第一课时：最大公因数（一）(新人教五下)

1 / 6 第一课时：最大公因数（一） (新人教五下 ) 约分 第一课时：最大公因数（一） 教学内容：教材第 79 81 页例 1、例 2 第 82 页练习十五的第 1、 2 题。 教学目标： 1理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 3掌握求两个数最大公因数的方法，能较熟练地求出两个数的最大公因数。 4、培养学生抽象、概括的能力。 教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数最大公因 数的方法。 教学难点：理解并掌握求两个数的最大公因数的方法。 教学过程： 一、 导入 1提问：什么是因数？ 2写出 16 和 12 的所有因数。 2 / 6 提问：你是怎样找一个数的因数的？ 二、 教学实施 1教学公因数和最大公因数。 （ 1）根据复习题中写出的 16 的因数、 12 的因数，你发现它们的因数中有什么相同的地方吗？这些相同的因数中最大的几？老师出示集合图。 指出： 1、 2、 4 是 16 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中， 4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 组织学生同桌互相说一说： 哪些数是 12 和 16 的公因数，哪个数是它们的最大公因数。 （ 2）完成教材第 80 页的 “ 做一做 ” 。 教师画出集合图，让学生独立写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。 2找两个数最大公因数的方法。 师：我们已经能够求一个数的因数，也学习了最大公因数的定义，那么你能不能找出两个数的最大公因数呢？例如（出示例 2）怎样求 18 和 27 的最大公因数？ (l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出 18 和 27的最大公因数。 3 / 6 (2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。 先分别写出 18 和 27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。 方法二：先找出 18 的因数： ， 2， ， 6， ， 18 再看 18 的因数中有哪些是 27 的因数，再看哪个最大。 方法三：先写出 27 的因数，再看 27 的因数中哪些是 18 的因数。从中找出最大的。 27 的因数： ， ， ， 27 方法四：先写出 18 的因数： 1,2,3,6,9,18。从大到小依次看 18 的因数是不是 27 的因数， 9 是 27 的因数，所以 9 是18 和 27 的最大公因数。 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？ （ 3）完成教材第 82 页练 习十五的第 1 题。 请学生填在教材上，说一说是怎样找的。 追问；这两个数的最大公因数是几？ （ 4）完成教材第 81 页的 “ 做一做 ” 。 学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？ 当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 当两个数只有公因数 1 时，它们的最大公因数也是 1。 板书设计： 4 / 6 最大公因数 16 的因数： 1、 2、 4、 8、 16 12 的因数： 1、 2、 3、 4、 6、 12 16 和 12 的公因数有： 1、 2、 4。 它们的最大公因数是 4。 教学反思： 响应网友将最大公因数和最小公倍数提早到第二单元教学的建议，今天我教学了最大公因数。 【对教材编排顺序改动的个人思考】 教材将公因数、最大公因数与约分编为一节，将公倍数、最小公倍数与通分编为一节。这样的调整，是为了分散教学的难点，充分利用学生已有知识的迁移，降低学习的难度。 引自于教参 但这两部分知识与第二单元因数、倍数的联系密切。提早教学，能够帮助学生进一步巩固因数和倍数的概念。在找因数的过程中，能够强化 2、 3、 5 的倍数特征。刚掌握的分解质因数也能在新知的学习中体会到其应用价值。 这种改动是利大于弊还是弊大于利呢？我想实践是检验真理的唯一标准。全校五年级仅我一人改变了教材顺序，这样正好与其他班级进行一次横向比较，看看这样的改动到底给学生带来了怎样的变化？ 5 / 6 【对教材例 1 改动的个人思考】 教材例 1 创设了用整块方砖铺地的问题情境，是想通过求方砖的边长及其最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。这样，在解决问题的过程中引出概念，增加了感知事实的效果，同时使抽象的概念变得非常具体、直观，学生摸得着，看的见。 引自于教参 但在教学前测中，我发现没有校外培优经历的学生完全无法将此题与因数建立起联系。尝试拼摆需要准备大量教具（边长是 2、 3、 4、 5 厘米的正方形纸片若干），且花费的时间也不少。怎样才能在一节课内完成概念及方法的教学呢？对，直奔主题。在复习完找因数以后，我直接请学生观察这两个数的因数中有什么相同点，从而引出 “ 公因数 ” 。通过找其中最大的公因数，顺利地引出 “ 最大公因数 ” 。概念的教学由学生观察得出，学生很快就理解了。 难道例 1 就删掉了吗？不是。这样与生活联系密切的习题是教材的精华，应该充分利用。我准备将它放在第二课 时，通过此类练习，使学生感受到数学学习的价值，以此来激发他们的学习热情。 【对练习的一点想法】 81 页做一做中有这样两组题：第一组： “4 和 8” 、 “16 和32” ；第二组： “1 和 7” 、 “8 和 9” 。题目要求学生找出它们的最大公因数后，还要说一说你发现了什么？教参6 / 6 中说明，第一组题应该发现 “ 两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是两个数中较小的那个数 ” ；第二组题应该发现 “ 他们的公因数只有 1，所以它们的最大公因数都是 1” 。 我觉得第一组的发现对提高学生找最大公因数的速度而言很有价值，而第二组则只能作为一种特殊 情况向学生介绍，对速度的提高意义并不大。以往老教材，学生是在先学习了“ 互质数 ” 的概念以后再来探索特殊情况的简便求法。有了互质数的学习，他们可以不用短除法，直接快速求出最大公因数。可是，现在学生还不了解互质数，也无法快速判断出两个数是否只有公因数 1。这样的发现是建立在已经找出数据的所有因数后，才通过观察得出的。因此，在找最大公因数时，此类情况只能作为一种特例来教。 建议：在教学完这一特例后，