十堰市丹江口市2015-2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年湖北省十堰市丹江口市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B C 2 D 2在下列立体图形中，只需要一个面就能围成的是（ ） A正方体 B圆锥 C圆柱 D球 3十堰市 2015 年 12 月 25 日每天的最高气温与最低气温如下表，其中温差最小的一天是（ ） 日期 12 月 22 日 12 月 23 日 12 月 24 日 12 月 25 日 最高气温 8 7 5 6 最低气温 3 5 4 2 A 12 月 22 日 B 12 月 23 日 C 12 月 24 日 D 12 月 25 日 4某商场举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以（ x 10）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是（ ） A原价打 8 折后再减 10 元 B原价减 10 元后再打 8 折 C原价减 10 元后再打 2 折 D原价打 2 折后再减 10 元 5一个锐角的补角减去 90，就等于（ ） A这个锐角的 2 倍 B这个锐角的余角 C这个锐角加上 90 D这个锐本身 6若 1 3同类项，则式子（ 1 a） 2016=（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 7如图， C=30， ： 2，则 度数是（ ） A 60 B 50 C 45 D 40 8如图，在数轴上 A、 B 两点对应的有理数分别是 a、 b，则下列结论正确的是（ ） 第 2 页（共 16 页） A a+b 0 B |a| |b| C 0 D线段 长为 a b 9某工程，甲独做需 12 天完成，乙独做需 8 天完成，现由甲先做 3 天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间若设完成此项工程共用 x 天，则下列方程正确的是（ ） A + =1 B + =1 C + =1 D + =1 10小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数 a、 b、 c，并求出了它们的和为 42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11单项式 的系数是 ，次数是 12小宜同学在百度搜索引擎中输入 “中国梦，我的梦 ”，能搜索到与之相关的结果约为61700000 条，这个数用科学记数 法可表示为 13如图， 平分线， B=40，则 C 的度数为 14若 a b=2014，则式子 a（ b 2）的值为 15如图，点 A、 B 在数轴上，它们所对应的数分别是 和 5，且点 A、 B 到原点的距离相等，则 x 的值为 第 3 页（共 16 页） 16如图，是每一个面上都有 一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字 “大 ”相对的面上的汉字是 17用符号（ a、 b）表示 a、 b 两数中较小的一个数，用符号 a、 b表示 a、 b 两数中较大的一个数，则计算： 1， （ 2， 0） = 18有一列数： ，从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差，若 ，则 三、解答题（本大题共 3小题，共 26分） 19计算： （ 1） 18 （ 2）（ ） 21 +（ 2） 3+| 32+1| 20先化简，再求值： 32（ 2+23中 x、 y 满足（ x+2） 2+|y 1|=0 21解方程： （ 1） 3（ x+8） 5=6（ 2x 1） （ 2） =x 1 四、计算与探究（本大题共 3小题，共 22 分） 22如图， C 是线段 的一点， 6D、 E 分别是线段 中点，求线段 长 23如图， 出 A， C， 关系并说明 理由 第 4 页（共 16 页） 24某班抽查了 10 名同学期中考试的数学成绩，以 80 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下（单位：分） +1， +8， 3， 0， +12， 7， +10， 3， 8，10 （ 1）这 10 名同学中最高分是多少？最低分是多少？ （ 2）这 10 名同学中，低于 80 分的所占的百分比是多少？ （ 3）这 10 名同学的平均成绩是多少？ 五、应用与研究（本大题共 2小题，共 18 分） 25某旅游团由 4 名教师和若干名学生组成，十一黄金周中，到一个 国家 4 级风景区旅游，现有两家旅行社，甲旅行社的收费标准是：如果 4 人买全票，则其余人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是： 5 人以上（含 5 人）可购团体票，团体票按原价的八折优惠这两家旅行社的全票均为每人 300 元 （ 1）若有 10 位学生参加旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？ （ 2）参加旅游团的学生人数是多少时，两家旅行社收费一样？ 26（ 1）如图 1，已知， 别交 点 E、 F， 别平分 G、 H，则 位置关系是 ， 系是 ； （ 2）如图 2，已知： 别平分 证： 第 5 页（共 16 页） 2015年湖北省十堰市丹江口市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B C 2 D 【考点】 相反数 【分析】 根据 只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 2 的相反数是 2， 故选： C 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2在下列立体图形中，只需要一个面就能围成的是（ ） A正方体 B圆锥 C圆柱 D球 【考点】 认识立体图形 【分析】 根据立体图形的特征，可得答案 【解答】 解： A、正方体需要六个面，故 A 不符合题意； B、圆锥需要两个面，故 B 不符合题意； C、圆柱需要三个面，故 C 不符合题意； D、球只需一个面，故 D 符合题意； 故选： D 【点评】 本题考查 了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键 3十堰市 2015 年 12 月 25 日每天的最高气温与最低气温如下表，其中温差最小的一天是（ ） 日期 12 月 22 日 12 月 23 日 12 月 24 日 12 月 25 日 最高气温 8 7 5 6 最低气温 3 5 4 2 A 12 月 22 日 B 12 月 23 日 C 12 月 24 日 D 12 月 25 日 【考点】 有理数大小比较 【专题】 应用题 【分析】 分别计算出各天的温差，再比较大小即可 【解答】 解： 12 月 22 日的温差 =8 （ 3 ） =11 ， 12 月 23 日的温差 =7 （ 5 ）=12 ； 12 月 24 日的温差 =5 （ 4 ） =9 ， 12 月 25 日的温差 =6 （ 2 ） =8 ， 8 9 