第一章三角形的初步认识全章导学案(浙教版七年级下)

1 / 26 第一章三角形的初步认识全章导学案 (浙教版七年级下 ) 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 认识三角形（ 1） -导学案 一、学习目标 1.三角形的概念 2用符号、字母表示三角形 3三角形任何两边之和大于第三边的性质。 二、学习重点： “ 三角形任何两边之和大于第三边 ” 的性质 学习难点：判断三条线段能否组成三角形 三、过程性学习 （一）学前准备： 1、定义：由不在直线上的三条首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。 2、三角形的三要素是、。 如图，三角形 记为，三角形的边， 三角形的顶点为，三角形的内角为 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。 (二 )探索新知 1 如图，在三角形中， 2 / 26 （ 1）比较任意两边的和与第三边的大小，并填空： a+bcc ab a+cbb -ac b+cac -ba （ 2）结论： . （三）应用新知 1、例 1： 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。 （ 1） a=3cm,b=4cm,c=8cm(2)e=,f=,g=: 2、当堂练： （ 1）下列哪组线段能组 成三角形？并说明理由 A1cm,2cm,5cm,9cmc6cm,8cm,13cm (2)如图，在三角形 ABc中， D 是 AB上一点，且 AD=Ac 请比较大小： ABAc+Bc2ADcD 四、评价性学习 （一）、基础性练习 （ 1）如图三角形 ABc（记作 :）中， B 的对边 是，夹 B 的两边是、。 （ 2）图中有几个三角形？请分别把它们表示出来。 2、已知四组线段： 第 组长度分别为 5， 6， 11；第 组长度分别为 1， 4， 4； 3 / 26 第 组长度分别为 4， 4， 4；第 组长度分别为 3， 4， 5， 其中不能成为一个三角形的三条边的是 () A、 B 、 c 、 D 、 3、已知一个三角形的两边长分别是 1 和 5，则第三边 c的取值范围是（） A 16 （二）、拓展提高 1、已知三角形两条边长分别为 12cm和 6cm，第三边与其中一边长相等，那么这个三角形的周长为多少 cm？ 2、现有长度分别为 2cm， 3cm， 4cm， 5cm的木棒，从中任取三根，组成三角形架，有几种情况？分别写出每组数据。 认识三角形（ 2） -导学案 一、学习目标 1、理解三角形三个内角的和等于 180o。 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 4、了解三角形的分类 二、学习重点 :三角形的三个内角之和等于 1800的性质 学习难点：例题涉及角之间的关系，是学习的难点。 三、过程性学习： （一）学前准备 4 / 26 1、三角形三边的性质 :。 2、角的分类：、。 （二）探索新知 1、三角形的内角和定理：。 几何表示：在 ABc 中， A+B+c= 。 2、如图 （ 1） BcD 的外角是 _ （ 2） 2 既是 _的内角，又是 _的外角。 （ 3） 2=+1 (4)三角形的外角与不相邻内角的关系： ， 。 （三）运用新知 例：如图，在 ABc 中， A=450 ， B=300 ，求 c 和它的外角的度数 四、评价性学习 （一）基础性评价 1、在 ABc 中 (1)若 A=45 ， B=30 ，则 c=. 变式 1：在 ABc 中， A=45 ， B=2c ，求 B 、 c 的度数 。 变式 2：在 ABc 中， A=B=2c ，求 B 、 c 的度数。 5 / 26 变式 3：在 ABc 中， A ： B ： c=2 ： 3： 5，求 A 、B 、 c 的度数。 变式 4：在 ABc 中， A+B=c ，求 c 的度数。 2、在 ABc 中， AcD 是外角 . (1)若 A=74 ， B=42 ，则 AcD=. (2)若 AcD=11436 ， A=65 ，则 B=. （二）、拓展提高 1、已知 1,2,3 是 ABc 三个外角 ,则 1+2+3= 2、如图，在 ABc 中 ， c 是直角， D 是 Bc 上的一点，已知 1=2 ， B=250 ， 求 BAD 的度数。 三角形的角平分线和中线 -导学案 一、学习目标 1、三角形的角平分线、中线的定义及画图。 