第9节　带电粒子在电场中的运动

1 / 20 第 9 节 带电粒子在电场中的运动 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 9 节 带电粒子在电场中的运动 要点一处理带电粒子在电场中运动的两类基本思维程序 1求解带电体在电场中平衡问题的一般思维程序 这里说的 “ 平衡 ” ，即指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属 “ 静力学 ” 范畴，只是带电体受的外力中多一静电力而已 解题的一般思维程序为： (1)明确研究对象 (2)将研究对象隔离开来，分析其所受全部外力，其中的静电力要根据电荷正、负和电场的方向来判定 (3)根据平衡条件 ( F 0)列出方程，求出结果 2用能量观点处理带电体在电场中的运动 对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点处理即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也显得简洁具体方法常有两种： (1)用动能定理处理的思维程序一般为： 弄清研究对象，明确所研究的物理过程 分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功 2 / 20 弄清所研究过程的始、末状态 (主要指动能 ) 根据 W Ek 列出方程求解 (2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法 常有两种： 从初、末状态的能量相等 (即 E1 E2)列方程 从某些能量的减少等于另一些能量的增加 (即 E E)列方程 要点二在带电粒子的加速或偏转问题中对粒子重力的处理 若所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远远小于静电力，即 mgqE，则可忽略重力的影响譬如，一电子在电场强度为 103V/m 的电场中，它所受到的静电力 F eE10 16N，它所受的重力 G mg 10 30N(g 取 10N/kg)，FG 1013. 可见，重力在此问题中的影响微不足道，应该略去不计此时若考虑 了重力，反而会给问题的解决带来不必要的麻烦，要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量 反之，若是带电粒子所受的重力跟静电力可以比拟，譬如，在密立根油滴实验中，带电油滴在电场中平衡，显然这时就必须考虑重力了若再忽略重力，油滴平衡的依据就不存在了 总之，是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来： 3 / 20 (1)基本粒子：如电子、原子、 粒子、离子等除了有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力 (但并不忽略质量 ) (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般 都不能忽略重力 要点三由类平抛运动规律研究带电粒子的偏转 带电粒子以速度 v0 垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用，而做匀变速曲线运动，也称为类平抛运动可以应用运动的合成与分解的方法分析这种运动 1分析方法 vx v0 x v0t(初速度方向 )vy at y 12at2(电场线方向 ) 图 1 9 2 如图 1 9 2 所示，其中 t lv0， a Fm qEm qUmd 则粒子离开电场时的侧移位移为： y ql2U2mv20d 粒子离开电场时的偏转角 tan vyv0 qlUmv20d 2对粒子偏转角的讨论 粒子射出电场时速度的反向延长线与电场中线相交于 o 点，o 点与电场边缘的距离为 l ，则： tan yl 4 / 20 则 l ytan ql2U2mv20dqlUmv20d l2 即 tan 2yl 示波器是怎样实现电信号观察功能的？ 1示波器是用来观察电信号随时间变化情况的仪器，其核心部件是示波管 2示波管的构造：电子枪、偏转电极、荧光屏 3工作原理 (如图 1 9 3 所示 ) 利用带电粒子在电场中的加速和偏转的运动规律 图 1 9 3 4如果在偏转电极 XX 和 yy 之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑 5信号电压： yy 所加的待测信号的电压 扫描电压： XX 上机器自身的锯齿形电压 若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象 6若只在 yy 之间加上如图 1 9 4 甲所示电压，电子在荧光屏上将形成一条竖直亮线，若再在 XX 之间加上图乙所示电压，则在屏上将看到一条正弦曲线 5 / 20 图 1 9 4 一、带电粒子的加 速 【例 1】如图 1 9 5 所示， 图 1 9 5 在点电荷 Q 的电场中有 A、 B 两点，将质子和 粒子分别从 A 点由静止释放，到达 B 点时，它们的速度大小之比为多少？ 