11 12， 12 月 25 日的温差最小 故选 D 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键 第 6 页（共 16 页） 4某商场举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以（ x 10）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是（ ） A原价打 8 折后再减 10 元 B原价减 10 元 后再打 8 折 C原价减 10 元后再打 2 折 D原价打 2 折后再减 10 元 【考点】 代数式 【分析】 根据代数式的意义，可得价格的变化 【解答】 解：促销的方法是将原价 x 元的衣服以（ x 10）元出售，则下列说法中，能正确反映该商场的促销方法的是原价打 8 折后再减 10 元， 故选： A 【点评】 本题考查了代数式，理解题意并结合价格的变化是解题关键 5一个锐角的补角减去 90，就等于（ ） A这个锐角的 2 倍 B这个锐角的余角 C这个锐角加上 90 D 这个锐本身 【考点】 余角和补角 【分析】 设这个角为 x，根据补角的概念计算，根据余角的概念判断即可 【解答】 解：设这个角为 x， 由题意得， 180 x 90=90 x， 90 x 是这个角的余角， 故选： B 【点评】 本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和等于 180，则这两个角互补 6若 1 3同类项，则式子（ 1 a） 2016=（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得 a 的值，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案 【解答】 解：由 1 3 2a 1=3 解得 a=2 （ 1 a） 2016=（ 1 2） 2016=1 故选： A 【点评】 本题考查了同类项，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 7如图， C=30， ： 2，则 度数是（ ） 第 7 页（共 16 页） A 60 B 50 C 45 D 40 【考点】 平行线的性质 【分析】 设 x， x，根据平行线的性质得出 3x=150，由此求得 x 的值 【解答】 解： ： 2， 设 x， x， C+ 80 C=30， x+2x+30=180， 解得： x=50， 0， 故选： B 【点评】 本题考查了平行线的性质的应用，能得出 C+ 80是解此题的关键 8如图，在数轴上 A、 B 两点对应的有理数分别是 a、 b，则下列结论正确的是（ ） A a+b 0 B |a| |b| C 0 D线段 长为 a b 【考点】 数轴 【分析】 本题要先观察 a， b 在数轴上的位置，得 b 1 0 a 1，然后对四个选项逐一分析 【解答】 解： A、 b 1 0 a 1， |b| |a|， a+b 0，故选项 A 错误； B、 b 1 0 a 1， |a| |b|，故选项 B 错 误； C、 b 1 0 a 1， 0，故选项 C 错误； D、 b 1 0 a 1， 线段 长为 a b，故选项 D 正确 故选： D 【点评】 本题考查了实数与数轴的对应关系，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数总是大于左边的数 9某工程，甲独做需 12 天完成，乙独做需 8 天完成，现由甲先做 3 天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间若设完成此项工程共用 x 天，则下列方程正确的是（ ） A + =1 B + =1 C + =1 D + =1 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 根据 “甲先做 3 天，乙再参加合做 ”找到等量关系列出方程即可 【解答】 解： 设完成此项工程共用 x 天，根据题意得： =1， 第 8 页（共 16 页） 故选 D 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据工作量之间的关系列出方程 10小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数 a、 b、 c，并求出了它们的和为 42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（ ） A B C D 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 日历中的每个数都是整数且上下相邻是 7，左右相邻相差是 1根据题意可列方程求解 【解答】 解： A、设最小的数是 x x+x+1+x+2=42，解得 x=13，故本选项不合题意； B、设最小的数是 x x+x+6+x+7=42，解得： x= ，故本选项错误，符合题意； C、设最小的数是 x x+x+7+x+14=42，解得： x=7，故本选项不合题意； D、设最小的数是 x x+x+7+x+8=42，解得： x=9，故本选项不合题意 故选： B 【点评】 此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是 7，左右相邻相差是 1 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11单项式 的系数是 ，次数是 4 【考点】 单项式 【分析】 根据单项 式系数和次数的概念求解 【解答】 解：单项式 的系数为 ，次数为 4 故答案为： ， 4 【点评】 本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 12小宜同学在百度搜索引擎中输入 “中国梦，我的梦 ”，能搜索到与之相关的结果约为61700000 条，这个数用科学记数法可表示为 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 61700000 有 8 位，所以可以确定 n=8 1=7 【解答】 解： 61 700 000=07 故答案为： 07 第 9 页（共 16 页） 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 13如图， 平分线， B=40，则 C 的度数为 40 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得出 B， C，根据角平分线定义得出 出 B= C 即可 【解答】 解： B， C， 平分线， B= C， B=40， C=40， 故答案为： 40 【点评】 本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键 14若 a b=2014，则式子 a（ b 2）的值为 2016 【考点】 代数式求值 【分析】 先去括号，然后将 a b=2014 代入计算即可 【解答】 解：原式 =a b+2=2014+2=2016 故答案为： 2016 【点评】 本题主要考查的是求代数式的值、去括号法则，整体代入是解题的关键 