第一节 平行四边形的性质

1 / 17 第一节 平行四边形的性质 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第四章四边形性质探索 第一节平行四边形的性质 课前预习 教学有方 点击关键词 平行四边形性质 目标导航船 1.知道什么样的四边形是平行四边形 . 2.记住平行四边形的边、角两方面的性质，并且会灵活 应用来解决一些简单的实际问题 . 3明白什么是平行线间的距离，会用平行线间的距离 处处相等的结论解决问题 . 4.重点：平行四边形的性质的应用 . 5.难点：探索平行四边形的性质的过 程 创意开场白 平行四边形是最基本的几何图形，也是 “ 空间与图形 ” 领域中研究的主要对象之一它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图 案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用 在前面已经学习了图形的基础上，进一步来探究一类特殊的四边形：平行四边形 . 2 / 17 一 .欣赏美丽的图案引入 多媒体显示一组由各种平面图形构成的美丽图案，让学生欣赏、观察，找出其中熟悉的图形 (有三角形、圆形、四边形 )，然后举例生活中的平行四边形的形象，如衣架、风筝、楼梯栏杆，引出本节研究的图形 平行四边形 . 二 .旋转三角形引入 1、操作活动： 让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示） 将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点 o，将上层的三角形纸片绕点 o 旋转 180度，下层的三角形纸片保持不动，得到一个图形 .（用几何画板平台展示整个过程） 2、观察、讨论： （ 1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？ （ 2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？ （ 3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流 . 3.引出平行四 边形的定义 . 三 .折纸拼图引入 1、观看七巧板，引导学生认识七巧板中的图形 (激发学生的动手积极性 ). 拿出一张纸，把它对折，你能剪下两个重合的三角形吗 ?并3 / 17 把它们相等的一组边重合 ,拼一拼 ,你能得到什么图形 ? 四 .观察影子的形状引入 同学们，你们留意观察过阳光透过长方 形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？ 学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、 矩形、四边形 教师点拨：太阳光属于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四边形 . 温故而知新 温故 1.两直线平行，同位 角相等，内错角相等，同旁内角互 补 . 2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边相等，对应角相等 . 知新 1.定义：如图所示，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .，记作： “”,Ac 和 BD是的两条对角线 .（能记住） 图 4 / 17 2.性质 1：平行四边形的对边平行且相等 . 3.性质 2：平行四边形的对角相等 . 4.性质 3：平行四边形的对角线互相平分 . 5.一条直线上的任一点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线之间的距离 .（会运用） 乐学好思 1 如图所示，平行四边形可以表示成 一下几种形式？ ”,”,” 思路分析：应该用四个顶点的大写字母表示，并且要按照顺序依次书写，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示 . 答案： ”,” 是错误的， ” 是正确的 . 乐学好思 2 如图所示，平行四边形的两条对角线分成的所有三角形中，有多少对全等的三角形？ 思路分析：利用判定三角形全等的条件 . 答案：有四对，分别是： ; 我的疑问： 课堂研习 一点即通 知识全突破 知识点 1 探索平行四边形的性质，并且会运用导航指数 方法 一 .情景设置 5 / 17 1、做一做（让学生实际动手操作） 用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转 180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形 ABcD重合吗？ （教师用几何画板平台展示整个旋转变化过程） 2、讨论：（小组交流） （ 1）通过以上活动，你能得到哪些结论？ （ 2）平行四边形 ABcD对边、对角分别有什么关系？ 能用别的方法验证你的结论吗？ 温馨提示： 答案：通过旋转三角形得到结论： 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等 方法二 .问题导入 下图是两组对边分别平行的四边形： 图 即： ABcD ， ADBc ，那么 （ 1）各对边之间有什么样的数量关系？为什么？ （ 2）各对角之间有什么样的数量关系 ?为什么？ （ 3）如果连结 Ac、 BD,交点为 o，如图，那么 Ac、 BD 之间又有什么关系？ 6 / 17 图 温馨提示： 答案： 解：（ 1）两组对边分别相等 .理由如下： 如图 ,连结 BD， ABcD ， ADBc 1=2 ， 3=4 又 BD=DB ， ABDcDB ， AD=Bc ， AB=cD （ 2）两组对角分别相等 由（ 1） ABDcDB ， A=c ABBc ， A+ABc=180, c+cDA=180 ABc=cDA (3)对角线互相平分 由（ 1） AB=cD， 3=4 ， AoB=coD AoBcoD ， Ao=oc ， oB=oD 由此得到，平行四边形的对边相等；平行四边形的对 角相等 ;平行四边形的对角线互相平分 . 例题 1 如图，平行四边形 ABcD 中， E、 F 是分别是 AB、 cD7 / 17 上的点，且 AE=cF，试说明 DE=BF，并写出推理过程 .。 分析：引导学生进行思考： 1） AD=Bc吗？ 2） A=c 吗？ 3） ADEcBF 吗？ 答案：因为四边形 ABcD是平行四边形 所以 AD=Bc； 在和中 所以 因此 AE=cF 解题规律：在平行四边形中，证明线段相等是很常见的一类问题，通常结合三角形全等和平行四边形的性质来说明推理 . 知识巧归纳 随堂小挑战 1.如右图，在 ABcD 中， Ac与 BD 交于 o 点，则下列结论中不一定成立的是（） A、 AB=cD图 8 / 17 B、 Ao=co c、 Ac=BD D、 Bo=Do 分析：考察平行四边形的性质 . 答案： c. 2.已知 :ABcD 中 ,则它的周长为（） A、 B、 c、 D、 44 分析：利用平行四边形的对边相等的性质解答 . 答案： B、 中，如果 B=100 ，那么 A 、 D 的值分别是（） A A=80 ， D=100B.A=100 ， D=80 c B=80 ， D=80D.A=100 ， D=100 分析：根据平行四边形的对角相等，邻角互补的性质解答 .A 中，若 AB=13, 那么 A=_ ， B=_ ，c=_ ， D=_ _. 分析：考察平行四边形的角的性质 . 答案： ; 5.如图 ,D,E,F 分别在 ABc 的三边 Bc,Ac,AB 上 ,且DEAB,DFAc,EFBc, 则图中共有 _个平行四边形 ,分别是 _. 图 9 / 17 分析：考察平行四边形的定义 . 答案：三； ; 6.在平行四边形 ABcD中（如图） ,已知两条邻边的长度分别为 30cm,25cm;求其他两条边的长度 ,以及它的周长 . 图 分析：先利用性质求出其它两条边，然后再计算周长 . 答案： 解：因为四边形 ABcD是平行四边形； 又 AB=30， Bc=25; 所以 AD=Bc=25;Dc=AB=30 因此平行四边形的周长 =2（ AB+Bc） =110. 我的反思： 课后温习 各显神通 牛刀初小试 （时间： 20分钟满分： 100分） 班级： _姓名： _得分： _ 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.关于平行四边形的性质，下面说法中不正确的为（） A、两 个邻角互补 10 / 17 B、两个邻角的平分线互相垂直 c、一组对角的两条角平分线平行或重合。 D、任何一个外角大于与它不相邻的任何内角。 分析：平行四边形的性质以及平行线的性质 . 答案： D 2.在平行四边形 ABcD中 ,B -A=20, 则 D 的度数是 () 分析：抓住邻角互补以及对角相等的性质解答 . 答案： c. 3.在 ABcD 中， ABcD 的值可以是（） 23221 12121 分析：只要根据对角相等即可 . 答案： D. 4.如图， m 是平行四边 形 ABcD的一边 AD上的任意一点，若cmB 的面积为 S， cDm 的面积为 S1， ABm 的面积为 S2，则下列大小关系正确的为（） A、 SS1+S2 B、 SS1+S2 图图 c、 S=S1+S2D、无法确定 分析：考察平行线间的距离的概念 . 11 / 17 答案： c、 5.