对称轴的是 2 正确判断对称轴 1 如图 1 所示的是在一面镜子里看到的一个算式 该算式的实际情况是怎样的 2 如图 是一只停泊在平静水面上的小船 它的 倒影 应是图中的 3 1 若点 M 2 a 和点 N a b 3 关于 x 轴对称 试求 a b 的值 2 若点 M 2 a 和点 N a b 3 关于 y 轴对称 试求 a b 的值 3 在直角坐标系中 已知 A 2 0 B 1 2 则线段 AB 关于坐标系 y 轴的对称线 段的图象是下图中的 4 如图 写出 ABC 中各顶点坐标 在同一坐标系中画出直线 m x 1 并作出 ABC 关于直线 m 对称的 A B C 若 P a b 是 AC 边上一点 请表示其在 A B C 中对应点的坐标 FM P E D C B A 等腰三角形的性质和判定 从画等腰三角形开始 给出判定 回忆性质 例题 1 等腰直角三角形的底边长为 5 则它的面积是 D A 50B 25C 12 5D 6 25 2 如图 等腰 ABC 中 AB AC AD 是底边 BC 上的中线 若 B 65 则 CAD 25 3 已知 如图 3 ABC 中 给出下列四个命题 若 AB AC AD BC 则 1 2 若 AB AC 1 2 则 BD DC 若 AB AC BD DC 则 AD BC 若 AB AC AD BC BE AC 则 1 3 其中 真命题的个数是 D A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 4 如图 2 B BCD ACD 36 则图中共有 等腰三角形 D A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 5 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上一点 且 AB AD DC BAD 40 则 C 为 B A 25 B 35 C 40 D 50 6 已知 如图 AF 平分 BAC BC AF 垂足为 E 点 D 与点 A 关于点 E 对称 PB 分别与线段 CF AF 相交于 P M 1 求证 AB CD DC A B A B C D 2 若 BAC 2 MPC 请你判断 F 与 MCD 的数量关系 并说明理由 相等 7 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 30 点 D 为 ABC 内一 点 且 DB DC DCB 30 点 E 为 BD 延长线上一点 且 AE AB 1 求 ADE 的度数 2 若点 M 在 DE 上 且 DM DA 求证 ME DC 8 已知 如图 中 点分别在边上 是ABC ED ACAB F 中点 连交于点 CDBFACE 180CEBABE 比较线段与的大小 并证明你的结论 BDCE 提示 注意 AE AB 过 D 作 AC 的平行线交 BE 于点 G E A D B M C 作业四作业四 1 等腰三角形的周长为 20cm 求底边 y cm 与腰长 x cm 之间的关系式 2 等腰 ABC 中 AB 2BC 且三角形周长为 40 求 AB 的长 3 已知等腰三角形有一个内角为 70 求其余两个内角的度数 4 已知等腰三角形有一个内角为 100 求其余两个内角的度数 5 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45 求这个等腰三角形顶角的度数 专题 关于等腰三角形的作图和分类讨论专题 关于等腰三角形的作图和分类讨论 1 已知等腰三角形有一个内角为 100 求其余两个内角的度数 40 40 已知等腰三角形有一个内角为 30 求其余两个内角的度数 30 120 或 75 75 2 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45 求这个等腰三角形顶角的度 数 45 或 135 3 已知等腰三角形一腰上的高等于腰的一半 则其顶角为 30 或 150 已知等腰三角形一边上的高等于底边的一半 则其顶角为 90 或 120 等腰三角形一边上的高等于这边的一半 则其顶角为 90 或 30 或 150 4 如图 线段 OD 的一个端点 O 在直线 a 上 以 OD 为一边作等腰三角 形使第三个顶点 C 也在直线 a 上 作出所有符合条件的点 C 若以 O 为原点建立平面直角坐标系 使得 