第一课时：最小公倍数（一）(新人教五下)

1 / 7 第一课时：最小公倍数（一） (新人教五下 ) 第一课时：最小公倍数（一） 教学内容：教材第 88、 89 页例 1、例 2 及第 91 页练习十七的第 1、 3 题。 教学目标： 1理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。 2通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用，掌握求两个数最小公倍数的方法。 3经历最小公倍数的认识和求两个数的最小公倍数的过程，体验观察思考、迁移发现，理解运用的学习方法。 教学重难点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，并会运用最小 公倍数的知识解决实际问题。 教学过程： 一、 导入 同学们还记得前面我们学习的给储藏室铺地砖的例子吗？已知储藏室的长和宽，要求用边长为整数的长方形地砖把储藏室的地面铺满，求选用地板砖的边长数，也就是求什么？ 对，也就是求长和宽的公因数。现在我们反过来，如果已知一种墙砖长 3 分米，宽 2 分米，要用这种墙砖铺一个正方形2 / 7 （用的墙砖都是整块的），那么正方形的边长可以是多少分米。同学们想一想，这两个问题的区别在哪里？ 二、教学实施 1、教学公倍数和最小公倍数的意义。 （ 1）出示例 1 主题图，问：想一想，正方 形的边长必须满足什么样的条件？ 这个问题怎样解决呢？请同学们分小组讨论一下，看谁的方法好？教师巡视，查看学生操作情况。 好，那我们就把 2 的倍数和 3 的倍数分别列出来。看它们有没有相同的倍数。（教师根据学生回答，分别板书 2、 3 倍数的集合圈） 问：为什么集合圈里要添上省略号？ 同学们找出既是 2 的倍数，又是 3 的倍数的数。（教材根据学生回答，用集体图来表示） 问： 2 和 3 公有的倍数还有哪些？有没有最大公倍数？有没有最小公倍数？ 2 和 3 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数） 验证：如果用这样的墙砖能铺出边长是 6 分米的正方形吗？两条相邻的边各需要铺几块墙砖？边长是 12 分米、 18 分米呢？ 师： 6、 12、 18 是 2 和 3 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中， 6 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 3 / 7 阅读教材第 88、 89 页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。 （ 2）画一画，说一说。 小松鼠一次能跳 2 格，小猴一次能跳 3 格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第 2 次跳到同一点是在第几格？第 3 次呢？ 引导学生将本题与例 1 比较：内容不同，但数学意义相同，都是求 2 和 3 的公倍数和最小公倍 数。 (3）完成教材第 89 页的 “ 做一做 ” 。 学生独立思考，写出答案并交流： 4 人一组正好分完，说明总人数是 4 的倍数； 6 人一组正好分完，说明总人数是 6 的倍数。总人数在 40 以内，所以是求 40 以内 4 和 6 的公倍数。 1、 教学找最小公倍数的方法。 （出示例 2）我们有什么方法可以明了地找出两个数的最小公倍数呢？请同学们尝试求 6 和 8 的最小公倍数？ 学生先独立思考，用自己的想法试着找出 6 和 8 的最小公倍数。 小组讨论，互相启发，再全班交流。 4 / 7 可能出现以下几种方法： 方法一：先分别写出 6 和 8 各自的倍数，再从中 找出公倍数和最小公倍数。 6 的倍数： 6， 12,18， 24， 30， 36， 42， 48 8 的倍数： 8， 16， 24， 32， 40， 48 方法二：先写出 8 的倍数，再从小到大圈出 6 的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。 8 的倍数： 8,16,24,32,40， 48 方法三：先写出 6 的倍数，再看 6 的倍数中哪些是 8 的倍数，从中找出最小的。 方法四：从小到大写出 8 的倍数，边写边判断是不是 6 的倍数，第一个是 6 的倍数的，就是 8 和 6 的最小公倍数。 方法五：用分解质因数法。首先分别将 6 和 8 分解质因数，再找出两个数共有的质因数；最后将这些共有的质因数和它们各自独有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。） 问：为什么要将共有的质因数和各自独有的质因数相乘？（ 8和 6 的公倍数，既要是 8 的倍数，又要是 6 的倍数，就必须包括 8 和 6 的所有质因数。而最小公倍数是公倍数中最小的一个。 8 的质因数有 2、 2、 2 三个，而 8 的最小倍数是 8，也就是说，凡是 8 的倍数起码有 2、 2、 2 三个质因数。 6 的质因数有 2 和 3 两个。而 6 的最小倍数是 6，也就是说，凡5 / 7 是 6 的倍数至少要有 2、 3 两个质因数。 8 和 6 的公倍数，既要包括 8 的所 有质因数，又要包括 6 的所有质因数， 8 和 6公因的质因数有 2，那么 8 和 6 的最小公倍数了里除了 2 这一个质因数外，还必须包括 8 的另两个质因数 2、 2 和 6 的另一个质因数 3。） 方法六：短除法求最小公倍数。 思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？ (最小公倍乘 2 乘 3 就是这两个数的其他公倍数。） 三、巩固练习 1、完成教材第 91 页练习十七的第 1 题。 2、独立完成教材第 91 页练习十七的第 2 题。 指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘 2、乘 3得到其他公倍数。 3、完成教材第 90 页的 “ 做一做 ” 。 学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。 引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情况： (1）当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。 (2）当两数只有公因数 1 时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。 指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。 6 / 7 四、全课小结 本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。 板书设计： 最小公倍数 6 的倍数： 6、 12、 18、 24、 30、 36、 42、 48、 8 的倍数： 8、 16、 24、 32、 40、 48、 6 和 8 的最小公倍数是 24。 教学反思： 有最大公因数的学习作基础，学生十分容易就迁移到最小公倍数。所以，今天无论是概念的学习，还是方法的掌握，在教学中都十分顺畅，仅用一节课就完全了全部教学任务。学生不仅掌握了找倍数的方法，还学会了分解质因数的方法。 但对于教材中例 1 到底该如何处理，我还是有一些困惑。 新课标教材对最大公因数和最小公倍数的概念引入进行了改革。从问题情境入手，促使学生 通过画一画、摆一摆等方式亲自动手尝试解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中获得对公