答案 21 解析 质子和 粒子都是正离子，从 A 点释放将受静电力作用加速运动到 B 点，设 A、 B 两点间的电势差为 U，由动能定理有： 对质子： 12mHv2H qHU 对 粒子： 12mv2 qU 所以 vHv qHmqmH 1421 2 二、带电粒子的偏转 【例 2】试证明：带电粒子从偏转电场沿中线射出时， 图 1 9 6 其速度 v 的反向延长线过水平位移的中点 (即粒子好像从极板间 l2 处沿直线射出，如图 1 9 6 所示， x l2) 6 / 20 证明 带电粒子从偏转电场中射出时的偏移量 y 12at212(lv0)2，作粒子速度的反向延长线，设交于 o 点， o 点与电场边缘的距离为 x，则 x ytan qUl22dmv20qUlmv20d l2 所以带电粒子从偏转电场沿中线射出时，其速度 v 的反向延长线过水平位移的中点 . 1.一束质量为 m、 图 1 9 7 电荷量为 q 的带电粒子以平行于两 极板的速度 v0 进入匀强电场，如图 1 9 7 所示如果两极板间电压为 U，两极板间的距离为 d、板长为 L.设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出电场时电势能的变化量为 _ (粒子的重力忽略不计 ) 答案 q2U2L22md2v20 解析 带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，静电力做功导致了电势能的改变 水平方向匀速，则运动时间 t Lv0 竖直方向加速，则偏移量 y 12at2 且 a qUdm 由 得 y qUL22dmv20 7 / 20 则 静 电 力 做 功 W qEy qqUL22dmv20 q2U2L22md2v20 由功能原理得电势能减少了 q2U2L22md2v20. 2平行金属板间的电场是匀强电场，如果已知两极板间电压为 U，你能利用牛顿定律求解一质量为 m，所带电荷量为 q的带电粒子从一极板到达另一极板时的速度吗？ 答案 2qUm 解析 设板间距离为 d，则场强 E Ud 粒子受到的静电力 F qE qUd 粒子运动的加速度： a Fm qUmd 由运动学方程得： v2 2ad 2d 解得 v 2qUm 3如图 1 9 8 所示， 图 1 9 8 长为 l，倾角为 的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一电荷量为 q，质量为 m 的小球，以初速度 v0 从斜面底端 A 点开始沿斜面上滑，当达到斜面顶端的 B 点时，速度仍为 v0，求电场强度 E. 答案 mgqtan 解析 由于带电小球处于电场中，其上升过程中重力、静电8 / 20 力均做功，初、末状态的动能不变，二力做功之和为零，重力做负功，静电力做正功 WG W 电 0 mglsin qElcos 0 E mgqtan 4一 束电子流在经 U 5000V 图 1 9 9 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图 1 9 9 所示若两板间距离 d，板长l，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ 答案 400V 解析 在加速电压一定时，偏转电压 U 越大，电子在极板间的偏移的距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压 加速过程中，由动能定理得 eU 12mv20 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动 l v0t 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度 9 / 20 a Fm eUdm 偏移的距离 y 12at2 能飞出的条件 yd2 解 式得 U2Ud2l2 25000(10 2)2(10 2)2V 102V 即要使电子能飞出，两极板间所加电压最大为 400V. 题型一带电粒子在电场中的加速 如图 1(a)所示，两个平行金属板 P、 Q 竖直放置，两板间加上如图 (b)所示的电压 t 0 时， Q 板比 P 板电势高 5V，此时在两板的正中央 m 点放一个电子，速度为零，电子在 静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化假设电子始终未与两板相碰在 0810 10s 的时间内，这个电子处于 m 点的右侧，速度方向向左且大小逐渐减小的时间是 ( ) 图 1 A 0210 10s B 210 10s410 10s c 410 10s610 10s D 610 10s810 10s 10 / 20 思维步步高 t 0 时，电子向哪个极板运动？