D 点的坐标为 求各 C 2 2 D 点的坐标 4 个解 1234 1 0 2 0 2 0 2 0 CCCC 5 在边长为 4 和 6 的矩形中作等腰三角形 使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽 第 三个顶点在矩形的边上 求所作三角形的面积 注 形状相同的三角形按一种计算 12 或 8 6 在正方形 ABCD 所在平面上找一点 P 使 PAD PAB PBC PCD 均为等腰三角 形 这样的 P 点有几个 9 个 7 1 已知中 请画一条直线 把这个三角形分割ABC 90A 67 5B 成两个等腰三角形 请你选用下面给出的备用图 把所有不同的分割方法都画出 来 只需画图 不必说明理由 但要在图中标出相等两角的度数 2 已知中 是其最小的内角 过顶点的一条直线把这个三角形分ABC C B 割成了两个等腰三角形 请探求与之间的所有可能的关系 ABC C A B C 备用图 A B C 备用图 A B C 备用图 解 1 如图 共有 2 种不同的分割法 A B C 67 5 67 5 22 5 22 5 A B C 22 5 22 5 45 45 2 3 135 4 ABCC 3ABCC 1803ABCC 为小于的任意锐角 90ABC C 45 8 平面内有一点 D 到 ABC 三个顶点的距离 DA DB DC 若 DAB 30 DAC 40 则 BDC 的大小是 20 或 140 A B C D E B A C M N C A B D 专题 几何问题代数化专题 几何问题代数化 1 如图 ABC 中 AB AC BAD 30 D E 在 BC AC 上 AE AD 求 CDE 度数 2 如图 ABC 中 AB BC M N 在 BC 上 MN NA 若 BAM NAC 求 MAC 3 如图 ABC 中 AC CD CAB B 30 求 BAD 的度数 4 已知等腰三角形的三边 a b c 均为整数 且 则满足该条件的等腰三24 cabbca 角形共有几个 因式分解因式分解 nmx NB C AM 作业五作业五 1 点 D E 分别在等边 ABC 的边 AB BC 上 将 BDE 沿直线 DE 翻折 使点 B 落在 B1处 DB1 EB1分别交边 AC 于点 F G 若 ADF 80 则 CGE 2 如图 已知 AD 为 ABC 的高 B 2 C 求证 CD AB BD 3 已知 如图 在等腰直角 ABC 的斜边上取两点 M N 使 MCN 45 设 AM m MN x BN n 试判断以 x m n 为边长的三角形的形状 4 如图 四边形 ABCD 中 AC BD 是对角线 AB AC ABD 60 过 D 作 ED AD 交 AC 于点 E 恰有 DE 平分 BDC 试判断线段 CD BD 与 AC 之间有怎样的数量关系 并证明你的结论 5 如图 在四边形 ABCD 中 对角线 AC 平分 BAD AB AD 试判断 AB AD 与 CB CD 的大小关系 并证明你的结论 C ED B A B B D D C C A A 等边三角形 30 角直角三角形 从画等边三角形开始 给出判定 回忆性质 例题 1 下列条件中 不能得到等边三角形的是 B A 有两个内角是 60 的三角形 B 有两边相等且是轴对称图形的三角形 C 三边都相等的三角形 D 有一个角是 60 且是轴对称图形的三角形 2 如图 ABC 中 AB AC BAC 120 DE 垂直平分 AC 根 据以上条件 可知 B BAD BD DC 30 90 2 1 3 如图 在纸片 ABC 中 AC 6 A 30 C 90 将 A 沿 DE 折叠 使点 A 与点 B 重合 则折痕 DE 的长为 2 4 如图 已知 ABC 为等边三角形 点 D E 分别在 BC AC 边上 且 AE CD AD 与 BE 相交于点 F 1 求证 CAD 2 求 BFD 的度数 ABE 5 如图所示 ABC 中 AB AC AG 平分 BAC FBC BFG 60 若 FG 3 FB 7 求 BC 的长 答案 10 提示 延长 AG FG 与 BC 相交 6 已知 如图 等边三角形 ABC 中 AB 2 点 P 是 AB 边上的一动点 点 P 可以与点 A 重合 但不与点 B 重合 过点 P 作 PE BC 垂足 为 E 过点 E 作 EF AC 垂足为 F 过点 F 作 FQ AB 垂足为 Q 设 BP x AQ y 1 写出 y 与 x 之间的关系式 2 当 BP 的长等于 A C B P E F Q A B C D E 第 2 题 多少时 点 P 与点 Q 重合 1 28 x x 4 3 作业六作业六 1 ABC 中 AB AC CAB 100 则 B 的度数 A 80 B 50 C 40 D 30 2 如图 已知在 ABC 中 AB AC BD DC 则下列结论中错误的是 A B C B BAD CAD C AD BC D BAC B 3 如图 已知 AC BD OA OC 则下列结论不一定成立的是 A B D B A B C OA OB D AD BC 4 一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 那么这个等腰三角形的周长为 A 7 B 9 C 12 D 9 或 12 5 以下叙述中不正确的是 A 等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B 有一个内角为 60 的等腰三角形是等边三角形 C 等腰三角形一定是锐角三角形 D 在一个三角形中 如果有两条边相等 那么它们所对的角也相等 反之 在一个三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边也相等 6 若等腰直角三角形的底边长为 5 则它的面积为 A 50 B 25 C 12 5 D 6 25 7 下列说法正确的是 A 等腰三角形的一边不可能是另一边的二倍 第 3 题 A B C D O 第 9 题 E DC B A B 顶角相等的两个等腰三角形全等 C 有两条边对应相等的两个等腰三角形全等 D 等腰三角形两腰上得高线相等 8 如图 先将正方形纸片对折 折痕为 MN 再把 B 点折叠在折痕 MN 上 折痕为 AE 点 B 在 MN 上的对应点为 H 沿 AH 和 DH 剪下 这样剪得的三角形中 A B ADDHAH ADDHAH C D DHADAH ADDHAH 9 如图 ABC 中 AB AC BAC 108 若 AD AE 三等分 BAC 则图中等 腰三角形有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 填空题填空题 1 已知等腰三角形有一个内角为 50 则其余两个内角的度数为 2 已知如上图 ABC 中 ACB 90 CD 是高 A 30 则 BD AB 3 在 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 AE 3cm ABD 的周长为 13cm 则 ABC 的周长为 4 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 则这个等腰三角形顶 角的度数 度 5 如图 在 ABC 中 AB AC D 是 BC 上一点 E 是 AC 上一点 AD AE BAD 30 则 EDC 的度数为 度 6 如图 1 四边形 ABCD 是一张正方形纸片 E F 分别是 AB CD 的中点 沿着过 B A D C 第 8 题 A B C D M N H E CB A DE 点 D 的折痕将 A 角翻折 使得 A 落在 EF 上 如图 2 折痕交 AE 于点 G 那么 ADG 等于 度 5 题图 6 题图 解答题 已知 点 D 在等边 ABC 的边 AC 上 如图 21 BD C 试判断 ADE 的形状并证明你的猜想 猜想 ADE 为 三角形 证明 专题 动点问题专题 动点问题 1 2011 年区统考 如图所示 长方形 ABCD 中 AB 4 BC 4 点 E 是折线段 A D C 上的一个动点 点 E 与3 点 A 不重合 点 P 是点 A 关于 BE 的对称点 在点 E 运动的过程 中 能使 PCB 为等腰三角形的点 E 的位置共有 C A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 如图ABC 中 10ABAC 厘米 8BC 厘米 点D为AB中 点 1 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 秒的速度由 B 点向 C 点运动 同时 点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等 经过 1 秒后 BPD 与 CQP 