河北省沧州市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 16 小题，每小题 3分，满分 42分） 1 （ ） A B C D 2点 A（ 1， 1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 m 的值为 （ ） A 1 B 2 C 0 D 1 3在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁 4 人各射击 10 次，平均成绩相同，方差分别是 S 甲2= 4 人中成绩发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4如图， P 是 O 外一点， 别交 O 于 C、 D 两点，已知 和 所对的圆心角分别为 90和 50，则 P=（ ） A 45 B 40 C 25 D 20 5在 ， D、 E 为边 中点，已知 面积为 4，那么 面积是（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 6已知二次函数 y= m 1） x+1，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（ ） A m= 1 B m=3 C m 1 D m 1 第 2 页（共 27 页） 7若关于 x 的方程 2x2+=0 有一个根为 则另一个根为（ ） A B 1 C 3 D 3 8为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午 7： 0 至 9： 00 来往车辆的车速（单位：千米 /时），并绘制成如图所示的条形统计图这些车速的众数、中位数分别是（ ） A众数是 80 千米 /时，中位数是 60 千米 /时 B众数是 70 千米 /时，中位数是 70 千米 /时 C众数是 60 千米 /时，中位数是 60 千米 /时 D众数是 70 千米 /时，中位数是 60 千米 /时 9若一元二次方程 x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a4 C a1 D a1 10如图，在半径为 5 O 中，弦 点 C，则 ） A 3 4 5 61如图，下列条件不能判定 是（ ） A D = 12某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是（ ） 第 3 页（共 27 页） A 5 B 2 C 1 D 11 13如图， O 的直径，弦 点 E，且 E 为 中点， 0， ，则阴影部分的面积为（ ） A B 4 C D 14如图，观察二次函数 y=bx+c 的图象，下列结论： a+b+c 0， 2a+b 0， 40， 0 其中正确的是（ ） A B C D 15一块直角三角板 如图放置，顶点 A 的坐标为（ 0， 1），直角顶点 C 的坐标为（3， 0）， B=30，则点 B 的坐标为（ ） A（ 3 ， 3） B（ 3 ， 3 ） C（ ， 3） D（ ， 3 ） 16如图，在平面直角坐标系中，直线 x 轴交于点 A（ 2， 0），与 x 轴夹角为 30，将 直线 折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （ k0）上，则 k 的值为（ ） 第 4 页（共 27 页） A 4 B 2 C D 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 17一元二次方程 x=0 的解是 18如图，以点 O 为位似中心，将 大得到 A，则 a： b，则 = 19如图， O 的直径 ， ， O 的弦，过点 C 的切线交 延长线于点D，若 1，则 20如图， O 的直径， C 为 O 上一点，弦 分 点 E， ，则 长为 第 5 页（共 27 页） 三、解答题（共 6小题，满分 66分） 21舟山市 2010 2014 年社会消费品零售总额及增速统 计图如图： 请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）求舟山市 2010 2014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数 （ 2）求舟山市 2010 2014 年社会消费品零售总额这组数据的平均数 （ 3）用适当的方法预测舟山市 2015 年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果） 22如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪 舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 23为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸 间的距离）在测量时，选定河对岸 的点 C 处为桥的一端，在河岸点 A 处，测得 0，沿河岸 行 30 米后到达 B 处，在 B 处测得 0，请你根据以上测量数据求出河的宽度（参考数据： 果保留整数） 第 6 页（共 27 页） 24如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=b 的图象交于点 A（ 1， 8）、 B（ 4，m） （ 1）求 b 的值； （ 2）求 面积； （ 3）若 M（ N（ 反比例函数 y= 图象上的两点，且 出点 M、 N 各位于哪个象 限，并简要说明理由 25如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门，将足球从离地面 A 处正对球门踢出（点 A 在 y 轴上），足球的飞行高度 y（单位： m）与飞行时间 t（单位： s）之间满足函数关系 y=t+c，已知足球飞行 ，离地面的高度为 （ 1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ （ 2）若足球飞行的水平距离 x（单位： m）与飞行时间 t（单位： s）之间具有函数关系 x=10t，已知球门的高度为 果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？ 