接下来电子做什么性质的运动？运动过程和电场的周期 性有什么关系？速度向左且减小时满足的条件是什么？ 解析 0 T4，电子向右做加速运动； T4 T2 过程中电子向右减速运动， T2 3T4 过程中电子向左加速， 3T4 T 过程中电子向左减速，满足条件 答案 D 拓展探究如图 2 所示， 图 2 水平面绝缘且光滑，弹簧左端固定，右端连一轻质绝缘挡板，空间存在着水平方向的匀强电场，一带电小球在静电力和挡板压力作用下静止若突然将电场反向，则小球加速度的大小随位移 x 变化的关系图象可能是下图中的 ( ) 答案 A 解析 注意题目中考查的是加速度随位移变化的 图象，而不是随速度变化的图象，弹簧的弹力和位移成正比 带电粒子在电场中加速运动，受到的力是在力学受力分析基础上加上静电力，常见的直线运动有以下几种情况： 粒子在电场中只受静电力，带电粒子在电场中做匀加速或者匀减11 / 20 速直线运动 粒子受到静电力、重力以及其它力的作用，在杆、地面等外界的约束下做直线运动 粒子同时受到重力和静电力，重力和静电力合力的方向在一条直线上，粒子做变速直线运动 粒子在非匀强电场中做直线运动，加速度可能发生变化 . 题型二带电粒子在电场中的偏转 如图 3 所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图在 oxy 平面的 ABcD 区域内，存在两个场强大小均为 E 的匀强电场 和 ，两电场的边界均是边长为 L 的正方形 (不计电子所受重力 ) 图 3 (1)在该区域 AB 边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABcD 区域的位置 (2)在电场 区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABcD 区域左下角 D 处离开，求所有释放点的位置 思维步步高电子在区域 中做什么运动？离开区域 时的速度由什么决定？在 、 区域之间电子做什么运动？它的宽度对电子进入区域 有无影响？电子 进入区域 做什么运动？偏转距离与哪些物理量有关？ 解析 (1)设电子的质量为 m，电荷量为 e，电子在电场 中做匀加速直线运动，出区域 时的速度为 v0，此后在电场 12 / 20 中做类平抛运动，假设电子从 cD 边射出，出射点纵坐标为 y，有 eEL 12mv20 L2 y 12at2 12eEmLv02 解得 y 14L，所以原假设成立，即电子离开 ABcD 区域的位置坐标为 ( 2L， 14L) (2)设释放点在电场区域 中，其坐标为 (x， y)，在电场 中电子被加速到 v1，然后进入电场 做类平抛运动，并从 D点离开，有： eEx 12mv21 y 12at2 12eEmLv12 解得 xy L24 所以电子在电场 中的位置如果满足横纵坐标的乘积等于L24，满足条件 答案 (1)( 2L， 14L) (2)电子在电场 区域中的位置如果满足横纵坐标的乘积等于 L24，即可满足条件 拓展探究一个质量为 m、电荷量为 q 的小球以初速度 v0 水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图 4 所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空 气阻力，下列说法正确的是 ( ) 13 / 20 图 4 A小球在水平方向一直做匀速直线运动 B若场强大小等于 mgq，则小球经过每一电场区的时间均相同 c若场强大小等于 2mgq，小球经过每一无电场区的时间均相同 D无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同 答案 Ac 解析 无论在竖直方向上如何运动，小球在水平方向上不受力，做匀速直线运动；如果电场强度等于 mgq，则小球在通过每一个电场区时在竖直方向上都做匀速直线运动，但是在无电场区是做加速运动，所以进入每一个电场区时在竖直方向上的速度逐渐增 加，通过时间逐渐变短；如果场强的大小等于 2mgq，小球经过第一电场区时在竖直方向上做减速运动，到达第一电场区的底边时竖直方向上的速度恰好为零，如此往复，通过每个电场区域的时间都相等 带电粒子在电场中做曲线运动，常见的形式有以下几种： 类平抛运动，当粒子只受静电力的情况下，初速度方向和电场方向垂直，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，处理方法和平抛运动的处理方法完全相同，常见的问题是偏转距离14 / 20 和偏转角度的计算 圆周运动在电场中做圆周运动常见的形式是等效最高点的求解 一般的曲线运动，常常考查描述静电力 的性质和能的性质的物理量之间的关系 . 