是否全等 请说明理由 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等 当点 Q 的运动速度为多 少时 能够使BPD 与CQP 全等 2 若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发 点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发 都逆时针沿ABC 三边运动 求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上 相遇 答案答案 解 1 SAS 全等 厘米 秒 2 经过 80 3 秒点P与点Q第一次在边 4 15 AB上相遇 A Q C D B P A BC D E P 2 1 C A B E D 因式分解因式分解 知识结构知识结构 因式分解定义因式分解定义 将一个多项式多项式化为几个整式的积整式的积的形式 练习练习 下列从左到右的变形 属因式分解的是 A B 22 axaxax 3 4 34 2 xxxx C D 8 8 223 xxxx 1 x y xyx 因式分解的方法因式分解的方法 提公因式法 公式法 平方差 完全平方 十字相乘法 整体的思想 换元 分组分解 其他方法 拆添项配方法 待定系数法 综合除法因式定理 特殊的多项式的分解 轮换对称 双十字相乘等 练习练习 1 下列多项式中 能利用完全平方公式进行因式分解的是 A B C D 144 2 aa42 2 aa 4 1 2 aa1 2 a 2 下列各式中 不能用平方差公式分解因式的是 A B C D 22 49xy 4 49 1 x 22 nm 9 4 1 2 qp 3 多项式 9x2 mxy 16y2 是一个完全平方式 则m 的值为 分解因式分解因式 因式分解的步骤 先提公因式 再看项数 最后检查每个因式是否可再分 注意事项 书写顺序及要求 多重括号的处理 负号 分数是否提出来的原则等 练习练习 因式分解下列各式 1 2 3 abccaba639 222 xyxyyx15510 22 32 8 6xyyxa 4 5 6 abxyybayxx 4925 22 yx 22 441baab 7 8 9 aa 522 1 2 2 xy 22 9xabyba 10 11 12 22 33yxyx 22 44yxyx 22222 4 baba 13 14 15 16 6 2 xx65 2 xx67 2 xx673 2 xx 17 18 19 22 34baba mnmxmnx 22 2 bxaybyax3443 20 20 21 bcacba 22222 2babax 12 22 baba 因式分解的应用因式分解的应用 1 若一个三角形的三边长分别为 且满足 试判断cba 0222 222 bcabcba 该三角形是什么三角形 并加以说明 2 用 1 个边长为 a 的正方形 6 个长为 a 宽为 b 的长方形 9 个边长为 b 的正方形 拼成 一个大正方形 这个大正方形的边长为 3 若 求的值 01 2 mm32 23 mm 作业七 因式分解作业七 因式分解 1 下列各式中能用平方差公式因式分解的是 A B C D 22 ab 22 ab 22 ab 2 2 ab 2 下列各式中能用完全平方公式因式分解的是 A B C D 2 441xx 22 xxyy 2 242xx 2 241xx 3 因式分解的结果是 2 100 xy A B 1010 xyxy 100100 xyxy C D 1010 xyxy 2 10 xy 4 若多项式 则的值分别为 22 33xpxyqyxyxy p q A 12 9 B 6 9C 9 9D 0 9 5 若 则的值是 2 2x81492323 n xxx n A 2 B 4C 6 D 8 6 若 则 ababbaba221 2222 ba 7 已知是完全平方数 则 94 2 myym 8 因式分解 24 28yy 35 xx 22 44xyxy 223 2axa xa 9 利用因式分解计算 1 2 2 99616 22 202202 19698 10 已知求的值 9 2 2 abab 3223 2a ba bab 11 若 求的值 22 28170 xxyy y x 12 已知是的三边 且满足关系式 试判定 a b cABC 222 222acabbcb 的形状 ABC 13 如图 1 