2、利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。 二、学习重点：三角形的角平分线和中线的概念 学习难点：例题的学习 三、过程性学习 6 / 26 （一）学前准备 1把一个角分成两个相等的线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的。一个三角形共有条 角平分线，它们相交于点。 2已知如图（ 1）， AD是 ABc 的平分线， 则 =， 若 BAc=800 ，则 BAD= ， cAD= 。 （二）探索新知 3在三角形中，连结一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的，一个三角形共有条中线，它们相交于点。 4已知如图（ 2）， AD是 ABc 中 Bc是的中线， 则 BDDcBc ， SABDSADcSABc ， 若 Bc=8cm，则 BD=， cD=。 （三）应用新知 1请在 ABc 中画出三个角的平分线，在 DEF 中画出三条中线。 2.如 图， AE是 ABc 的角平分线，已知 B=450 ， c=600 ，求下列角的大小： （ 1） BAE （ 2） AEB 四、评价性学习 （一）、基础性评价 7 / 26 1如图，在 ABc 中， AD是 BAc 的平分线，已知 B=300 ， c=400 ，则 BAD= 度。 变式： BAc=900 ， AD平分 BAc ， c=400 ，则 ADB 的度数是。 2已知 ABc 中， Ac=5cm。中线 AD 把 ABc 分成两个小三角形，且 ABD 的周长比 ADc 的周长大 2cm。你能求出 AB的长吗？ 变式 1：若将条 件变为： “ 这两个小三角形的周长的差 是 2cm” ，你能求出 AB的长吗？ 变式 2：已知 ABc 中， AD是 ABc 的中线， Ac=8cm， AB=5cm，求 ADc 与 ABD 的周长差？ （二）、拓展与提高 如图，在 ABc 中， BD、 cD分别是 ABc 、 AcB 的平分线。 （ 1）若 ABc=600 ， AcB=500 ，求 BDc 的度数。 （ 2）若 A=600 ，求 BDc 的度数。 （ 3）若 A= ，求 BDc 的度数（用的代数式表示）。 三角形的高 -导学案 一、 学习目标： 1、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高； 2、会画任意三角形的高； 8 / 26 3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。 二、学习重点：三角形高的概念和画法 学习难点：直角三角形和钝角三角形的高和例题 三、过程性学习 （一）、学前准备 1、如图，在 ABc 中， ADBc 垂足为点 D，则 称 AD是。 2、如图， AE为 ABc 的高， c=300 、 BAc=80 ，则 cAE= ， BAE= ， B= 。 （二）、探索新知 1、用三角尺分别画出图中锐角 ABc ，直角 D EF，钝角 PQR的各边上的高。 2、一个三角形有条高。 总结： （ 1）锐角三角形的三条高都在三角形的，垂足在相应顶点的对边上 且三条高相交于点； （ 2）直角三角形的斜边上的高在三角形的，一条直角边上的高是另 9 / 26 一条直角边，三条高相交于； （ 3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的，另两条边上的高 均在三角形的，三条高的延长线也相交于点。 （三）、应用新知 例 1：如图，在 ABc 中， AE， AD是高线和角平分线， 已知 BAc=800 ， c=380 ， 求 DAE 的度数 四、评价性学习 （一）基础性评价 1下列各组图形中，哪一组图形中 AD是 ABc 的高 () 2.如图在三角形 ABc 中 ,AD 是三角形 ABc 的高 ,AE 是 BAc的角平分线 . 已知 BAc=82,c=40,(1) 求 DAE 的大小 .(2)若 AE是中线且 Bc=10， AD=4，图中有面积相等的三角形吗？面积是多少？ （二）、拓展提高 1.如图，点 D、 E、 F 分别是 ABc 的三条边的中点，设 ABc的面积为 S， （ 1）连结 AD， ADc 的面积是多少？ （ 2）由（ 1）题，你能求 出 DEc 的面积吗？ AEF 10 / 26 和 FBD 的面积呢？ （ 3）求 DEF 的面积 2.试把一块三角形煎饼分成大小相同的 4 块，有多少种分法？ 