离散时间系统的时域分析.ppt

第6章离散时间系统的时域分析 6 1引言 6 2离散时间信号 序列 6 3离散时间系统的数学模型 6 4常系数线性差分方程的求解 6 5离散时间系统的单位样值 单位冲激 响应 6 6卷积和 一 本章基本要求 1 熟练掌握典型信号 或序列 的性质 信号的运算和分解 2 深刻理解线性系统全响应的可分解性 3 熟练掌握零输入响应 单位样值响应和零状态响应的时域求解方法 4 重点是基本离散信号及其性质 信号的分解 卷积和的意义与性质 6 1引言 二 信号分类 三 系统分类 1 连续时间系统 输入 输出都是连续时间信号 2 离散时间系统 输入 输出都是离散时间信号 四 数字化系统主要优点 1 易于实现大规模集成 2 可靠性高 环境变化影响小 3 系统参数精度高 4 存储器使系统具有更加灵活的应用功能 5 易消除噪声干扰 6 易处理频率很低的信号 7 可编程技术的应用使电子系统的面貌焕然一新 6 2离散时间信号 序列 一 离散时间信号的表示1 序列 集合 表示 2 闭合形式 3 图形 二 基本离散时间信号 1 单位样值信号 2 单位阶跃序列 3 矩形序列 4 指数序列 5 正弦序列周期的确定 1 为整数时 正弦序列为周期函数 周期 2 为无理数时 为周期函数 周期为大于的整数 例 求是否为周期函数 是求周期 解 先判断是否为周期函数 不是整数 但为有理数 是周期函数 周期为 例 求是否为周期函数解 无理数 所以是非周期函数不管取何值时 不会为整数 是非周期函数 3 为无理数时 为非周期函数 三 信号分解 将任意序列表示为加权 延迟的单位样值信号之和 例 解 四 离散时间信号的基本运算1 相加 两序列同序号的数值逐项对应相加 构成一个新的序列 2 相乘 两序列同序号的数值逐项对应相乘 构成一个新的序列 3 移位 逐项依次右移 左移 位后 构成一个新的序列 4 反褶 自变量更换为 例 已知求 解 5 尺度运算 为正整数 压缩为正整数 扩展6 差分 微分 相邻两样值相减一阶前项差分 二阶前项差分 一阶后项差分 二阶后项差分 7 累加 积分 对应于连续信号积分运算8 序列的能量 6 3离散时间系统的数学模型 一 线性时不变离散系统性质1 均匀性 叠加性 若则2 时不变特性 在同样起始状态下 系统响应与激励施加于系统时刻无关 3 差分性 则4 累加和性 则5 因果性 响应只取决于当前及过去的输入和未来输入无关 例 判断其线性 时不变性 因果性 解 1 线性设 则 线性 2 时不变特性设 实际系统 时不变系统 只与当前 有关 为因果系统 3 因果性 二 离散时间系统的模型1 数学模型 线性时不变系统的数学模型用差分方程表示 1 差分方程的形式后项差分方程 前项差分方程 说明 差分方程阶数 未知序列变量最高与最低值之差n n N N为N阶差分方程 2 方框图模型 系统模拟 在离散时间系统中 基本运算为延时 移位 乘系数 相加 基本单元符号 例 已知y n ay n 1 x n 画方框图 例 例图示系统差分方程 指出其阶次 解 解 一阶差分方程 三 从常系数线性微分方程得到差分方程 原理 1 2 采样周期足够小 可以转化 先把连续时间信进行采样 变成离散信号 例 把 解 对连续时间信号进行采样 变成差分方程 6 4常系数线性差分方程的求解 求解方法1 迭代法2 时域经典法 求齐次解与特解 代边界条件 求待定系数 3 卷积法 求齐次解得到零输入响应 利用卷积法得到零状态响应 4 变换域法 z变换 二 迭代法 差分方程解次较低时常用此法 求 解 缺点 很难得到闭合形式的解 例 三 经典法 求齐次解 特征方程 求特征根 互不相同或有重根 齐次方程 1 互不相同齐次解形式 2 有重根 有 k重根 齐次解形式 3 特征根是成对共轭复根 对应于 2 求特解 把x n 的具体形式代入差分方程 化简得自由项根据自由项形式选特解形式自由项特解 a为实数 3 求待定系数 代入所给边界条件求解 例 1 边界条件 解 1 齐次解 2 特解自由项 代入 1 完全解 3 求系数 4 边界条件如何确定 初始样值 激励信号加入后系统已具有的一组样值 记 一般已知 用迭代法由 求 再求系统响应 加入激励 加入激励 起始样值 激励信号加入前系统已具有的一组样值 记 例 已知差分方程 若边界条件 求系统完全响应 求系统完全响应 特解 1 完全解 2 时加入激励 值可由 用迭代法求得 代入 2 b 若边界条件 解 1 完全响应 自由响应 强迫响应 求系数 齐次解 2 完全响应 零状态响应 零输入响应 令输入为0 无输入 2 求 零状态是指系统的起始状态为0 1 求 即 6 5离散时间系统的单位样值 单位冲激 响应 单位样值响应定义 单位样值序列作用于离散时间LTI系统所产生的零状态响应 二 迭代法求单位样值响应方法 利用隐含的已知条件用迭代法依次求 例 求 解 等效起始条件 由差分方程和h 1 h 2 h N 0递推求出 例 若离散时间LTI系统差分方程为 求 系统的单位脉冲响应 解 满足条件 1 等效起始条件对因果系统 可以选择 和 或 和 作为起始条件 2 求差分方程齐次解 特征方程 齐次解 代入等效起始条件 三 等效起始条件法 四 h n 与g n 的关系 五 离散时间LTI系统的稳定性和因果性 判断因果性 1 因果系统定义 输出变化不领先于输入变化的系统 2 充分必要条件 h n 0n 0 2 判断稳定性 1 BIBO 输入有界 输出也有界 h n 绝对可和 2 充分必要条件 例 已知 问 是否为因果系统 稳定系统 解 因果系统 6 6卷积和 卷积和 定义 步骤 n换为m 移位 相乘 2 物理意义 时不变 齐次线性 叠加性 求和 二 卷积和性质 交换律 2 分配律 3 结合律 4 卷积和差分 5 卷积求和 7