所示 从边长为 a 的正方形纸片中减去一个边长为 b 的小正方形 再沿着线段 AB 剪开 把剪成的两张纸拼成如图 2 的等腰梯形 1 设图 1 中阴影部分面积为 S1 图 2 中阴影部分面积为 S2 请直接用含 a b 的代 数式表示 S1和 S2 2 请写出上述过程所揭示的乘法公 式 14 已知可以因式分解为 其中 23 713 713 3110 axxxx 7 713 bxx 为整数 求的值 ba ba 15 已知 比较代数式的大小 16 1242 222 xyxQyxPQP 分式分式 一 复习内容 分式的概念 分式有意义的条件 分式值为零 正 负的条件 分式的基本性质 分式的符号法则 分式的约分 通分 分式的乘除法 乘方运算 分式的加减法运算 分式的混合运算 分式方程的解法和对增根的理解 分式方程的应用 二 复习重点 分式的基本性质 分式的混合运算 分式方程的解法及应用 三 主要数学思想方法 类比思想 转化思想 四 基础知识回顾 分式的概念 1 一般地 如果A B表示两个 并且B中 那么式子叫做分式 A B 2 分式有意义的条件是 分式的值为零的条件是分子 分母 分式的基本性质 1 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘 或除以 一个 分式的值 用式子表示为 其中A B C是整式 AA C BB C AAC BBC 0C 2 分式的变号法则 分式的分子 分母与分式本身的符号 改变其中任何 个 分 式的值不变 可简记为 三变二 值不变 3 通分 根据分式的基本性质 分子和分母同乘以适当的整式 不改变分式的值 把几个 异分母的分式化成 这样的分式变形叫做分式的通分 通分的关键是确 定各分母的 最简公分母用下面的方法确定 1 最简公分母的系数 取各分母系数的 2 最简公分母的字母 取各分母所有字母因式的 的积 4 约分 根据分式的基本性质 把一个分式的分子和分母的 约去 这样的分式变 形叫做分式的约分 约分的关键是确定分子与分母的公因式 约分的结果应化为 分式的运算法则 建议 建议 可像康杰老师讲座时提供的 给学生分式运算的程序图程序图 1 分式的乘法法则 分式乘以分式 用分子的积作为 作为积的分母 用式子表示为 a ca c b db d 2 分式的除法法则 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被除式相乘 用式子表示为 aca da d bdb cb c 3 分式的乘方法则 分式乘方要把分子 分母 用式子表示为 n n n aa bb 4 分式的加减法法则 同分母分式相加减 不变 把分子相 异分母分式 相加减 先 变为 分式 再加减 用式子表示为 acab cdc acadbcadbc bdbdbdbd 5 分式的混合运算 分式的混合运算 关键是弄清楚运算顺序 进行运算时要先算 再算 最后算 有括号要先算 的 计算结果要化为 或 分式方程 1 分式方程的特征是分母中 这是分式方程与整式方程的根本区别 2 解分式方程的基本思路是 转化 即把分式方程化为我们熟悉的 转化的途径 是 去分母 即方程两边都乘以 3 解分式方程的一般步骤 即在分式方程的两边都乘以最简公分母 把分式 方 程化为整式方程 解这个 把整式方程的解代人最简公分母 使 最简公分母不等于零的解是原分式方程的解 使最简公分母等于零的解不是原分式方程 的解 注意 因为解分式方程时可能产生 所以解分式方程必须 检验是解分式方 程必要的步骤 4 应用分式方程解决实际问题的注意事项 1 列分式方程解应用题的一般步骤 审题 设未知数 列分式方程 解分式方程 检验并写出答案 建议 建议 丢验根是学生常见的错误 从概念出发 分式方程 是分式 方程 首先要成为有意义 的分式 故分母有非 0 的要求 再成为方程的解 可在解分式方程的开始阶段就书写 因为是分式方程 所以 x 不能取哪些值 再进行 方程的计算 2 列分式方程解应用题的两部检验 验增根 验符合实际 例题 例 1 分别指出下列各式有意义 无意义 值为零的条件 1 2 3 4 5 2x x 3 21x 7 7 x x 7 7 x x 2 1 3 xx x 例 2 下列从左到右的变形正确的是 A B 1 2 2 1 2 2 xy xy xy xy 0 22 0 22 abab abab C D 11xx xyxy abab abab 例 3 先化简 再选择一个适当的x值代入并求值 