15如图，点 A、 B 在数轴上，它们所对应的数分别是 和 5，且点 A、 B 到原点的距离相等，则 x 的值为 9 【考点】 解一元一次方程；数轴 【专题】 计算题；一次方程（ 组）及应用 【分析】 根据题意得到两数互为相反数，利用相反数的定义列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题意得： +5=0， 第 10 页（共 16 页） 去分母得： x 1+10=0， 解得： x= 9 故答案为： 9 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，是每一个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字 “大 ”相对的面上的汉字是 堰 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 根据正方体的展开图中相对的面不存在公共点判断即可 【解答】 解： 图中只有 “堰 ”与 “大 ”没有公共点， “堰 ”与 “大 ”是相对的面 故答案为：堰 【点评】 本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确相对两个面不存在公共点是解题的关键 17用符号（ a、 b）表示 a、 b 两数中较小的一个数，用符号 a、 b表示 a、 b 两数中较大的一个数，则计算： 1， （ 2， 0） = 【考点】 有理数大小比较 【专题】 推理填空题；新定义；实数 【分析】 首先根据有理数大小比较的方法，判断出 1， 的大小关系，以及 2， 0 的大小关系，求出 1， 与（ 2， 0）的值各是多少；然后根据有理数减法的运算方法，求出 1， （ 2， 0）的值是多少即可 【解答】 解： 1 ， 2 0， 1， （ 2， 0） = （ 2） = +2 = 故答案为： 第 11 页（共 16 页） 【点评】 （ 1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 （ 2）解答此题的关键是求出 1， 与（ 2， 0）的值各是多少 18有一列数： ，从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差，若 ，则 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据题意，我们可以先求出这列数的前几个来寻找规律，当我们算出 ，发现a4=据题中的运算法则，我们就能发现规律，从而得出结论 【解答】 解： ， = ， = ， =3= =， = nN）， 20163=672， 故答案为： 【点评】 本题考查的规律的寻找，通过求出数列的几个数找出规律，解题的关键在于 2016是 3 的整数倍 三、解答题（本大题共 3小题，共 26分） 19计算： （ 1） 18 （ 2）（ ） 21 +（ 2） 3+| 32+1| 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 9+15 12= 6； （ 2）原式 = 8+8= 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 20先化简，再求值： 32（ 2+23中 x、 y 满足（ x+2） 2+|y 1|=0 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】 计算题；整式 第 12 页（共 16 页） 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =332 由（ x+2） 2+|y 1|=0 得： x+2=0， y 1=0， 解得： x= 2， y=1， 则原式 = 2 6= 8 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解方程： （ 1） 3（ x+8） 5=6（ 2x 1） （ 2） =x 1 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分 母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 3x+24 5=12x 6， 移项，合并得： 9x=25， 解得： x= ； （ 2）去分母得： 3（ x 3） 2（ 1 2x） =6（ x 1）， 去括号得： 3x 9 2+4x=6x 6， 移项，合并得： x=5 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、计算与探究（本大题共 3小题，共 22 分） 22如图， C 是线段 的一点， 6D、 E 分别是线段 中点，求线段 长 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段的和差，可得 长，根据线段中点的性质，可得 长，根据线段的和差，可得答案 【解答】 解： 6 C+4 D、 E 分别是线段 中点， =12 E 第 13 页（共 16 页） 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质 23如图， 出 A， C， 关系并说明理由 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 据平行线的性质得 A= 1，在利用三角形外角性质得到 1= C+ 以 A= C+ 【解答】 解： A= C+ 由如下： 如图， A= 1， 1= C+ A= C+ 【点评】 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等也考查了三角形外角性质 24某班抽查了 10 名同学期中考试的数学成绩，以 80 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下（单位：分） +1， +8， 3， 0， +12， 7， +10， 3， 8，10 （ 1）这 10 名同学中最高分是多少？最低分是多少？ （ 2）这 10 名同学中，低于 80 分的所占的百分比是多少？ （ 3）这 10 名同学的平均成绩是多少？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）根据标准成绩加最大数，可得最高分，标准成绩加最小数，可得最低分； （ 2）根据负数是低于 80 分，可得低于 80 分的人数，根据低于 80 分的人数除以总人数，可得百分比； （ 3）根据有理数的加法，可得总得分，根据总得分除以人数，可得平均成绩 【解答】 解：（ 1）最高分为 80+12=92（分）， 最低分为 80 10=70 分 答：这 10 名同学中最高分是 92 分，最低分是 70； （ 2）低于 80 分的人 数是 5， 低于 80 分所占的百分比是 510=50% 答：这 10 名同学中，低于 80 分的所占的百分比是 50%； （ 3） （ +1） +（ +8） +（ 3） +0+（ +12） +（ 7） +（ +10） +（ 3） +（ 8） +（ 10） =0， 总得分为 8010+0=800， 平均成绩为 80010=80 分