第一章 集合与简易逻辑小结

1 / 8 第一章 集合与简易逻辑小结 教学目的： 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 理解逻辑联结词 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义 教学重点： 1.有关集合的基本概念 ; 2.逻辑联结词 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 与充 要条件教学难点：1.有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系 ; 2.对一些代数命题真假的判断 .授课类型：复习授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析： 这一章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容集合部分主要包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系简易逻辑知识部分主要介绍逻辑联结词“ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 、四种命题及其相互关系、充要条件等有关知识 2 / 8 教学过程： 一、知识结构 : 本章知识主要分为集合、简单不等式 的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 【知识点与学习目标】： 【高考评析】 集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法 【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆 【数学思想】 1、等价转化的数学思想； 2、求补集的思想； 3、分类思想； 4、数形结合思想 【解题规律】 1、如何解决与集合的运算有关的问题 : 1)对所给的集合进行尽可能的化简； 2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； 3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素 2如何解决与简易逻辑有关的问题： 1）力求寻找构成此复合命题的简单命题； 2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题 3 / 8 二、基本知识点： 集合： 1、集合中的元素属性： （ 1）（ 2）（ 3） 2、常用数集符号： NZQR 3、子集：数学表达式 4、 补集：数学表达式 5、交集：数学表达式 6、并集：数学表达式 7、空集：它的性质（ 1）（ 2） 8、如果一个集合 A 有 n 个元素（ cradA=n） ,那么它有个个子集， 个非空真子集 注意：（ 1）元素与集合间的关系用符号表示； （ 2）集合与集合间的关系用符号表示 解不等式： 1、绝对值不等式的解法： （ 1）公式法： |f(x)|g(x) (2)几何法 (3)定义法 （利用定义打开绝对值） (4)两边平方 2、一元二次不等式或的求解原理：利用二次函数的图象通4 / 8 过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集 对应的图形 不等式 0 =0 0 3、分式、高次不等式的解法： 4、一元二次方程实根分布： 简易逻辑： 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 构成的命题是复合命题 构成复合命题的形式： p 或 q(记作 “pq”) ； p 且 q(记作5 / 8 “pq”) ；非 p(记作 “q”) 3、 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的真值判断 （ 1） “ 非 p” 形式复合命题的真假与 P 的真假相反； （ 2） “p 且 q” 形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假； （ 3） “p 或 q” 形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真 4、四种命题的形式： 原命题：若 P 则 q；逆命题：若 q 则 p； 否命题：若 P 则 q ；逆否命题：若 q 则 p (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 5、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题 ) 、原命题为真，它的逆命题不一定为真 、原命题为真，它的否命题不一定为真 、原命题为真，它的逆否命题一定为真 6、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出 (与已知、公理、定理 ) 矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样6 / 8 的证明方法叫做反证法 7、如果已知 pq 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件 判断两条件间的关系技巧： （ 1）（ 2） 注意：（ 1）复合命题的三种形式与假言命题中的四种命题的区别 （ 2）复合命 题中的 “p 或 q” 与假言命题中的 “ 若 p 则 q”它们的 “P” 的区别 三、巩固训练 （一）、选择题： 1、下列关系式中不正确的是（） A0B0c0D0 2、下列语句为命题是（） A 等腰三角形 B 对顶角相等 c0D0 是自然数吗？ 3、命题 “ 方程 |x|=1 的解是 x=1” 中，使用逻辑联结词的情况是（） A 使用了逻辑联结词 “ 或 ”B 使用了逻辑联结词 “ 且 ” c 使用了逻辑联结词 “ 非 ”D 没有使用逻辑联结词 4、不等式的解集为（） ABcD 5、不全为 0 的充要条件是（） 7 / 8 A 都不是 0B最多有一个是 0 c 只有一个是 0D 中至少有一个不是 0 6、 （） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 c 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 7、如果命题则 A 即不充分也不必要条件 B 必要而不充分条件 c 充分而不必要条件 D 充要条件 8、至少有一个负的实根的充要条件是（） ABcD （二）、填空题： 9、不等式的解集是则 10、分式不等式的解集为： _. 11、命题 “” 的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有