如图，点 E 是 ABcD 的边 Bc 上一点 ,DE=AD,AE、 Dc 延长线交于 F,ADE=,BEF 等于（） 图 A、 B、 c、 D、 分析：利用平行四边形的性质得到 AD/Bc,再利用平行线的性质求出 DEc ，从而解答 . 答案： c 6、如图 ,在平行四边形 ABcD中， AEBc于点 E， AFcD于点 F，若 AE=4， AF=6，平行四边形 ABcD的周长为 40，则平行四边形 ABcD的面积为（） A、 24B、 36 c、 40D、 48图 分析：连接 Ac，将平行四边形分成两个三角形且其面积相等 .即：，根据周长为 40，可解得， cD=8，面积 =48 答案： D、 7.如图，四边形 ABcD是平行四边形， D=120 ， cAD=32.则 ABc 、 cAB 的度数分别为（） ， 120 ， 28 ， 120 12 / 17 ， 32 图 分析：注意找准其中的内错角 . 答案： B. 8.平行四边形的两邻边分别为 3、 4，那么其对角线必（） A.大于 1B.小于 7 c.大于 1 且小于 7D.小于 7 或大于 1 分析：考虑三角形的三边关系 . 答案： c. 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9 (广西钦州市 XX 年中考题 )如图， ABcD 的对角线 Ac、BD 相交于点 o，点 E 是 cD 的中点，若 AD 4cm，则 oE 的长为 cm 图 分析 :考察平行四边形的性质 . 答案 :2 10.用 20 米长的一铁丝围成一个平行四边形 ,使长边与短边的比为 3:2,则它的边长为 _短边长为 _. 分析：考察平行四边形对边相等的性质 答案： 6 米； 4 米 . 11.在平行四边形 ABcD 中 ,A:B=3:2, 则 c=_度 ,D=_ 度 . 13 / 17 分析：注意 A 和 c ， B 和 D 是两组对角 . 答案： 108； 72. 12.已知平行四边形的面积是 144,相邻两边上的高分别为 8和 9,则它的周长是 _. 分析：平行四边形的面积 =底边底边上的高 . 答案： 68 13.在 ABcD 中， A= 2B ，则 A=_ 度。 分析：由平行四边形邻角互补可解答 . 答案： 120 14.从平行四边形的一个锐角顶点作它的两条高，如果这两条高的夹角为 135o，则这个平行四边形相邻两个内角的度数分别为和。 分析：本题关键是根据题意，画出图形，如图，再利用平行四边形的性质解答 . 答案： 45； 135 图 三、解答题（ 15-18每小题 11分， 19小题 14分 ,共 58分） 15.平行四边形的周长为 36cm，一组邻边之差为 4cm，求平行四边形各边的长 . 分析：可以借助方程来解答 . 答 案： 14 / 17 解：设较短边为 xcm，则较长边为（ x+4） cm，根据题意得：解得 x=7 因此较长边为 11. 答：平行四边形各边的长分别为 7； 11； 7； 11. 16.如图，在 ABcD 中， E、 F分别是 Bc、 AD上的点，且 AEcF ，AE与 cF相等吗？说明理由 . 图 分析：本题关键是说明四边形 AEcF 是平行四边形 . 答案： 解：相等 . 因为四边形 ABcD是平行四边形；所以 AFcE 又 AEcF ，所以四边形 AEcF是平行四边形，所以 AE=cF. 17.如图，在 ABcD 中， o 是对角线 Ac、 BD的交点， BEAc ，DFAc ，垂足分别为 E、 F.那么 oE 与 oF是否相等？为什么？ 图 分析：考察平行四边形的性质和全等三角形的内容 . 答案： 解：因为四边形 ABcD是平行四边形；所以 oD=oB, 在和中 15 / 17 所以 所以 oE=oF 18.如图 ,平行四边形 ABcD的两条对角线 Ac,BD相交于 o.若平行四边形 ABcD 的周长是 20cm,AoD 的周长比 ABo 的周长大 6cm.求 AB,AD 的长 . 图 分析：本题关键是找到 AoD 的周长比 ABo 的周长之间的关系，它们之间的差就是 平行四边形的长与宽的差 . 答案： 解：因为 AoD 的周长比 ABo 的周长大 6cm，所以AD-AB=6cm，又因为平行四边形的周长为 20cm,所以AD+AB=10cm，所以 AD=8cm,AB=2cm. 19、如图，已知 ABc 中， AB=Ac=5， D 是 Bc上一点，作 DEAc交 AB于 E，作 DFAc 交 Ac于点 F，求四边形 DEAF的周长。（ 8 分） 分析：先说明和都是等腰三角形，四边形 DEAF 的周长等于等腰的两腰之和 . 答案：解：因为 DEAc ，所以 ,又 AB=Ac，所以，所以 ,所以EB=ED，同理 可证， FD=Fc，所以四边形 DEAF的周长 =AB+Ac=10. 20、如图，平行四边形 ABcD中， BE平分 ABc，若 AB=6cm，Bc=10cm，试求：（ 1）平行四边形 ABcD的周长 .（ 2