全等三角形 -导学案 一、学习目标： 1、了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等。 2、知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、 对应角。 3、会说出全等三角形的性质 二、学习重点：全等三角形的概念 学习难点：例题的理解和过程的描述 三、过程性学习 （一）学前准备： 1、能够的两个图形叫 全等形； 2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点做；互相重合的边叫 做 ；互相重合的角叫做 ； 3、全等三角形对应边 ，对应 角 ； 11 / 26 4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点 的字母写在；例如 ABc DEF ，对应顶点分别是； （二）、探索新知： 1、若 AocBoD ， Ac的对应边是， Ao的对应 边是， oc的对应边是； A 的对应角 是 ,c 的对应角是 ,Aoc 的 对应角是。 注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上。 （三） 、应用新知： 例：如图， AD平分 BAc ， AB=Ac。 AcD 与 ABD 全等吗？B 与 c 有什么关系？请说明理由 四、评价性学习 （一）基础性评价 1、如下图，找一找： （ 1）、若 ABDAcD ，对应顶点是， 对应角是； 对应边是； （ 2）、若 ABccDA, 对应顶点是， 对应角是； 12 / 26 对应边是； （ 3）、若 AocBoD ，对应顶点是， 对应角是； 对应边是 2、如图，在 ABc 中， ADBc 于点 D， BD=cD，则 B=c ，请完成下面的说理过程。 解： ADBc （已知） ADB=Rt （垂线的意义） 当把图形沿 AD 对折时，射线 DB 与 Dc， BD=cD （）， 点 B 与点重合， ABD 与 AcD ， ABDAcD( 全等三角形的意义 )， B=c （）。 （二）、拓展提高： 如图，将 ABc 绕其顶点 A 逆时针旋转 30o后，得 ADE 。 （ 1）、 ABc 与 ADE 的关系如何？ （ 2）、求 BAD 的度数 （ 3）、求证 cAE=BAD 三角形全等的条件（ 1） -导学案 13 / 26 一学习目标 1.探索并掌握两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等。 2.掌握角平分线的尺规作图，会用 SSS 判断两个三角形全等， 3.了解三角形的稳定性及应用。 二、学习重点：两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等 学习难点：尺规作图和作法的书写。 三、过程性学习： （一）、学前准备： 1、如图若 ABc 与 DEF 全等， 记作 ABcDEF 。 其中 A= ， B= ， =F ， Bc=， =DF， AB=。 （二）、探索新知： 1、用圆规和直尺画 ABc ，使 AB=。并回答问题： （ 1）、对比你与同学所画的三角形，它们能重合吗？ （ 2）、从作图可知，满足怎样条件的两个三角形能重合？ 2、日常生活中，大桥的钢梁、起重机的支架等都采用三角形的结构，是因为三角形具有性。 3、全等三角形的判定条件 1：有的两个三角形全等， 14 / 26 简称或。 4、如图，在 ABc 与 ABD 中 AB=。 cA= 。 =BD ABcABD （） （三）、应用新知： 例 1：如图在四边形 AcBD中， Ac=AD， BD=Bc，则 c=D ，请说明理由 例 2：用直尺和圆规作出 A Bc的平分线 BD，并说明该作法的正确的理由 四、评价性学习 （一）基础性评价 1、如图，已知 Ac=DB,要使 ABcDcB, 由 “SSS” 可知只需再补充条件（） A、 Bc=cBB、 oB=occ、 AB=DcD、 AB=BD 2、如图、点 B、 E、 c、 F 在同一条直线上。且 AB=DE， Ac=DF，BE=cF。请将下面的过程和理由补充完整 解： BE=cF() BE+=cF+ 既 Bc=. 15 / 26 在 ABc 和 DEF 中， AB=() =DF() Bc=() ABcDEF() 3、如图， AB=Ac,BD=cD,则 B=c, 请说明理由。 4、如图， AB=cD,AD=Ac,Ac 与 BD相交于点 o， 则图中的全等三角形共有（） 对对 c,3对对 变式 1： BD是 ABc 的线。 