随州市随县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年湖北省随州市随县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3分，共 30分） 1如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 3下列说法正确的是（ ） A “打开电视任选一频道，播放动画片 ”是必然事件 B “任意画出一个正六边形，它的中心角是 60”是必然事件 C “旋转前、后的图形全等 ”是随机事件 D任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次正面朝上的一定是 5 次 4如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S（单位： 其深度 d（单位： m）的函数图象大致是（ ） A B C D 5如图，已知 O 的切线， A、 B 为切点， O 的直径， P=40，则 ） A 10 B 20 C 30 D 40 第 2 页（共 25 页） 6如图，点 A 为 边上的任 意一点，作 点 C， 点 D，下列用线段比表示 误的是（ ） A B C D 7如图， A， B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A， B 间的距离：先在 选一点 C，然后测出 中点 M， N，并测量出 长为 12m，由此他就知道了 A，B 间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是（ ） A 4m C 四边形 面积之比为 1： 2 8教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信据统计，全组共发了240 条祝福短信，如果设全组共有 x 名教师，依题意，可列出的方程是（ ） A x（ x+1） =240 B x（ x 1） =240 C 2x（ x+1） =240 D x（ x+1） =240 9已知两点 A（ 5， 6）， B（ 7， 2），先将线段 左平移一个单位，再以原点 O 为位似中心，将其缩小为原来的 得到线段 点 A 的对应点 C 的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3）或（ 2， 3） D（ 3， 3）或（ 3， 3） 10已知二次函数 y=bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（ 1， 0），下列结论： ； 4； a 2； 方程 bc+c= 2 的根为 x1= 1； 若点 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点，则 中正确的个数是（ ） 第 3 页（共 25 页） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题（本题有 6小题，每小题 3分，共 18分） 11若关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 12在一个不透明的袋子中有 10 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为 30%，估计袋中白球有 个 13如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 排水管内水的深度为 m 14在平面直角坐标系中，将抛物线 y=4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线解析式为 15用一个圆心角为 120，半径为 4 的扇 形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 16如图，四边形 矩形， 正方形，点 A， D 在 x 轴的正半轴，点 C 在 F 再 ，点 B， E 在反比例函数 y= 的图象上， ， ，则正方形 边长为 三、解答题（共 9小题，满分 72分） 17（ 1）解方程： 2x2+x 15=0 （ 2）计算： 20160 第 4 页（共 25 页） 18如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 2， 4）， B （ 1， 1）， C（ 4， 3） （ 1）请画出 点 B 逆时针旋转 90后的 （ 2）求出图（ 1）中点 C 旋转到 果保留 ） 19在 “阳光体育 ”活动时间，九年级 A， B， C， D 四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打一场比赛，用画树状图或列表的方法，求 恰好选中 A， C 两位同学进行比赛的概率 20小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 坡角为 30， 2 ，钓竿 倾斜角 0，其长 5 米，若 钓鱼线 夹角为 60，求浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离 21如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=3x+1 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= 在第一象限内的图 象交于点 B，且点 B 的横坐标为 1，过点 A 作 y 轴交反比例函数 y= （ k0）的图象于点 C，连接 （ 1）求反比例函数的表达式及 面积； （ 2）直接写出当 x 1 时， y= （ k0）中 y 的取值范围 第 5 页（共 25 页） 22如图在 ， C=90，点 O 在 ，以 O 为圆心， 为半径的圆与 B，分别交于点 D、 E，且 A； （ 1）判断直线 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 ： 5， ，求 长 23神农尝百草，泡泡青菜便是其中之一，小随同学利用假期开网店批发出售泡泡青菜，他打出促销广告：最优质泡泡青菜 35 箱，每箱售价 30 元，若一次性购买不超过 10 箱时，售价不变；若一次性购买超过 10 箱时，没多买 1 箱，所买的每箱泡泡青菜的售价均降低 知该青菜成本是每箱 20 元，若不计其他费用，设顾客一次性购买泡泡青菜 x（ x 为整数）箱时，该 网店从中获利 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）顾客一次性购买多少箱时，该网店从中获利最多，最多是多少？ 