绝对值三角不等式课件(人教A选修4-5).ppt

读教材 填要点 1 绝对值的几何意义 1 实数a的绝对值 a 表示数轴上坐标为的点A到的距离 2 对于任意两个实数a b 设它们在数轴上的对应点分别为A B 那么 a b 的几何意义是数轴上A B两点之间的 即线段AB的 原点 距离 长度 a 2 绝对值三角不等式 1 如果a b是实数 则 a b a b 当且仅当时 等号成立 2 如果把上面的绝对值三角不等式中的实数a b换成向量a b 则它的几何意义是 3 三个实数的绝对值不等式如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当时 等号成立 ab 0 三角形两边之和大于第三边 a b b c 0 小问题 大思维 1 a b 与 a b a b 与 a b 及 a b 分别具有什么关系 提示 a b a b a b a b a b 2 不等式 a b a b a b 中 成立的条件分别是什么 提示 不等式 a b a b a b 右侧 成立的条件是ab 0 左侧 成立的条件是ab 0 且 a b 不等式 a b a b a b 右侧 成立的条件是ab 0 左侧 成立的条件是ab 0且 a b 3 绝对值不等式 a c a b b c 的几何解释是什么 提示 在数轴上 a b c所对应的点分别为A B C 当点B在点A C之间时 a c a b b c 当点B不在点A C之间时 a c a b b c 研一题 答案 1 A 2 a b 悟一法 1 定理 a b a b a b 的几何意义是 三角形任意两边之差小于第三边 三角形任意两边之和大于第三边 2 对 a b a b a b 的诠释 通一类 1 1 若x 5 n N 则下列不等式 答案 1 2 D 研一题 精讲详析 本题的特点是绝对值符号较多 直接去掉绝对值符号较困难 从所证的不等式可以看出 不等式的左边为非负值 而不等式右边的符号不定 如果不等式右边非正 这时不等式显然成立 当不等式右边为正值时 有 a b 所以本题应从讨论 a 与 b 的大小入手 结合作差比较法 可以使问题得以解决 悟一法 含绝对值不等式的证明题主要分两类 一类是比较简单的不等式 往往可通过平方法 换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明 或利用绝对值三角不等式性质定理 a b a b a b 通过适当的添 拆项证明 另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式 往往可考虑利用一般情况成立 则特殊情况也成立的思想 或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明 通一类 2 若f x x2 x c c为常数 x a 1 求证 f x f a 2 a 1 证明 f x f a x2 x c a2 a c x2 x a2 a x a x a 1 x a x a 1 x a 1 x a 2a 1 x a 2a 1 x a 2a 1 1 2 a 1 2 a 1 研一题 例3 已知a b R 且 a b 1 1 a 2b 4 4 求 a b 的最大值 精讲详析 本题考查绝对值三角不等式的应用 解答本题可先求出 a b a b 的最值 再通过 a b 与它们相等时进行讨论求出最大值 a b a b 1 1 a b 1 1 1 2 a b 3 a b 1 2 a 2b 4 5 悟一法 1 求含绝对值的代数式的最值问题综合性较强 本题直接求 a b 的最大值比较困难 可采用 a b a b 的最值 及ab 0时 a b a b ab 0时 a b a b 的定理 达到目的 其巧妙之处令人赞叹不已 2 求y x m x n 和y x m x n 的最值 其主要方法有 借助绝对值的定义 即零点分段 利用绝对值几何意义 利用绝对值不等式性质定理 通一类 3 1 求函数y x 3 x 1 的最大值和最小值 2 求函数y x 4 x 3 的最小值 解 1 法一 x 3 x 1 x 3 x 1 4 4 x 3 x 1 4 ymax 4 ymin 4 本课时主要考查绝对值三角不等式的应用 201