变式 2：如图 BE=BF， ED=FD，在图中 作出 B 的平分线。 （二）、拓展提高 如图， ABc 中，已知 AB=Ac，当点 D 是 Bc的时， 可得 ABDAcD 。此时 AD与 Bc的位置关系 是。 三角形全等的条件（ 2） -导学案 一、学习目标 1.会运用 “SA S” 判定两个三角形全等 2.理解线段垂直平分线的性质 16 / 26 二、学习重点：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等 学习难点：例题过程复杂是本节的难点 三、过程性学习： （一）、学前准备 1、星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形玻璃摔 坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了 AB、 Bc的 长，然后便去了玻璃店，他（能或不能）重 新裁得一块和原来一样的三角形玻璃？于是向家里的弟 弟打电话，小刚还需询问一个数据就能如愿，这个数据 可以是 _。 （二）、探索新知 1、动手 做一做：用量角器和刻度尺画，使 AB=4cm,Bc=6cm, 将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们互相重合吗？ 2、有一个角和对应相等的两个三角形全等， 简称或。 （三）、应用新知 例 1：如图， Ac 与 BD相交于点 o，已知 oA=oc，说明 的理由 例：如图，直线 线段于点且，点是直线上的任意点，说明 17 / 26 归纳：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 。 四、评价性学习 （一）基础性评价 1、如图，点 D、 E 分别在 Ac、 AB 上。已知 AB=Ac， AD=AE，则 BD cE。请说明理由。 解：在 ABD 和中， AD=(已知 ) =（公共角） AB=Ac（） () BD=cE （） 补：若 BD=5,EF=1,则 Fc=() 2、如图， o 是线段 AB的中点，直线 mAB 于 o, 则直线 m 是线段 AB的。 Ao=.cA=. 3、如图， ABc 中， DE是 AB的垂直平分线， Ec=2,EB=5,则 Ac=. 4、如图所示， H,F,G,表示三个村庄，现要在三个村庄 之间建一个仓库 ，使仓库到三个村庄的距离相等，请 在图中画出仓库的位置。 （二）拓展提高 18 / 26 1、如图， ABc 中， D 是 Bc上一点， AD=Ac， 小明认为这个条件可以证明 ABcABD ， 证：如图，在 ABc 和 ABD 中 AB=AB(公共边 ) B=B （公共角） Ac=AD（已知） ABcABD(SAS) 但证完了却又觉得不对，但又不知道错哪儿了，你能帮他解决这个问题吗？ 三角形全等的条件（ 3） -导学案 一、学习目标 1.会运用 “ASA” 判定两个三角 形全等 2.理解角平分线的性质 二、学习重点：理解并会运用 “ASA” 判定两个三角形全等 学习难点：例题的学习 三、过程性学习： （一）、学前准备 1、如图 1，已知 AD=Ac， BD=Bc，则 ABcABD ，依据是。 2、如图，已知 Ao=co， Bo=Do，则 AoBcoD 依据是 （二）、探索新知： 19 / 26 1、小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带合适？ 2、如图，在 ABE 与 DcE 中 B= c BE=. AEB=. ABE.() （三）、运用新知 : 例 1、如图，在 ABF 与 cDE 中，已知 A=c, B=D,DE=BF. 求证： ABFcDE 。 证： A=c,B=D.AFB=. 在 ABF 与 cDE 中 AFB= BF= B= ABFcDE() 3、如图， oc 平分 AoB,GEoA,GFoB. =. (角平分线的点到角的两边的相等 ) 四、评价性学习 （一）、基础性评价 20 / 26 1、如图，已知 c=D,AB 平分 DBc, 请说明 Ac=AD 的理由。 