24如图， E 是四边形 边 一点 （ 1）猜想论证：如图 ，分别连接 A= B= 5，试猜想图中哪两个三角形相似，并说明理由 （ 2）观察作图：如图 ，在矩形 ， ， ，且 A， B， C， D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小 正方形的顶点）上，试在图 中矩形 边 画出所有满足条件的点 E（点 E 与点 A， B 不重合），分别连结四边形 分成的三个三角形相似（不证明） 第 6 页（共 25 页） （ 3）拓展探究：如图 ，将矩形 叠，使点 D 落在 上的点 E 处，若点E 恰好将四边形 成的三个三角形相似，请直接写出 的值 25如图，已知抛物线 y=bx+c 经过 A （ 1， 0）、 B（ 0， 3）及 C（ 3， 0）点，动点 开始沿 向以每秒 1 个单位长 度移动，动点 E 从点 C 开始沿 向以每秒 1个长度单位移动，动点 D、 E 同时出发，当动点 E 到达原点 O 时，点 D、 E 停止运动 （ 1）求抛物线的解析式及顶点 P 的坐标； （ 2）若 F（ 1， 0），求 面积 S 与 E 点运动时间 t 的函数解析式；当 t 为何值时， 面积最大？最大面积是多少？ （ 3）当 面积最大时，抛物线的对称轴上是否存在一点 N，使 直角三角形？若存在，求出 N 点的坐标，若不存在，请说明理由 第 7 页（共 25 页） 2015年湖 北省随州市随县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3分，共 30分） 1如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形故错 误； B、不是中心对称图形故正确； C、是中心对称图形故错误； D、是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程变形得： 8x=1， 配方得： 8x+16=17，即（ x 4） 2=17， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 3下列说法正确的是（ ） A “打开电视任选一频道，播放动画片 ”是必然事件 B “任意画出一个正六边形，它的中心角是 60”是必然事件 C “旋转前、后的图形全等 ”是随机事件 D任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次正面朝上的一定是 5 次 【考点】 随机事件 【分析】 根据随机事件以及必然事件的定义即可作出判断 【解答】 解： A、 “打开电视任选一频道，播放动画片 ”是随机事件，选项错误； B、 “任意画出一个正六边形，它的中心角是 60”是必然事件，选项正确； C、 “旋转前、后的图形全等 ”是必然事件，选项错误； D、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次正面朝上的可能是 5 次，选项错误 第 8 页（共 25 页） 故选 B 【点评】 本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4如图，市煤气公司计划在地下修建一个容 积为 104圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S（单位： 其深度 d（单位： m）的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的应用；反比例函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 根据储存室的体积 =底 面积 高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论 【解答】 解：由储存室的体积公式知： 104= 故储存室的底面积 S（ 其深度 d（ m）之间的函数关系式为 S= （ d 0）为反比例函数 故选： A 【点评】 本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大 5如图，已知 O 的切线， A、 B 为切点， O 的直径， P=40，则 ） A 10 B 20 C 30 D 40 【考点】 切线的性质；圆周角定理 【专题】 压轴题 【分析】 连接 据圆周角定理先求出 C，再求 【解答】 解：连接 第 9 页（共 25 页） 直径，则 0， O 的切线， A、 B 为切点，则 0， 80 P=140， 由圆周角定理知， C= 0， 0 C=20 故选 B 【点评】 本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的概念，圆周角定理，四边形内角和定理求解 6如图，点 A 为 边上的任意一点，作 点 C， 点 D，下列用线段比表示 误的是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 利用垂直的定义以及互余的定义得出 = 而利用锐角三角函数关系得出答案 【解答】 解： + = = = ， 只有 选项 C 错误，符合题意 故选： C 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出 = 解题关键 7如图， A， B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A， B 间的距离：先在 选一点 C，然后测出 中点 M， N，并测量出 长为 12m，由此他就知道了 A，B 间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是（ ） 第 10 页（共 25 页） A 4m C 四边形 面积之比为 1： 2 【考点】 三角形 中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 B，再根据相似三角形的判定解答即可 【解答】 解： M、 N 分别是 中点， 12=24m， M 是 中点， A， ： 2， 面积之比为 1： 4， 即 四边形 面积之 