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常州市2016年中考数学试卷(满分：120分 考试时间：120分钟 )1、 选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1、 -2的绝对值是 （ ）A、 -2 B、2 C、- D、2、 计算3-（-1）的结果是 （）A、 -4 B、-2 C、2 D、43下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 （ ）A、 圆柱体 B、三棱锥 C、球体 D、圆锥体 主视图 左视图 俯视图4、如图，数轴上点P对应的数为P，则数轴上与数-对应的点是 （ ）A、 点A B、点B C、点C D、点D5、如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的园周上，量直角边与圆弧分别交于点M、N，量的OM=8mm，ON=6mm，则该园玻璃镜的半径是（ ）A、 cm B、5cm C、6cm D、10cm6、若，则下列不等式中不一定成立的是（ ）A、 x+1y+1 B、2x2y C、 D、7、已知ABC中，BC=6，AC=3，CPAB,垂足为P，则CP的长可能是（ ） A、2 B、4 C、5 D、78、已知一次函数和二次函数的自变量和对应函数值如下表：当时，自变量x的取值范围是（ ）A、 x4 C、-1x4 D、x42、 填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）9、 计算：= 10、 若分式有意义，则x的取值范围是 11、 分解因式：= 12、 一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的边数是 。13、 若代数式x-5与2x-1的值相等，则x的值是 。14、 在比例尺为1:40000的地图上，某条道路的长是7cm，则该道路的实际长度是 km。15、 已知正比例函数y=ax（a0）与反比例函数（k0）图像的一个交点坐标（-1，-1），则另一个交点坐标是 。16、 如图，在圆O的内接四边形ABCD中，A=70，OBC=60，则ODC= 。17、 已知x、y满足=8，当时，y的取值范围是 。18、 如图，APB中，AB=2，APB=90，在AB的同侧作正ABD、正APE和正BCP，则四边形PCDE面积的最大值是 。三、解答题(本大题共10小题，共84分)19. (本小题满分6分)先化简，再求值：（x-1）（x-2）-(x+1)2,其中x=.20. （本小题满分8分）解方程和不等式组：21. （本小题满分8分）为了了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查了（ ）名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.22. （本小题满分8分）一只不透明的袋子中装有1只红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同.（1） 搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率.（2） 搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.23. （本小题满分8分）如图，已知中，AB=AC,BD、CE是高，BD与CE相交于点O.（1） 求证：OB=OC.（2） 若ABC=50，求BOC的度数. 24（本小题满分8分）某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元；购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元。（1） 求甲、乙两种糖果的价格；（2） 若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？25. （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像与X轴、y轴分别交于点A、B，把RtAOB绕点A顺时针旋转角（30180），得到.(1) 当=60时，判断点B是否在直线上，并说明理由；(2) 连接，设与AB交于点D。当为何值时，四边形是平行四边形？说明理由。26. （本小题满分10分）（1） 阅读材料： 教材中的问题：如图，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为_，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图中用虚线补全剪拼示意图。（2） 类比解决： 如图，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉ADE。请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形。拼成的正三角形边长为_；在图中用虚线画出一种剪拼示意图。（3） 灵活运用： 如图，把一张边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中BCD=90，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨。在在图的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度。（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余） 图27（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数，与二次函数的图像相交于O,A两点，点A（3,3），点M为抛物线的顶点。