26如图， O 的直径，直线 O 于点 D， 点 M， N （ 1）求证： （ 2）求证： M （ 3）若 ， ，求线段 长 第 7 页（共 27 页） 第 8 页（共 27 页） 2015年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16 小题，每小题 3分，满分 42分） 1 （ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值解答即可 【解答】 解： ， 故选： A 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值 2点 A（ 1， 1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 m 的值为（ ） A 1 B 2 C 0 D 1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点 A（ 1， 1）代入函数解析式，即可求得 m 的值 【解答】 解：把点 A（ 1， 1）代入函数解析式得： 1= ， 解得： m+1= 1， 解得 m= 2 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上 3在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁 4 人各射击 10 次，平均成绩相同，方差分别是 S 甲2= 4 人中成绩发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【分析】 方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性 越好，据此判断出这 4 人中成绩发挥最稳定的是哪个即可 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2 S 甲 2， 这 4 人中成绩发挥最稳定的是乙 故选： B 【点评】 此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 第 9 页（共 27 页） 4如图， P 是 O 外一点， 别交 O 于 C、 D 两点，已知 和 所对的圆心角分别为 90和 50，则 P=（ ） A 45 B 40 C 25 D 20 【考点】 圆周角定理 【分析】 先由圆周角定理求出 A 与 度数，然后根据三角形外角的性质即可求出 P 的度数 【解答】 解： 和 所对 的圆心角分别为 90和 50， A=25， 5， P+ A= P= P=45 25=20 故选 D 【点评】 此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题 5在 ， D、 E 为边 中点，已知 面积为 4，那么 面积是（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线 定理 【分析】 由条件可以知道 中位线，根据中位线的性质就可以求出 ，再根据相似三角形的性质就可以得出结论 【解答】 解： D、 E 分别是 中点， 中位线， ， ， 第 10 页（共 27 页） 面积为 4， ， S 6 故选： C 【点评】 本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明 解答本题的关键 6已知二次函数 y= m 1） x+1，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（ ） A m= 1 B m=3 C m 1 D m 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于 1 列式计算即可得解 【解答】 解：抛物线的对称轴为直线 x= ， 当 x 1 时 ， y 的值随 x 值的增大而增大， 1， 解得 m 1 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键 7若关于 x 的方程 2x2+=0 有一个根为 则另一个根为（ ） A B 1 C 3 D 3 【考点】 根与系数的关系；特殊角的三角函数值 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系，利用的两根积，即可求出另一根 【解答】 解： ， 关于 x 的方程 2x2+=0 有一个根为 ， 设一元二次方程的另一根为 则根据一元二次方程根与系数的关系， 得 ， 解得： 故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程 bx+c=0 的两根为 x1+ ， x1 第 11 页（共 27 页） 8为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午 7： 0 至 9： 00 来往车辆的车速（单位：千米 /时），并绘制成如图所示的条形统计图这些车速的众数、中位数分别是（ ） A众数是 80 千米 /时，中位数是 60 千米 /时 B众数是 70 千米 /时，中位数是 70 千米 /时 C众数是 60 千米 /时，中位数是 60 千米 /时 D众数是 70 千米 /时，中位数是 60 千米 /时 【考点】 众数；条形统计图；中位数 【分析】 在这些车速中， 70 千米 /时的车辆数最多，则众数为 70 千米 /时；处在正中间位置的车速是 60 千米 /时，则中位数为 60 千米 /时依此即可求解 【解答】 解： 70 千米 /时是出现次数最多的，故众数是 70 千米 /时， 这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是 60 千米 /时，故中位数是 60 千米 /时 故选： D 【点评】 本题考查了条形统计图；属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数 ，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 9若一元二次方程 x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a4 C a1 D a1 【考点】 根的判别式 【分析】 若一元二次方程 x+a=0 的有实数解，则根的判别式 0，据此可以列出关于 过解不等式即可求得 a 的值 【解答】 解：因为关于 x 的一元二次方程有实根， 所以 =4 4a0， 解之得 a1 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 为常数）根的判别式当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 10如图，在半径为 5 O 中，弦 点 C，则 ） 第 12 页（共 27 页） A 3 4 5 6考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 利用垂径定理得出 长，再由勾股定理得出 