2、已知 A=,B=,AB=, 则 ABc 的依据是（） 3、如图，已知 ABc=DcB,AcB=DBc, 由此可判定三角形全等的是（） A.ABDDcoB.ABcDcB c.ABDBcAD.oADoBc 4、判断下列条件能否使 ABc （ 1） A=30 ， B=45 ， AB=2cm， =45 ， =80=2cm() (2)A=25 ， B=30,Bc=2cm,=25,=30=2cm() (3)A=,B=,Bc=() (4)A=,AB= ， Bc=() 5、如图， ABc 中， c=90,Ac=40cm,BD 平分 ABc,DFAB于 F,AD:Dc=5:3 则 D 到 AB的距离为 cm. （二）、拓展提高 如图， ABc 的角平分线 BE、 cF 相交于 o 点，那么点 o 到ABc 三边的距离相等，请说明理由。 作三角形 -导学案 一、学习目标 21 / 26 1.了解尺规作图的含义及其历史背景 2.会一些的尺规作图、 二、学习重点：基本的尺规作图 学习难点：作一个角等于已知角 、和作线段的垂直平分线 三、过程性学习 （一）、学前准备 1.如何画一个角等于下面这个角？ （二）、探索新知 1. 已知 1 、 2 和线段 a，用尺规作，使 （三）、运用新知 例、已知线段 AB，用直尺和圆规作线段 AB的垂直平分线。 四、评价性学习 （一）基础性评价 1、已知线段，用尺规作使得。 abc 2、已知线段，用尺规作使得 3、利用尺规不能唯一作出的三角形是（） A、已知三边 B、已知两边及夹角 c、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角 22 / 26 4、利用尺规不可作的直角三角形是（） A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 c、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边 5、以下列线段为边能作三角形的是（） A、 2 厘米、 3 厘米、 5 厘米 B、 4 厘米、 4 厘米、 9 厘米 c、 1 厘米、 2 厘米、 3 厘米 D、 2 厘米、 3 厘米、 4 厘米 （二）、拓展提高 1、有 A,B,c三农户准备一起挖一口 井，使它到三农户家的距离相等 .这口 井应挖在何处？请在图中标出井的位 置，并说明理由 . 2、如图，直线 l 表示一条公路，点 A 和点 B 表示两个村庄。现要 在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标明这个地点，并说明理由。 三角形的初步 班级 姓名 得分 一：选择题（ 30 分） 1.在下列长度的四根木棒中，能与 4cm， 9cm 长的两根木棒23 / 26 钉成 一个三角形的是 （ ） A、 4cm B、 5cm c、 9cm D、 13cm 2、在 ABc 中， A c B ，那么 ABc 是 （ ） A、等边三角形 B、锐角三角形 c、钝角三角形 D、直角三角形 3、如图： PDAB ， PEAc ，垂足分别为 D、 E， 且 AP平分 BAc ，则 APDAPE 的理由是 （ ） A、 SAS B、 ASA c、 SSS D、 AAS 4.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条 (图中的 AB、 cD 两根木条 )，这样做是运用了三角形的 () A、全等性 B、灵活性 c、稳定性 D、对称性 5.下列说法中错误的是（） A、三角形三条角平分线都在三角形的内部 B、三角形三条中线都在三角形的内部 c、三角形三条高都在三角形的 内部 D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部 6.小明给小红出了这样一道题：如右图，由 AB=Ac， B=c ， 便可知道 AD=AE。这是根据什么理由得到的？小红想了想， 马上得出了正确的答案。你认为小红说的理由（） A、 SSSB、 SASc、 ASAD、 AAS 24 / 26 7、如图，点 E 在 Bc上， ED丄 Ac于 F，交 BA的延长线于 D，已知 D 30 ， c 20 ，则 B 的度数是 （ ） A、 20 B、 30 c、 40 D、 50 8、如图， AD、 BE 都是 ABc 的高，由与 cBE 一定相等的角是 （ ） A、 ABE B、 BAD c、 DAc D、 c 9、如图，在 ABc 中， ABc 和 AcB 的外角平分线交于点o，且 Boc 40 ，则 A （ ） A、 10 B、 70 c、 100 D、 160 10.如右图， ABc 中， c=90 ， Ac=Bc， AD 是 cAB的平分线， DEAB 于 E。已知 AB=6cm，则 DEB 的周长为（） A、 5cmB、 6cmc、 7c