（1）求二次函数的表达式；（2）长度为的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P，Q作x轴的垂线交抛物线于点P1,Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值。（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。28、（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B,C）,直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F,Q(1)、若BP=，求BAP的度数；(2)、若点P在线段BC上，过点F作FGCD，垂足为G，当FGCQCP时，求PC的长；(3)、以PQ为直径作圆M 判断FC和圆M的位置关系，并说明理由当直线BD与圆M相切时，直接写出PC的长。参考答案1、B 解析：本题考查了绝对值，解题的关键是理解绝对值的意义，-20|-2|=-（-2）=2，故选B2、D 解析：本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是掌握减法运算法则，3（-1）=31=4，故选D3 、A解析：本题主要考查的是根据物体的三视图判断其几何形状，解题的关键是理解三视图长宽高之间的联系，因为主视图和左视图都是正方形，初步判断这个几何图形可能是棱柱或圆柱，又因为俯视图是圆，我们可以准确判断出它是一个圆柱，故选A4、 C 解析：本题考查了实数的估算，不等式性质等知识，解题的关键是利用不等式性质求得-p/2的范围。由数轴上点P的位置可估算点P对应的数p满足 1.5p2，所以-1-p/2-0.75，故选C5、B 解析：本题考查了圆的性质，勾股定理等知识，解题的关键是确定直径的长度。MON=90，MN为直径，由勾股定理，得MN=（OM2ON2）=10cm，所以圆玻璃的半径是1/2 10=5cm，故选B6 D 解析：根据不等式的基本性质，进行判断选择即可，根据不等式的性质1，不等式两边同时加上1，不等式的方向不变，A正确；根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以正数2，不等式的方向不变，B正确；不等式两边同时除以正数2，不等号的方向不变，C正确；当x=2，y=-3时，xy，但x2y2，D错误，故选D。7 A 解析：本题考查了点到直线的距离的定义和不等式组的应用，解题的关键是正确理解点到直线的距离的定义，因为CPAB，CP的长是C到直线AB的距离，因为BC=6，AC=3，所以 CP6 解得CP3，故选 A.CP38. D 解析：本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答本题的关键，y1=kxm过点（-1,0），（4,5）， -km=0 4km=5解得 k=1 y1=x1，y2=ax2bxc过点（-1,0），（3，0）， m=1 设y2=a（x+1）（x-3），又它过（4,5），a=1，y2=（x+1）（x-3），即y2=x2-2x-3，y2y1时，x-1或x4，故选D.9. 解析：本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的化简.10. 解析：本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是对分式的意义的理解和掌握.分式有意义，解得.11. 解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法与步骤. .12. 6 解析：本题考查了外多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系.根据任意多边形的外角和都是360，用360除以一个外角的度数就可求多边形的边数，多边形的外角和为360，而多边形每个外角都是60，边数为360606，则这个多边形的边数是6.13. 4 解析：本题考查了代数式的值和解一元一次方程，解题的关键是理解代数式的值及掌握一元一次方程的解法.根据题意得：，解得.14. 2.8 km 解析：本题考查了比例尺的定义，根据比例尺的定义列方程是解题的关键.根据题意，得1:400007：，即 .15. （1,1） 解析：本题考查了反比例函数图像的对称性，由于反比例函数的图像是中心对称图形，故经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，所以直接求出已知交点关于原点中心对称点即可.正比例函数与反比例函数图像关于原点中心对称，所以另一个交点与点（1，1）关于原点对称，所以另一个交点坐标是（1,1）. 16. 50 解析：本题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质，解题的关键是找出已知角和要求的角之间的关系.因为四边形ABCD是的内接四边形，所以AC180，C180A110，A与BOD所对的弧都是弧BCD，ABOD，BOD2A140，ODC360BODCOBC3601401106050.17. 解析：本题考查了幂的性质、二元一次方程、一元一次不等式的解法，根据题意得出关于的不等式是解题的关键.由得，即 ，解得.18. 1 解析：本题考查了等边三角形的性质、不等式、平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识，根据题意建立不等式、转化不等式是解答此题的关键.在APB中，AB2，APB90，,.ABD、APE和BPC都是等边三角形，,，.又EAPDAB60，EADPAB，又APAE，ADAB，EADPAB，EDPB，又PB=PC，EDPC，同理，EP=DC,四边形PCDE是平行四边形，EP/DC.EPACPB60，APB90，EPC360EPACPBAPB150.EP/DC，DCPEPC180，DCP180EPC30.过P作PQDC于Q，PQC90，PQPC，即，所以四边形PCDE面积的最大值是1.19. 解析：本题考查了整式的混合运算与求值，解题的关键是化简正确，代入准确，先根据多项式乘法法则以及公式计算，再去括号合并同类项，把原式化简，最后代入求值. 解：原式，当时，原式.20. 解析： （1）本题考查了分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验.（2）本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是准确求出一元一次不等式的解集，先分别求出各不等式的解集，再找出其公共部分即为不等式组的解集. 解：（1）原方程化为，两边乘以，得，解得， 检验：当时，故是原方程的解. （2）解，得，解，得，故不等式组的解集为 .21. 解析：本题考查了扇形统计图，条形统计图，样本，样本容量，样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中求得样本容量.（1）从扇形统计图、条形统计图中找出频数、频率都已知的项目，利用公式求解：频数频率样本容量，因为看电视的人数为800，占40%，所以调查的市民总数为80040%2000（人）；（2）用频数样本容量频率，求“其他”选项的人数，用样本容量减去其他各项人数得到“锻炼”选项的人数，即可补全条形统计图；（3）用抽样调查得到的样本结果估计总体即可.解：（1） 2 000 （2）“其他”选项的人数为 2 00028%560（人）， “锻炼”选项的人数为2 000800240560400（人），补全条形如如下图.（3）调查中锻炼的人数为400，所占百分比为4002 00020%，20%48096（万人）， 故估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数有96万人.22. 解析：本题考查了概率的计算，解题的关键是列表或画树状图列举出所有可能的结果.（1）先求布袋里球的总数、红球的个数，再根据概率公式求摸到红球的概率；（2）用画树状图或列表列举 出所有可能的结果，再根据概率公式计算两次摸到的球都是红球的概率. 解：（1）袋子中有3个球，其中有一个是红球，. （2）画树状图如下： 由树状图可知，总共有9种结果数，两次都摸到红球的结果数是1种，.23. 解析：本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，解题的关键是找出证明和求解的途径.（1）由“等边对等角”得ABCACB，再根据“等角的余角相等”证明OBCOCB，从而得到结论.（2）利用等腰三角形性质求A的度数，再根据“四边形内角和为360”求EOD的度数，从而求得BOC的度数.解：（1）证明：AB=AC， ABCACB. BD、CE是ABC的高， BDCCEB90， ABCBCEBCDDBC90， BCEDBC， OBOC. （2）ABAC， ABCACB50， A80. ADBAEC90， BOCEOD360AADBAEC100.24. 解析：本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的应用，解题的关键是找出题中的等量关系及不等式关系。（1）设未知数；根据等量关系“购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元；购买1千克甲种糖果盒2千克乙种糖果共需38元”列方程组；解所列方程组；检验；（2）设甲种糖果购买千克，用的代数式表示乙种糖果购买千克数；根据“总价不超过240元”列不等式；解不等式；根据解集写答数。解：（1）设甲种糖果购买千克，则乙种糖果的价格是元。根据题意，得解得，故甲种糖果的价格是10元，乙种糖果的价格是14元。（2） 设甲种糖果购买千克，则乙种糖果购买（20-）千克。根据题意，得，解得，故甲种糖果最少购买10千克。25.解析：本题考查了一次函数、锐角三角函数、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质等知识.（1）连接OB，求与坐标轴的交点坐标；借助BAO的正切值求BAO的度数；利用旋转的性质证BAOBAO；由全等得AOB=90，利用互补得到结论；（2）由四边形ADOB是平行四边形，得OB=DA；由旋转性质知OB=OB，从而OB=DA；证明BOD是等边三角形，从而ADO=60；由平行四边形同旁内角互补，易得=18060=120.解： （1）当时，点B在直线OB上。理由如下：如图，连接OB，在中，令，；，点A、B的坐标分别为（，0）、（0，1），OA=，OB=1.在RtAOB中，tanBAO=，BAO=.Rt绕点A顺时针旋转得到AOB，BAB=OAO=,BAO=BAO=,AOB=AOB=,BA=BA,OA=OA,BAO=OAO-BAO=BAO,BAOBAO,AOB=AOB=,AOB+AOB=,点B、O、B在一条直线上，即B在直线OB上.（2）当时，四边形ADOB是平行四边形，理由如下：四边形ADOB为平行四边形，OB=AD . 又在RtAOB中，OAB=，OB=AB，又OB=OB，OB=BD,BOD是等边三角形，ADO=ODB=，26. 解析：本题考查了正方形、等边三角形、风筝的拼图，解题关键是根据拼图的面积不变找到拼图的方法。（1）利用等面积法求得拼图拼成的正方形边长；利用勾股定理求AB的长；以线段AB为一边作正方形；（2）求梯形BCED的面积；设正方形的边长为，根据“梯形面积=新等边三角形的面积”列方程求；寻找图中等于新三角形边长对的线段，作正三角形；（3）根据题意确定正方形剪开方式；根据正方形性质及勾股定理求AC和EF的长度，从而求得轻质钢丝的总长度。