比为 1： 3， 故描述错误的是 D 选项 故选： D 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键 8教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信据统计，全组共发了240 条祝福短信，如果设全组共有 x 名教师，依题意，可列出的方程是（ ） A x（ x+1） =240 B x（ x 1） =240 C 2x（ x+1） =240 D x（ x+1） =240 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 应用题 【分析】 每个老师都要向除自己之外的老师发一条短信，让人数乘以每个老师所发短信条数等于短信总条数即为所求方程 【解答】 解： 全组共有 x 名教师，每个老师都要发（ x 1）条短信，共发了 240 条短信 x（ x 1） =240 第 11 页（共 25 页） 故选 B 【点评】 考查列一元二次方程；得到短信总条数的等量关系是解决本题的关键 9已知两点 A（ 5， 6）， B（ 7， 2），先将线段 左平移一个单位，再以原点 O 为位似中心，将其缩小为原来的 得到线段 点 A 的对应点 C 的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3）或（ 2， 3） D（ 3， 3）或（ 3， 3） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 首先得出 A 点平移后点的坐标，再利用位似图形的性质得出对应点 C 的坐标 【解答】 解：如图所示：可得 A 点平移后对应点 A坐标为：（ 4， 6）， 则点 A的对应点 C 的坐标为：（ 2， 3）或（ 2， 3） 【点评】 此题 主要考查了位似变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键 10已知二次函数 y=bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（ 1， 0），下列结论： ； 4； a 2； 方程 bc+c= 2 的根为 x1= 1； 若点 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点，则 中正确的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 首先根据抛物线开口向上，可得 a 0；然后根据对称轴在 y 轴左边，可得 b 0；最后根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可得 c 0，据此判断出 0 即可 根据二次函数 y=bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点，可得 =0，即 4a（ c+2）=0， 4a 0，据此解答即可 第 12 页（共 25 页） 首先根据对称轴 x= = 1，可得 b=2a，然后根据 4a，确定出 a 的 取值范围即可 根据顶点为（ 1， 0），可得方程 bc+c= 2 的有两个相等实根， 根据点 对称轴右侧， y 随 x 的增大而增大来判断即可 【解答】 解： 抛物线开口向上， a 0， 对称轴在 y 轴左边， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c+2 2， c 0， 0， 结论 正确； 二次函数 y=bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点， =0， 即 4a（ c+2） =0， 4a 0， 结论 不正确； 对称轴 x= = 1， b=2a， 4a， 44a， a=c+2， c 0， a 2， 结论 正确； 二次函数 y=bx+c+2 的顶点为（ 1， 0）， 方程 bx+c+2=0 的根为 x1= 1； 结论 正确； x 1， y 随 x 的增大而增大， 结论 正确 综上，可得正确结论的个数是 2 个： 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c） 第 13 页（共 25 页） 二、填空题（本题有 6小题，每小题 3分，共 18分） 11若关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k1 且 k0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分 析】 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式 =4，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围还要注意二次项系数不为 0 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个实数根， 根的判别式 =4 4k0，且 k0 即 k1 且 k0 故答案是： k1 且 k0 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 12在一个不透明的袋子中有 10 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约 为 30%，估计袋中白球有 3 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 根据摸到白球的概率公式 =40%，列出方程求解即可 【解答】 解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有 10 个小球，其中白色小球 x 个， 根据古典型概率公式知： P（白色小球） = =30%， 解得： x=3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相 同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 13如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 排水管内水的深度为 0.8 m 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 