xxx x xx x1 12 1 22 例 4 1 已知 求的值 23 2 0 xx xx xx x x x x 3 6 4 3 1 2 2 2 已知 求的值 1 2xx 22 xx 例 5 解方程 2 1 155 xx xx 例 6 m为何值时 关于x的方程有解 36 1 1 xm xxx x 例 7 京通公交快速通道开通后 为响应市政府 绿色出行 的号召 家住通州新城的小王 上班由自驾车改为乘坐公交车 已知小王家距上班地点 18 千米 他用乘公交车的方式平均 每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米 他从家 出发到达上班地点 乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 3 7 小王用自驾车方 式上班平均每小时行驶多少千米 作业八 分式作业八 分式 1 等式和 从左到右的变形是否都正确 2 1 22 x xxx 2 1 22 x xxx 2 下列各式中 正确的是 A B 1abb abb 22 xyxy C D 2 31 93 x xx 22 2 xyxy xyxy 3 下列各等式中 正确的是 A B yx yx yx yx 3 2 3 0 2 0 yxyx yx 1 22 C D xy xy yx yx 1 2 2 yx xy 4 计算 yxyx y 1 22 5 已知 则分式的值为 4 3 x y 32 23 xy xy 6 已知 x y均为正数 则的值为 22 32xyxy 2 2 xy xy 7 关于x的方程的解是负数 则a的取值范围是 1 1 a x A B 且 C D 且1a 1a 0a 1a 1a 0a 8 已知关于x的方程有正数解 则 2 33 xm xx A 且 B 且 C D 0m 3m 6m 3m 0m 6m 9 当m为何值时 关于x的方程无解 2 23 242 mx xxx 10 甲做 180 个机器零件比乙做 240 个机器零件所用的时间少小时 已知两人每小时共 3 2 做 70 个机器零件 求甲 乙每小时各做多少个零件 若设甲每小时做 x 个零件 则可 列方程 11 一组学生去春游 预计共需费用 120 元 后来又有 2 人参加进来 总费用不变 于是 每人可少分摊 3 元 原来这组学生的人数是 人 补充 分式加减的特殊解法 逐步合并 42 1 4 1 2 1 1 1 1 xxxx 分组结合 2 1 1 2 1 2 2 1 xxxx 裂项合并 32 1 21 1 1 1 1 1 xxxxxxxx 分离常数法 23 162 65 21153 2 2 2 2 aa aa aa aa 分式混合运算的简便解法 活用运算律 yx y yx x yxy xyx yxy 5 55 2 2 2 活用通分 约分顺序 yx yyxx yx yx 2 4 222 活用乘法公式 正用与逆用 22 11 yx x yx x 二次根式二次根式 复习建议 复习建议 计算工具 控制绝对难度 关注方法优选计算工具 控制绝对难度 关注方法优选 知识点知识点 1 二次根式概念 有意义的条件二次根式概念 有意义的条件 1 二次根式的概念 形如 的式子叫做二次根式 2 二次根式的主要性质 1 2 3 0 0 aa 0 2 aaa 0 0 2 aa aa aa 4 若 则 0 baba 例 1 1 使 3 x 有意义的x的取值范围是 2 要使 12 1 3 x x 有意义 则 x 的取值范围是 3 函数的自变量 x 的取值范围是 2 x y x 例 2 是二次根式 则 x y 应满足的条件是 y x A 且 B C 且 D 0 x0 y0 y x 0 x0 y0 y x 知识点知识点 2 最简二次根式最简二次根式 最简二次根式的条件 1 2 例 3 下列二次根式中 最简二次根式是 A 1 5 B 0 5 C 5 D 50 例 4 已知最简二次根式与是同类二次根式 则的值为 43ab 12 6 b ab ab 例 5 满足的整数对有 275 yx A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 多于 3 个 例 6 化简 15 20 5 2 211xxx 332 mmm 0m 1 a a 例7 实数在数轴上的位置如图所示 a 化简 2 1 2 aa 例 8 若 那么的值为 23x 22 2 3 xx 知识点知识点 3 二次根式的乘除法二次