一、选择题 1下列粒子从初速度为零的状态经过电压为 U 的电场加速后，粒子速度最大的是 ( ) A质子 B氘核 c 粒子 D钠离子 Na 答案 A 2有一束正离子，以相同速率从同一位置进入带电平行板电容器的匀强电场中，所有离子运动轨迹一样，说明所有离子 ( ) A具有相同质量 B具有相同电荷量 c具有相同的比荷 D属于同一元素同位素 答案 c 3一带电粒子在电场中只受静电力作用时，它不可能出现的运动状态是 ( ) A匀速直线运动 B匀加速直线运动 c匀变速曲线运动 D匀速圆周运动 答案 A 解析 当带电粒子在电场中只受静电力作用时，静电力作用15 / 20 会产生加速度， B、 c、 D 选项中的运动情况都有加速度，而A 项中匀速直线运动加速度为零，不可能出现 4平行板间有如图 5 所示周期变化的电压不计重力的带电粒子静止在平行板中央，从 t 0 时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况下图中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是 ( ) 图 5 答案 A 解析 粒子在第一个内，做匀加速直线运动，时刻速度最大，在第 二个内，电场反向，粒子做匀减速直线运动，到 T 时刻速度为零，以后粒子的运动要重复这个过程 5图 6 为一个示波器工作原理的示意图， 图 6 电子经电压为 U1 的加速电场后以速度 v0 垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是 h，两平行板间的距离为 d，电势差 U2，板长 L，为了提高示波管的灵敏度 (每单位电压引起的偏转量 h/U2)可采取的方法是 ( ) A增大两板间电势差 U2 B尽可能使板长 L 短些 16 / 20 c尽可能使板间距离 d 小一些 D使加速电压 U1 升高一些 答案 c 解析 电子的运动过程可分为两个阶段 ，即加速和偏转 (1)加速： eU1 12mv20， (2)偏转： L v0t， h 12at2 eU22mdt2 综合得： hU2 L24U1d，因此要提高灵敏度则需要：增大 L或减小 U1 或减小 d，故答案应选 c. 6如图 7 所示， 图 7 电子由静止开始从 A 板向 B 板运动，当到达 B 板时速度为 v，保持两板电压不变，则 ( ) A当增大两板间距离时， v 增大 B当减小两板间距离时， v 减小 c当改变两板间距离时， v 不变 D当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大 答案 cD 解析 由 动能定理得 eU 12mv2.当改变两极板间距离时， v 不变，故 c 选项正确粒子做初速度为零的匀加速直线运动 v dt， v2 dt，即 t 2dv，当增大两板间距离时，电子在板间运动时间增大，故 D 选项正确 17 / 20 7. 图 8 一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向两个比荷 (即粒子的电荷量与质量之比 )不同的带正电的粒子 a和 b，从电容器边缘的 P 点 (如图 8 所示 )以相同的水平速度射入两平行板之间测得 a 和 b 与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为 12 ，若不计重力，则 a 和 b 的比荷之比是 ( ) A 12B 18 c 21D 41 答案 D 二、计算论述题 8如图 9 所示， 图 9 在距地面一定高度的位置以初速度 v0 向右水平抛出一个质量为 m，电荷量为 q 的带负电小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离 (水平射程 )若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程变为原来的 12，求此电场的场强大小和方向 答案 3mgq 方向竖直向上 18 / 20 解析 不加电场时小球在空间运动的时间为 t，水平射程为x x v0t 下落高度 h 12gt2 加电场后小球在空间的运动时 间为 t ，小球运动的加速度为 a 12x v0t ， h 12at2 由以上各式，得 a 4g 则场强方向只能竖直向上，根据牛顿第二定律 mg qE ma 联立解得：所以 E 3mgq 方向竖直向上 9如图 10 所示， 图 10 边长为 L 的正方形区域 abcd 内存在着匀强电场电荷量为q、动能为 Ek 的带电粒子从 a 点沿 ab 方向进入电场，不计重力 (1)若粒子从 c 点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能 (2)若粒子离开电场时动能为 Ek ，则电场强度为多大？ 答案 (1)4EkqL 5Ek 19 / 20 (2)粒子由 bc 边离开电场时， E 2Ek(