解:（1）拼图拼成的正方形边长为，补全图形如图所示。（2），设新正三角形的边长为，则，,连接BE，易得BE=，故可按图方式剪成新正三角形BEF；（3）根据题意，一张边长为60cm的正方形彩纸是按图方式剪开，拼成图的，所以图中，BD=CD=60cm，正方形对角线AC=cm，CE=CF=cm，cm，轻质钢丝的总长度为AC+EF=cm，故轻质钢丝的总长度是（）cm.27解析：本题考察了用待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的运用、分类讨论思想、动点问题。（1）用待定系数法可以求得抛物线的解析式；（2）过点A作ABx轴于点B，过点P作PC于点C，根据坐标意义及勾股定理求OA的长，假设P的坐标为（m,m）；利用等腰直角三角形的性质及勾股定理求QC、PC的长，从而求得Q的坐标；用m的代数式表示的坐标以及；根据梯形的面积公式用m的代数式表示,得二次函数的解析式，并化成顶点式，邱额的四边形面积的最大值；（3）分E可能在线段OA上、线段OA的延长线上两种情况讨论，设设线段OA上存在点E符合要求，设直线AM交y轴于H，过E、F作直线EF交y轴于G，交直线AM于D，过点D作DIy轴于I，连接MF。将化为顶点式求顶点坐标，从而可用待定系数法求直线AM的解析式；借助得到MFAE通过 可得D是AM的中点，从而求得D的坐标； 通过互余关系证等角，从而证明DHIGDI ，得比例式求GI的长和G的坐标；用待定系数法求直线EF的解析式，从而可解由直线EF的解析式与OA的解析式组成的方程组求得E的坐标；设线段OA的延长线上存在点E符合要求，作点M关于原点的对称点,连接，过、F作直线，交直线AM于N过E、F作直线EF交AM于D；根据中心对称性质求的坐标，从而证明，得OA；通过AOMN 证A是MN的中点求出N的坐标；证得点D的坐标； 用待定系数法求直线EF的解析式，从而可解由直线EF的解析式，从而可解由直线EF的解析式与OA的解析式组成的方程组求得E的坐标，最后得出结论。图解：（1）二次函数的图像过点A(3，3)，解得b=-2，二次函数的表达式是。（2）过点A作ABx轴于点B，过P作PC于点C，如图，A(3，3)，AB=BO=3，AOB=45，OA=，P在y=x上，可设P点坐标为（m,m），PCx轴，QPC=AOB=45，QC=PC，又QCP=90，即2，QC=2，长度为的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动，.QC=PC=2，Q(m+2,m+2)。x轴，x轴，都在二次函数图像上，的坐标为,的坐标为。时，y=x图像都在图像上方，=，=，=，m=，的最大值为。(3)E可能在线段OA上，也可能在线段OA的延长线上，故分两种情况讨论。设线段OA上存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足，如图.设直线AM交y轴于H，过点E、F作直线EF交y轴于G，交直线AM于D，过点D作DIy轴于点I，连接MF。，M(1，-1)，设直线AM的解析式为，它过A(3，3)、M(1.-1)，解得，直线 AM的解析式为，它交y轴于H(0，-3)，OH=3，E关于直线MA的对称点为F，EFAM,ED=DF,MFAE,EAD=FMD,又ADE=MDF，AD=MD,D是AM中点，A(3，3)、M(1.-1)，D(2，1)，DI=2,IO=1,IH=IO+OH=4,EFAM,GDH=90，DHI+DGI=90，DIGH,DIH=DIG=90,DHI+IDH=90,DHIGDI,GI=1,GO=2,G(0,2),设直线EF的解析式为，它过G(0,2)、D(2，1)，解得,直线EF解析式为，解方程组，得，E();图图设线段OA的延长线上存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足，如图，作点M关于原点的对称点,连接，过、F作直线，交直线AM于N过E、F作直线EF交AM于D，M、关于原点对称，（-1，1），M、O都在直线上，OM=O，由OA解析式为易知OMOA又，得OH，AOMN ，,A是MN的中点,A(3，3)、M(1.-1)，N(5,7).E关于直线MA的对称点为F，EFAM,ED=DF,AE,EAD=FND,又ADE=NDF，AD=ND，D是AN的中点，A(3,3)、N(5,7),D(4,5),设直线EF的解析式为，它过点D(4,5),且平行于直线，解得，解方程组，得，E（）。综上，直线OA上存在点E的坐标为() 或（），使得点E关于直线MA的对称点F满足。28.解析：本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、三角形全等的性质、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是借助相似建立方程模型求线段长。（1）借助求锐角的正切函数值来求该锐角；（2）设CP=x，结合三角形全等，用x的代数式表示CG、DG的长度；利用两角对应相等证明QCPQGF,得比例式,用x的代数式表示GF的长度；同理得，证明GF=DG；借助相等关系”GF=DG”列方程求x得PC的长；（3）连接CM，利用“SAS“证BAFBCF，得BAF=BCF；利用平行线性质与等腰三角形性质证CQP=MCQ；借助直角利用等量代换证明FCM=90，从而得到结论；（i）当点P在线段BC上且直线BD与M相切时，设切点是H，连接HM，连接AC交BD于点O，证AOFMHF得比例式,；利用”SSS“证MHFMCF得HMF=CMF，代换得CMF=MAC，从而AC=CM=MH；借助正方形性质的AO=MH，转化得到OF=FC；设OF=m(m0),借助勾股定理列方程求m,从而得到OF、