过 C ，连 据垂径定理得到 C=在 ，利用勾股定理可求出 可得到 值，即水的深度 【解答】 解 ：如图，过 O 点作 C 为垂足，交 O 于 D、 E，连 C= 第 14 页（共 25 页） 在 ， 则 故答案为： 【点评】 本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解题的关键，注意勾股定理的运用 14在平面直角坐标系中，将抛物线 y=4 先向右平移 2 个单位， 再向上平移 3 个单位，得到的抛物线解析式为 y=（ x 2） 2 1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先确定抛物线 y=4 的顶点坐标为（ 0， 4），再根据点平移的规律点（ 0， 4）平移后得到点的坐标为（ 2， 1），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式 【解答】 解：抛物线 y=4 的顶点坐标为（ 0， 4），把点（ 0， 4）先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到点的坐标为（ 2， 1），所以平移后的抛物线解析式为 y=（ x 2） 2 1 故答案为 y=（ x 2） 2 1 【点评】 本题考查了二次函 数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 15用一个圆心角为 120，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 【考点】 弧长的计算 【分析】 利用底面周长 =展开图的弧长可得 【解答】 解： ，解得 r= 故答案为： 【点评】 解答本题的关键是有确定底面周长 =展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值 16如图，四边形 矩形， 正方形，点 A， D 在 x 轴的正半轴，点 C 在 F 再 ，点 B， E 在反比例函数 y= 的图象上， ， ，则正方形 边长为 1 第 15 页（共 25 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先确定 B 点坐标（ 2， 6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=12，则反比例函数解析式为 y= ，设 AD=t，则 +t，所以 E 点坐标为（ 2+t， t），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（ 2+t） t=12，利用因式分解法可求出 t 的值 【解答】 解： ， ， B 点坐标为（ 2， 6）， k=26=12， 反比例函数解析式为 y= ， 设 AD=t，则 +t， E 点坐标为（ 2+t， t）， （ 2+t） t=12， 整理为 t 12=0， 解得 1+ （舍去）， 1 ， 正方形 边长为 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 三、解答题（共 9小题，满分 72分） 17（ 1）解方程： 2x2+x 15=0 （ 2）计算： 20160 【考点】 解一元二次方程 殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先把各个角的函数值代入，再求出即可 【解答】 解：（ 1） 2x2+x 15=0， （ 2x 5）（ x+3） =0， 2x 5=0， x+3=0， 第 16 页（共 25 页） ， 3； （ 2）原式 = + +1 = 【点评】 本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的应用，能熟记解一元二次方程的解题思路和熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键 18如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 2， 4）， B （ 1， 1）， C（ 4， 3） （ 1）请画出 点 B 逆时针旋转 90后的 （ 2）求出图（ 1）中点 C 旋转到 果保留 ） 【考点】 作图 长的计算 【专题】 计算题；作图题 【分析】 （ 1）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、 C 的对应点 可得到 （ 2）由于点 C 旋转到 为圆心， 半径，圆心角为 90 度的弧，所以利用弧长公式可计算出点 C 旋转到 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2） = ， 第 17 页（共 25 页） 所以点 C 旋转到 经过的路径长 = = 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 19在 “阳光体育 ”活动时间，九年级 A， B， C， D 四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同 学打一场比赛，用画树状图或列表的方法，求恰好选中 A， C 两位同学进行比赛的概率 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出选中 A， C 两位同学进行比赛的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中选中 A， C 两位同学进行比赛的结果数为 2， 所以选中 A， C 两位同学进行比赛的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 20小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 坡角为 30， 2 ，钓竿 倾斜角 0，其长 5 米，若 钓鱼线 夹角为 60，求浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 80 0，解 出 C 米， 米，再证明 等边三角形，得到D=D=7 米，然后根据 D 可求出浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离 【解答】 解： 倾斜角是 60， 0 0， 