[高一数学]2--11---直线的倾斜角和斜率-课件北师大版必修二.ppt

直线是最简单的平面图形之一 我们知道两点确定一条直线 在平面直角坐标系中 点可用坐标表示 直线可以用二元一次方程表示 问题1 已知直线上一个点 能确定一条直线吗 提示 不能确定 问题2 当直线的方向确定后 直线的位置确定吗 提示 不确定 问题3 直线l1 l2分别是平面直角坐标系中一 三象限角平分线和二 四象限角平分线 它们的倾斜程度一样吗 提示 不一样 1 直线的确定在平面直角坐标系中 确定直线位置的几何条件是 已知直线上的一个点和这条直线的 方向 2 直线的倾斜角 1 倾斜角的概念 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线l 把x轴 正方向 按方向绕着交点旋转到和直线l所成的角 叫作直线l的倾斜角 当直线l和x轴平行时 它的倾斜角为 2 倾斜角的取值范围 直线的倾斜角 的取值范围是 逆时针 重合 0 180 0 1 斜率的定义 1 把一条直线的倾斜角 的叫做这条直线的斜率 通常用k表示 即k 2 所有的直线都有 但不是所有直线都有斜率 倾斜角为的直线没有斜率 正切值 tan 倾斜角 90 3 当倾斜角0 90 时 斜率是 倾斜角越大 直线的斜率就 当倾斜角90 180 时 斜率是 倾斜角越大 直线的斜率就 非负的 越大 负的 越大 例1 一条直线l与x轴相交 其向上的方向与y轴正方向的夹角为 0 90 则其倾斜角为 A B 180 C 180 或90 D 90 或90 思路点拨 由题意知直线l的上半部分可能在y轴左侧或右侧 因此可借助图形解之 精解详析 如图 当直线l向上方向的部分在y轴左侧时 倾斜角为90 当直线l向上方向的部分在y轴右侧时 倾斜角为90 答案 D 一点通 求直线的倾斜角主要是根据定义来求 解题的关键是根据题意画出图形 找准倾斜角 有时要根据情况讨论 讨论常见情形有 0 角 锐角 90 角 钝角 1 给出下列命题 任何一条直线都有唯一的倾斜角 一条直线的倾斜角可以是 30 倾斜角是0 的直线只有一条 平行于x轴的直线的倾斜角为180 正确命题的个数是 A 0B 1C 2D 3解析 直线的倾斜角范围0 180 故 错 垂直于y轴的直线的倾斜角都是0 故 错 是正确的答案 B 2 已知直线l1的倾斜角为 1 其关于x轴对称的直线l2的倾斜角为 2 求 2 解 如图 结合图形可知 1 30 则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为 2 180 180 30 150 3 设直线l1与x轴的交点为P 且倾斜角为 若将其绕点P按逆时针方向旋转45 得到直线l2的倾斜角为 45 试求 的取值范围 例2 1 直线过两点A 1 3 B 2 7 求直线的斜率 2 过原点且斜率为1的直线l绕原点逆时针方向旋转90 到达l 位置 求直线l 的斜率 思路点拨 1 利用过两点的直线的斜率公式求得 2 利用斜率的定义求 一点通 求直线的斜率有两种思路一是公式 二是定义 当两点的横坐标相等时 过这两个点的直线与x轴垂直 其斜率不存在 不能用斜率公式求解 因此 用斜率公式求斜率时 要先判断斜率是否存在 4 经过下列两点的直线的斜率是否存在 如果存在 求其斜率 1 1 1 2 1 1 2 4 2 2 10 2 2 3 2 3 答案 B 6 如图 直线l1 l2 l3的斜率分别是k1 k2 k3 则有 A k1 k2 k3B k3 k1 k2C k3 k2 k1D k1 k3 k2 解析 由图可知k10 k3 0 l2的倾斜角大于l3的倾斜角 k2 k3 k2 k3 k1 答案 D 一点通 1 已知斜率可以求直线的倾斜角或参数的取值范围 也可利用斜率解决三点共线问题 2 利用数形结合思想可知 当直线绕定点由与x轴平行 或重合 位置按逆时针方向旋转到与x轴垂直时 倾斜角由0 增大到90 斜率由0逐渐增大到 即斜率不存在 按顺时针方向旋转到与x轴垂直时 斜率由0逐渐减小至 即斜率不存在 7 若三点A 2 3 B 4 3 C 5 k 在同一条直线上 则实数k 答案 6 1 直线的斜率与倾斜角是刻画直线位置状态的两种基本量 决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度 2 倾斜角是90 的直线没有斜率 倾斜角不是90 的直线都有斜率 即直线的倾斜角不为90 时斜率公式才成