苏教版高二数学等比数列复习.ppt

等比数列复习 南京市栖霞中学 本章小结 数列 主要概念 常见数列 数列的通项公式 数列的前n项和 与函数的联系 等差数列 概念 性质 应用 概念 性质 应用 综合运用 一 设数列前项的和 求的通项公式 知和求项 1 定义 an 1 an q q为不为零的常数 3 等比数列的通项变形公式 an amqn m 2 等比数列的通项公式 an a1qn 1 8 等比数列的前项和公式 或 a1 q n an Sn中 知三求二 9 性质 在等比数列 an 中 Sn是它的前n项和 那么有 Sm S2m Sm S3m S2m 也成等比数列 2 bn bn 0 是等比数列 则 logcbn c 0且c 1 是等差数列 11 等比数列判定方法 1 定义法 2 递推公式法 3 看通项法 4 看前n项和法 n 1 判断是非 n 点击 若且 则 c2 1 2 n 新课讲授 已知 是等比数列 请完成下表 例1 解 已知 是等比数列 请完成下表 例2 解 已知 是等比数列 请完成下表 a1 q n an Sn中 例3 知三求二 练习 1 在等比数列中 1 若则 30 2 若则 3 已知求 50 32 例4求等比数列的第5项到第10项的和 解法1 例5 已知等比数列 an 的前m项和为10 前2m项和为50 求它的前3m项的和 解 在等比数列 an 中 有 Sm S2m Sm S3m S2m 也成等比数列 所以 由 S2m Sm 2 Sm S3m S2m 得 S3m 210 求和 拓展2 2 当 即时 原式 求数列的前n项的和 拓展1 分组求和 反思 解 倒序相加法求和 如an 3n 1 错项相减法求和 如an 2n 1 2n 拆项法求和 如an 2n 3n 裂项相加法求和 如an 1 n n 1 公式法求和 如an 2n2 5n 四 一般数列求和法 练习 1 求下列各数列的前n项和 1 2 累加法 如 累乘法 如 构造新数列 如 分解因式 如 取倒数 如 五 已知数列递推公式求通项公式 1 求数列通项公式 分解因式 取倒数 累加 构造新数列 1 练习 例 成老师欲从银行贷款 购买一套自己满意的住房 按规定 政策性住房贷款的年息为9 6 最长年限为10年 可以分期付款 成老师根据自己的实际情况估计每年最多可偿还5000元 打算平均10年还清 如果银行贷款按复利计算 那么成老师最大限额的贷款是多少元 解 由于每年最多还款5000元 且分10年平均还清 所以 第1期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为 5000 1 0 096 9 元 第2期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为 5000 1 0 096 8 元 第10期付款5000元 没有利息 六 应用问题 A 5000 5000 l 0 096 5000 1 0 096 9 另一方面 设成老师最大限额的贷款为x元 则这x元10年后所生的本息之和为 x 1 0 096 10 根据题有 x 1十0 096 10 5000 1 1 096 1 0969 由等比数列的前n项和公式得