80 0 在 ， C =2（米）， 第 18 页（共 25 页） 米， 又 O=60， 等边三角形， D=D=2+5=7（米）， D 4=3（米） 答：浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离为 3 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据所给的倾斜角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解 21如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=3x+1 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 B，且点 B 的横坐标为 1，过点 A 作 y 轴交反比例函数 y= （ k0）的图象于点 C，连接 （ 1）求反比例函数的表达式及 面积； （ 2）直接写出当 x 1 时， y= （ k0）中 y 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先由一次函数 y=3x+1 的 图象过点 B，且点 B 的横坐标为 1，将 x=1 代入 y=3x+1，求出 y 的值，得到点 B 的坐标，再将 B 点坐标代入 y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；根据一次函数 y=3x+1 的图象与 y 轴交于点 A，求出点 A 的坐标为（ 0， 1），再将 y=1 代入 y= ，求出 x 的值，那么 过 B 作 D，则 BD=1=3，然后根据 S D，将数值代入计算即可求解； （ 2）根据 x 1 时，得到 ，于是得到 y 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y=3x+1 的图象过点 B，且点 B 的横坐标为 1， y=31+1=4， 点 B 的坐标为（ 1， 4） 点 B 在反比例函数 y= 的图象上， k=14=4， 第 19 页（共 25 页） 反比例函数的表达式为 y= ， 一次函数 y=3x+1 的图象与 y 轴交于点 A， 当 x=0 时， y=1， 点 A 的坐标为（ 0， 1）， y 轴， 点 C 的纵坐标与点 A 的纵坐标相同，是 1， 点 C 在反比例函数 y= 的图象上， 当 y=1 时， 1= ，解得 x=4， 过 B 作 D，则 BD= 1=3， S D= 43=6； （ 2）由图形得： 当 0 x 1 时， ， y 4， 当 x 0 时， y 0 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行于 y 轴的直线上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中求出反比例函数的解析式是解题的关键 22如图在 ， C=90，点 O 在 ，以 O 为圆心， 为半径的圆与 B，分别交于点 D、 E，且 A； （ 1）判断直线 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 ： 5， ，求 长 【考点】 直线与圆的位置关系；直角三角形的性质；相似三角形的判定与性质 第 20 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）结论： 圆的切线，已知此线过圆 O 上点 D，连接圆心 O 和点 D（即为半径），再证垂直即可； （ 2）通过作辅助线，根据已知条件求出 度数，在 求解即可 【解答】 解：（ 1）直线 O 相切 证明：如图，连接 D A= C=90， 0 又 A 0 0 直线 O 相切 （ 2）解法一：如图，连接 O 的直径， 0 ： 5 D： ： 5 C=90， A C： ： 5 ， ； 解法二：如图，过点 O 作 点 H H= ： 5 H： ： 5 C=90， A C： ： 5， ， 第 21 页（共 25 页） 【点评】 本题考查了直线和圆的位置关系、直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质 23神农尝百草，泡泡青菜便是其中之一，小随同 学利用假期开网店批发出售泡泡青菜，他打出促销广告：最优质泡泡青菜 35 箱，每箱售价 30 元，若一次性购买不超过 10 箱时，售价不变；若一次性购买超过 10 箱时，没多买 1 箱，所买的每箱泡泡青菜的售价均降低 知该青菜成本是每箱 20 元，若不计其他费用，设顾客一次性购买泡泡青菜 x（ x 为整数）箱时，该网店从中获利 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）顾客一次性购买多少箱时，该网店从中获利最多，最多是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出 总利润，进而得出答案； （ 2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可 【解答】 解：（ 1） y= ， （ 2）在 0x10 时， y=10x，当 x=10 时， y 有最大值 100； 在 10 x35 时， y= 3x， 当 x=21 时， y 取得最大值， x 为整数，根据抛物线的对称性得 x=22 时， y 有最大值 100， 顾客一次购买 22 箱时，该网站从中获利最多，最多是 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出 y 与 x 的函数关系是解题关键 24如图， E 是四边形 边 一点 （ 1）猜想论证：如图 ，分别连接 A= B= 5，试猜想图中哪两个三角形相似，并说明理由 （ 2）观察作图：如图 ，在矩形 ， ， ，且 A， B， C， D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 中矩形 边 画出所有满足条件的点 E（点 E 与点 A， B 不重合），分别连结四边形 分成的三个三角形相似（不证明） （ 3）拓展探究：如图 ，将矩形 叠，使点 D 落在 上的点 E 处，若点E 恰好将四边形 成的三个三角形相似，请直接写出 的值 【考点】 相似形综合题 【专题】 综合题；图形的相似 第 22 页（共 25 页） 【分析】 （ 1） 由为：利用三角形内角和定理及邻