长即可解答 【解答】 解：连接 点 C， 6=3 O 的半径为 5 = =4 故选 B 【点评】 本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键 11如图，下列条件不能判定 是（ ） A D = 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可 【解答】 解： A、 A= A， 此选项不合题意； B、 A= A， 此选项不合题意； C、 D = ， A= A， 此选项不合题意； D、 = 不能判定 此选项符合题意 故选： D 【点评】 本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 第 13 页（共 27 页） 12某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是（ ） A 5 B 2 C 1 D 11 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案 【解答】 解：由函数图象关于对称轴对称，得 （ 1， 2），（ 0， 1），（ 1， 2）在函数图象上， 把（ 1， 2），（ 0， 1），（ 1， 2）代入函数解析式，得 ， 解得 ， 函数解析式为 y= 3 x=2 时 y= 11， 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键 13如图， O 的直径，弦 点 E，且 E 为 中点， 0， ，则阴影部分的面积为（ ） A B 4 C D 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 首先证明 可以证得 S 阴影 =半圆 S 扇形 用扇形的面积公式即可求解 【解答】 解：连结 0， 又 C， 等边三角形 E 为 中点， 0， E， 第 14 页（共 27 页） ， S 阴影 = = 故选 D 【点评】 本题考查了扇形的面积公式，证明 到 S 阴影 =半圆 S 扇形 14如图，观察二次函数 y=bx+c 的图象，下列结论： a+b+c 0， 2a+b 0， 40， 0 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题 【分析】 令 x=1 代入可判断 ；由对称轴 x= 的范围可判断 ；由图象与 x 轴有两个交点可判断 ；由开口方向及与 x 轴的交点可分别得出 a、 c 的符号，可判断 【解答】 解：由图象可知当 x=1 时， y 0， a+b+c 0， 故 不正确； 由图象可知 0 1， 1， 又 开口向上， a 0， b 2a， 2a+b 0， 故 正确； 由图象可知二次函数与 x 轴有两个交点， 方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根， 0，即 40， 故 正确； 由图象可知抛物线开口向上，与 y 轴的交点在 x 轴的下方， a 0， c 0， 0， 第 15 页（共 27 页） 故 不正确； 综上可知正确的为 ， 故选 C 【点评】 本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与 15一块直角三角板 如图放置，顶点 A 的坐标为（ 0， 1），直角顶点 C 的坐标为（3， 0）， B=30，则点 B 的坐标为（ ） A（ 3 ， 3） B（ 3 ， 3 ） C（ ， 3） D（ ， 3 ） 【考点】 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质 【分析】 过点 B 作 点 D，根据 直角三角形可证明 点 B 坐标为（ x， y），根据相似三角形的性质即可求解 【解答】 解：过点 B 作 点 D， 直角三角形， 0， ， 设点 B 坐标为（ x， y）， 则 = ， y= 3x 9， = ， ， B=30， = = ， 解得： x= 3 ， 则 y=3 即点 B 的坐标为（ 3 ， 3 ） 故选 B 第 16 页（共 27 页） 【点评 】 本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解 16如图，在平面直角坐标系中，直线 x 轴交于点 A（ 2， 0），与 x 轴夹角为 30，将 直线 折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （ k0）上，则 k 的值为（ ） A 4 B 2 C D 【考点】 翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 设点 C 的坐标为（ x， y），过点 C 作 x 轴，作 y 轴，由折叠的性质易得 0， O=2， 0，用锐角三角函数的定义得 点 C 的坐标，易得 k 【解答】 解：设点 C 的坐标为（ x， y），过点 C 作 x 轴，作 y 轴， 将 直线 折， 0， O=2， 0， CD=y=AC2 = ， 0， 0， O=AO2 = ， CE=x=BC =1， 点 C 恰好落在双曲线 y= （ k0）上， k=xy= 1 = ， 故选 D 第 17 页（共 27 页） 【点评】 本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点 C 的坐标是解答此题的关键 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 17一元二次方程 x=0 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：方程分解得： x（ x+ ） =0， 解得： ， 故答案为： ， 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式 分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 18如图，以点 O 为位似中心，将 大得到 A，则 a： b，则 = 【考点】 位似变换 【分析】 直接利用位似图形的性质得出 = = ，进而得出 面积，即可得出答案 【解答】 解： 以点 O 为位似中心，将 大得到 A， = = ， 面积之比为： a： b=1： 4， 则 b=4a， 第 18 页（共 27 页） 故原式 = = = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了位似变换，正确得出 面积之比是解题关键 19如图， O 的直径， ， O 的弦，过点 C 的切线交 延长线于点D，若 1，则 【考 点】 切线的性质 【分析】 如图，连结 据切线的性质得到 据线段的和得到 ，根据勾股定理得到 ，根据等腰直角三角形的性质得到 5，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到 再根据角的和得到 度数 【解答】 解：如图，连结 O 的切线， 1， B=， ， = =1， D， 5， C， 90= 故答案为： 第 19 页（共 27 页） 【点评】 本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质本题关键是得到 20如图， O 的直径， C 为 O 上一点，弦 分 点 E， ，则 长为 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 连接 勾股定理先求出 长，再利用 出 = ，可解得 长，由 D 解即可得出答案 【解答】 解：如图， 连接 O 的直径， 0， = ， 弦 分 D= ， 在 ， ， = ， 即 = ， 解得 ， 第 20 页（共 27 页） D 故答案为： 【点评】 此题考查了三角形相似的判定和性质，及圆周角定理，解答此题的关键是得出 一步利用性质解决问题 三、解答题（共 6小题，满分 66分） 21舟山市 2010 2014 年社会消费品零售总额及增速统计图如图： 请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）求舟山市 2010 2014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数 （ 2）求舟山 市 2010 2014 年社会消费品零售总额这组数据的平均数 （ 3）用适当的方法预测舟山市 2015 年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果） 【考点】 折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数 【分析】 解：（ 1）根据中位数的定义，可得答案 （ 2）根据平均数的定义，可得答案； （ 3）根据增长率的中位数，可得 2015 年的销售额 【解答】 解：（ 1）数据从小到大排列 舟山市 2010 2014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是 （ 2）舟山市 2010 2014 年社会消费品零售总额这组数据的平均数=元）； （ 3）从增速中位数分析，舟山市 2015 年社会消费品零售总额为 1+ =元） 【点评】 本题考查了折线统计图，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数中位数是一组由小到大排列的数据中间的一个或中间两个数的平均数平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标解答平均数应用题的关键在于确定 “总数量 ”以及和总数量对应的总份数 22如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 第 21 页（共 27 页） 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 以得出平行于墙的一边的长为（ 25 2x+1）m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了 【解答】 解 ：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 以得出平行于墙的一边的长为（ 252x+1） m，由题意得 x（ 25 2x+1） =80， 化简，得 13x+40=0， 解得： ， ， 当 x=5 时， 26 2x=16 12（舍去），当 x=8 时， 26 2x=10 12， 答：所围矩形猪舍的长为 10m、宽为 8m 【点评】 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键 23为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥， 建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸 间的距离）在测量时，选定河对岸 的点 C 处为桥的一端，在河岸点 A 处，测得 0，沿河岸 行 30 米后到达 B 处，在 B 处测得 0，请你根据以上测量数据求出河的宽度（参考数据： 果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 如图，过点 C 作 点 D，通过解直角 直角 求 长度 【解答】 解：如图，过点 C 作 点 D， 设 CD=x 在直角 ， 0， = x 同理，在直角 ， = x 又 0 米， D=30 米，即 x+ x=30 解得 x=13 第 22 页（共 27 页） 答：河的宽度的 13 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用关键把实际问题转化为数学问题加以计算 24如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=b 的图象交于点 A（ 1， 8）、 B（ 4，m） （ 1）求 b 的值； （ 2）求 面积； （ 3）若 M（ N（ 反比例函数 y= 图象上的两点，且 出点 M、 N 各位于哪个象限，并简要说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先把 A 点坐标代入 y= 可求得 ，则可得到反比例函数解析式，再把 B（ 4， m）代入反比例函数求得 m，得到 B 点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求 得结果； （ 2）由（ 1）知一次函数 y=b 的图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 6），可求 S 62+61=15； （ 3）根据反比例函数的性质即可得到结果 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= 与一次函数 y=b 的图象交于点 A（ 1， 8）、 B（4， m）， ， B（ 4， 2）， 第 23 页（共 27 页） 解 ，解得 ； （ 2）由（ 1）知一次函数 y=b 的图象与 y 轴的交点坐标为 C（ 0， 6）， S 64+ 61=15； （ 3） 比例函数 y= 的图象位于一、三象限， 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小， M， N 在不同的象