“植树问题”课堂教学中数学思想的渗透.docx

“植树问题”课堂教学中数学思想的渗透 “植树问题”原是小学数学竞赛教学中一章重要内容，一般在小学三年级竞赛教材中出现。新的人教版课程教材把它放到了四年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习。苏教版教材在四年级上册的“找规律”中也有出现。以前是少数脑子好的学生才学的内容，现在要求“全民”普及，大部分学生会不会相当吃力呢？植树问题之所以难，主要是因为植树问题的模型比较多(如新课标人教版课本安排的三个例题代表了三种情况：两端都种、两端都不种、只种一端等)。一般的教法是帮助学生一一建立这几个模型，再让学生记忆这些建好的模型，最后用模型去解决“路的两边都种”，或变式练习如“知道棵数和间距求总长”等的一些问题，学生就会在大脑中试图将模型与实际问题进行联系，由于联系不畅，容易混淆，导致错误不断。因为这个联系过程并不会比建一个模型的过程容易多少。既然植树问题的模型这么多，而运用模型解决问题时，又存在着与实际难以联系，学生的错误较多等事实，我们是不是该灵活处理教材呢？课堂上，常常发现有许多学生搞不清楚树的棵树与间隔数的问题。为什么呢?难道真的是学生记忆力差，上课不听讲那么简单吗?很多老师在讲这部分知识的时候重点放在区分三种情况：两端都种(棵树=间隔数+1)；封闭图形中的植树问题,即一端栽，一端不栽(棵树=间隔数)；两端不种(棵树= 间隔数一1)。三种情况很清晰，但是学生还是搞不清楚到底该加“1”呢，还是该减“I”或者不加不减呢?其实我们自己问一问我们成人，自己在做这种题目的时候是不是按哪种题型对应哪种情况套用“公式”呢?你肯定会说不是。翻开人教版小学数学四年级下册教材“数学广角”一章的教学建议，它是这样写的：“ 本册主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题 ”其实植树问题的建模过程并不复杂，只要通过画线段图或观看课件或动手操作，就能得出模型。但是，让学生不拘泥于模型的套用，能灵活的处理各类植树问题，我想可以让学生在体验“建模过程”中，提炼出此过程中的数学思想方法。然后，以数学思想方法的渗透为武器去解决植树问题，从而达到举一反三的效果，真正使学生通过“植树问题”的解决，起到促进学生思维发展的作用一、渗透复杂问题简单化思想课本上的例1：（. 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？）一上来给的数就比较大，学生难以想象出全种完后会出现棵数与间隔数不对应的情况。另外，解题过程中还出现“间距”、“间隔”、“间隔数”、“总长”、“棵数”等专门解决植树问题的术语，如果一上课就抛出例1，大多数学生会用1005=20来算就以为做完了。因此，课题引入前就可以营造轻松的谈话情境，带出这些专门术语。接着可以在上例1前让学生先用简单数来试出植树问题的规律后，再来解决例1的问题，学生就能水到渠成。如：让学生借助线段图分析或让学生摆学具操作寻找间隔数与棵数的规律（用10以内的数）。 学生发现规律后再举出生活中的例子辅导学生加深对间隔数与棵数的关系的认识。如：手指 间隔（两个手指间的空隙）楼层 楼梯 排队人数 间隔5 4 2 1 3 2多举例子沟通棵数与间隔数之间的关系：老师： 8个人站在一排，有多少个间距？学生：7个老师： 12个间隔，有多少个人？学生：13个这个时候再解决例1的问题，能顺利做出如下解答的学生就很多了。解答：1005=20（个）201=21（棵）二、渗透一一对应思想动态课件的制作，能有效体现间隔数有没有与棵数之间一一对应。我们来看看例2（两端不栽）的情况。 配合课件，师带着学生数：1个间隔， 1棵;2个间隔， 2棵; 3个间隔， 3棵; 4个间隔，生：没树了。（再用几组图带着学生数）师：什么规律?生：我发现一个间隔一棵树的数，最后一个间隔旁边没有树，所以4个间隔，3棵树。在这位学生的提示下，有的学生很快发现了这个规律并总结出来。生：所以两端不种树时，棵数=间隔数-1，这个1就是减去最后没有与间隔数有对应的那棵树。师：如果两端的大象馆和猩猩馆搬迁了，两端要补种上树呢？生：从头开始，一个间隔对应一棵树，一棵树对应一个间隔 最后一棵树没有间隔跟它对应，所以棵数比间隔数多1。至此。学生已经发现棵树与间隔数之间的数量关系。一一对应的数学思想在潜移默化中培养了起来。而且学生也能够利用这种数学思想从图形到抽象完成数学建模。因此我们可以用对应的数学思想统领课堂，紧紧抓住间隔问题的本质也就是对应问题进行教学，植树问题的三种情况就是间隔排列的不同情况，因此植树问题的本质也是对应问题。只要明确了“间隔数”与“所种树的棵数”这两者的关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。三、渗透数形结合思想数形结合，使我们的数学学习变得有趣味，这符合小学生的学习心理。但数学学习的终极目标是要促进学生思维的发展，所以我们也要追求“学习内容”上的到位。解决实际问题的学习，要理解数量关系。3个例题的教学中的引入设计，都是通过较小数让学生观图或画图来寻找间隔数与棵数之间的一一对应关系，数形结合的思想也在潜移默化中培养了起来。如例1预备题的教学：“请你设计在20米长的小路一边种树（两端都种），每隔5米种一棵，需要准备多少棵树？”先让学生猜测、分组讨论，接着根据自己的理解列式解答，并设法验证。汇报时，有些学生是通过画示意图，进行“实地”植树来验证；更多的学生是通过画线段图来说明。大家均验证出：在两端都种的情况下，植树的总棵数=间隔数+1。先猜想解答，再通过画图验证，这样的数学活动，体现了数形结合的思想，彰显了数学学习的价值，学生的思维水平得到了提升。四、渗透建模的数学思想1模型的建立。引导学生用分析、比较、综合、猜想、验证、概括等思维方法自主构建数学模型。数学建模的目的不仅仅是获得数学结论，更重要的是在建模的过程中促进知识的内化、思想的升华。在得出“植树棵数=间隔数+1”后，教师引导学生讨论：“如果小路总长100米，每隔4米种1棵树。共有多少个间隔?可植树多少棵?”“如果间隔数是50个，要栽树多少棵?如果间隔数是n个，可以植树多少棵?”“如果学校的这段小路长度改变了，其他条件不变，棵数=间隔数+1的规律还能成立吗?为什么棵数不是等于间隔数而是等于“间隔数+1”呢?”这样，引导学生解释模型，能促进学生进一步理解模型“植树棵数=间隔数+1”。2模型的应用。引导学生利用抽象出的模型解决实际问题。如建立“棵数=间隔数+1”的模型后，可让学生完成类似的练习：“广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响l2下，需要多长时间?”、“5路公共汽车行驶路线全长l2千米，相邻两站之间的距离都是1千米，一共有几个车站?”在应用模型的过程中，不能让学生简单地套模型，而应引导学生展示解决问题的思维程序，并对程序的各个部分进行剖析，进一步加深学