整数的加减法课件.ppt

1 用2个3 2个0写出三个不同的四位数 一个零都不读的是 只读一个零的是 和 2 16054是 位数 最高位是 位 千位上是 5表示 个 0表示 位上一个单位也没有 6表示 个千 这个数是由1个 个 个 和1个 组成的 3300 3030 3003 5 万 6 5 5 十 4 十 千 6 万 6 百 复习 2整数的加法和减法 整数加法的定义 性质 运算法则整数减法的定义 性质 运算法则加减法中各部分之间的关系已知数的变化所引起的和与差的变化 教学要点 定义 设A B是两个不相交的有限集合 它们的基数分别是数a和b 如果集合A与B的并集是C 那么并集C的基数c就叫做a与b的和 求两个数的和的运算叫做加法 记做读作 a加b等于c a和b都叫做加数 符号 叫做加号 1 加法的定义 一 整数加法 A B 1 请生用加法定义叙述 3 5 8 2 请生叙述 a 0 a 0 a a 0 0 0 练习一 请出来几位同学 用数数的方法算一下5 3 8 然后告诉大家你是怎样数的 活动一 求a与b的和c的方法是 直接数出集合C的所有元素的个数 可以接着集合A的基数a 再继续数出b个1来 封闭性 整数集对于加法运算是封闭的 唯一性 和是唯一的 2 加法定义的推论 两个数的和不小于每一个加数 就是 3 几个数的和 先求出第一个数与第二个数的和 再求所得的和与第三个数的和 例1 例2 任意一个多位数可以写成不同计数单位的数之和的形式 如 456 4百 5十 6 3百 15十 6 3百 14十 16 2 加法的运算性质 1 加法交换律 两个数相加 交换加数的位置 它们的和不变 就是 2 加法结合律 三个数相加 先把前两个数相加 再加上第三个数 或者先把后两个数相加 再加上第一个数 它们的和不变 就是 3 加法交换律和结合律推广到若干数相加 若干个数相加 任意交换加数的位置 或者先把其中的任意几个加数作为一组先加起来 再与其他加数相加 它们的和不变 4 若干个数的和的性质 若干个数加上若干个数的和 可以把第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数 再把所得的和加起来 就是 3 加法的运算法则 1 一位数的加法 两个一位数相加 可以用数数的方法求出和 通常是把两个一位数相加的结果编成加法表 20以内的加法表 在计算时直接使用这些结果 2 多位数的加法 多位数加上多位数 可以先把它们分别写成不同计数单位的数之和的形式 再应用若干个数的和加上若干个数的和的性质及一位数加法表 分别把相同计数单位的数加起来 例如 324 137 3百 2十 4 1百 3十 7 3百 1百 2十 3十 4 7 若干个数的和加上若干个数的和的性质 3百 1百 2十 3十 1十 1 20以内的加法表 3百 1百 2十 3十 1十 1 加法结合律的推广 4百 6十 1 461 多位数相加 数位对齐个位加起满十进一 324 13 7461 1 减法的定义 1 定义已知两个数a b 求一个数c 使c与b的和等于a 这种运算叫做减法 记作 读作 a减b等于c a叫做被减数 b叫做被减数 c叫做a与b的差 符号 叫做减号 二 整数减法 从集合的观点看 A的基数是a B是A的一个子集 基数是b 从集合A中取出集合B的所有元素以后 得到集合C 基数是c 是A与B的差集 即C A B 由定义可以知道 如果 那么 减法是加法的逆运算 就是已知和与一个加数求另一个加数 特殊情况 非负整数集对减法是不封闭的 如果两个数的差存在 那么它一定是唯一的 2 减法定义的推论 推论1 某数减去一个数 再加上同一个数 仍得原数 就是 推论2 某数加上一个数 再减去同一个数 仍得原数 就是 在连减 加减混合运算中 规定从左到右依次运算 练习二 计算14 6 可以有下面四种算法 试一一说明它们的理论根据 从14往回数六个数 14 13 12 11 10 9 下一个数是8 就是所求的结果 先从14里减去4得10 再从10里减去2得8 先从10里减去6得4 再加上4得8 因为6 8 14 所以14 6 8 2 减法的运算性质 1 一个数减去两个数的和 等于从这个数中依次减去和里的每一个加数 就是 2 一个数减去两个数的差 等于先在这个数上加上差里的减数 然后再减去被减数 或者先从这个数中减去差里的被减数 然后再加上减数 就是 或者 3 若干个数的和减去若干个数的和 可以从第一个和中和各个加数 分别减去第二个和中不比它大的一个加数 然后把所得的差加起来 就是 3 减法的运算法则 1 一位数或两位数减去一位数且差是一位数的减法 一般根据减法定义 利用加法表来计算 例如 9 4 根据5 4 9 得出9 4 5 12 3 根据9 3 12 得出12 3 9 2 多位数减法 可以先把被减数和减数分解成不同计数单位的数之和的形式 然后根据若干个数的和减去若干个数的和的运算性质 应用减法法则 1 来计算 例如 485 169 4百 8十 5 1百 6十 9 4百 7十 15 1百 6十 9 4百 1百 7十 6十 15 9 性质3 3百 1十 6 减法表 316 多位数减法 数位对齐个位减起不够借一 4815 169316 三 加减法中各部分之间的关系 加法中 一个加数等于和减去另一个加数 减法中 被减数等于减数加上差 减数等于被减数减去差 练习三 2 写出表示38 27 65的逆运算的等式 1 写出表示加减法关系的等式 四 已知数的变化所引起的和与差的变化 1 如果一个加数增加 或减少 一个数 另一个加数不变 那么它们的和也增加 或减少 同一个数 就是 1 和的变化 如果 那么 2 如果一个加数增加一个数 另一个加数减少同一个数 那么它们的和不变 就是 如果 那么 2 差的变化 1 如果被减数增加 或减少 一个数 减数不变 那么它们的差也增加 或减少 同一个数 就是 如果 那么 2 如果减数增加 或减少 一个数 被减数不变 那么它们的差反而减少 或增加 同一个数 就是 如果 那么 3 如果被减数和减数都增加 或减少 同一个数 那么它们的差不变 就是 如果 那么 练习四 1 选择题 用八个8组成五个数 使这五个数的和正好是1000 A 8 8 88 88 88 B 8 8 8 8 8 888 C 88 88 88 88 D 888 88 8 8 8 如果被减数增加30 减数增加30 它们的差是 A 增加30 B 减少30 C 增加60 D 不变 2 填空题 最小五位数与最大四位数的和是 差是 两个加数相加 若一个加数增加16 另一个加数增加 它们的和是 两个加数相加 一个加数减少23 另一个加数增加15 它们的和 如果被减数减少17 又要使差增加15 那么减数是 1 加法的定义 加法的封闭性和唯一性 加法性质 加法运算法则 2 减法的定义 集合的观点看减法 减法的封闭性和唯一性 减法性质 减法运算法则 3 加减法各部分之间的关系及作用 4 已知数的变化所引起的和差的变化 小结 作业题 1 用等式表示出下列性质 两个数的和减去一个数 等于其中一个加数减去这个数 再加上另一个加数 某数连减两个数 可以交换减数的位置 结果不变 一个数加上两个数的差 等于这个数加上被减数 再减去减数 某数减去一个数 又加上另一个数 可先加上另一个数 再减去原来的减数 结果不