简谐波的波函数波长.ppt

18 3简谐波的波函数波长 第18章波动 2 介质质点的振动方向与波传播方向相互平行的波 介质质点的振动方向和波传播方向相互垂直的波 横波 纵波 横波 纵波 123456789101112131415161718 123456789101112131415161718 第18章波动 3 当第1个质点振动1个周期后 它的最初的振动相位传到第13个质点 从相位来看 第1个质点领先第13点 波射线上各点振动相位 振动状态 的关系1 同时看波线上各点沿传播方向各点相位依次落后 相差是 相距一个波长两点相位差是2 如第13点和第1点 或说振动时间差1个周期则相位差为2 相距 x的任意两点的相位差 第18章波动 4 t时刻 第13质元的振动是第1质元在t T时刻的振动 第1点和第13点之间间距 2 从两质元振动的重复性看 振动时间差 相位差 间距为任意 x的两点的关系 在波线下方Q点 t时刻的振动是前方P点在 时的振动 第18章波动 5 波面为平面的简谐波 简谐波介质传播的是谐振动 且波所到之处 介质中各质点作同频率的谐振动 平面简谐波 简谐波是一种最简单 最基本的波 研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础 平面S H W 的余弦表达式 例已知 波沿着x轴的正方向传播波源a的振动形式为 求 波的表达式 解 任意一点P坐标为x 第18章波动 6 y x x P O 简谐振动 从时间看 P点t时刻的位移是O点 平面简谐波的波函数 时刻的位移 从相位看 P点处质点振动相位较O点处质点相位落后 P为任意点 波函数 第18章波动 7 x处质点在时刻t的位相 若位相 确定 波速即相速度 第18章波动 8 解法二相位关系P点相位落后波源a的振动相位 所以就在a点振动表达式的基础上改变相位因子就得到了P的振动表达式 解法二运动的重复关系 第18章波动 9 由波函数可知波的传播过程中 任意两质点x1和x2振动的相位差为 波函数的其它形式 x2 x1 0 说明x2处质点振动的相位总落后于x1处质点的振动 讨论 1 第18章波动 10 2 若波沿轴负向传播时 同样可得到波函数 3 角波数 简称波数 波数 单位长度内含的波长数目 波长倒数 角波数 2 长度内含的波长数目 简称波数 第18章波动 11 5 波的表达式的物理意义 3 当坐标x确定表达式变成y t关系 4 当时刻t确定表达式变成y x关系波形图 1 振动状态的空间周期性 2 波形传播的时间周期性 5 y给定 x和t都在变化 表明波形传播和分布的时空周期性 t1时刻的波形 O y x t1 t时刻的波形 18 4物体的弹性形变 形变 物体 在受到外力作用时 形状或体积发生变化 包括 固体 气体 液体 弹性形变 在弹性限度内 去掉外力后 形状或体积能够复原 1 线变 长度变化 线应变 线应力 胡克定律 弹性限度内 线 应力和应变成正比 E 杨氏 弹性 模量 力很小时 伸长量很小 面积基本不变 近似常数 可用k表示 k 劲度系数 弹性势能 单位体积内弹性势能 2 剪切形变 形状变化 剪 切 应力 剪 切 应变 剪 切 模量 弹性限度内胡克定律 势能密度 3 体变 体积变化 压强改变 体应变 体弹模量 胡克定律 压缩率 势能密度 以棒中横波为例 18 5弹性介质中的波速 第18章波动 18 胡克定律 质元质量 质元位移 第18章波动 19 棒中横波 棒中纵波 流体中纵波 绳中横波 介质密度越大 波速越小 弹性模量越大 波速越大 结论 考虑密度为 18 6波的能量 体积为 的介质质元 平衡位置坐标为 t时刻质元运动速度为 此时刻质元振动动能为 横波 切应变 此时刻振动势能为 每一质元的动能和势能同相 同大小地随时间变化 第18章波动 22 质元的总机械能 单位体积内的能量 能量密度 平均能量密度 一个周期内 由机械波导出 但对所有弹性波都适用 第18章波动 23 波的强度 在单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积的能量 能流密度 强度与振幅平方成正比 第18章波动 24 在无吸收介质中 对于同样波线所限的两个截面S1和S2 一个周期内 第18章波动 25 对于平面波 S1 S2 对于球面波 S1 4 r12 S2 4 r22 振幅与离点波源的距离成反比 以A1为离点波源单位距离处的振幅 则距离r处的振幅为 球面简谐波波函数 第18章波动 26 例18 3超声波在水中强度为I 120kW cm2 频率 500kHz 水的密度 103kg m3 水中声速为u 1500m s 求此时水中质元振动的振幅 解 m 第18章波动 27 1 波传播的独立性 媒质中同时有几列波时 每列波都将保持自己原有的特性 传播方向 振动方向 频率等 不受其它波的影响 一 波的叠加 彩色光束空间交叉相遇 乐队演奏 空中无线电波 2 波的叠加原理 在波的相遇区域中 某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成 18 8波的叠加驻波 第18章波动 28 波的叠加 第18章波动 29 波的叠加 第18章波动 30 二 驻波 两列相干波沿相反方向传播而叠加而形成驻波 设x 0处两波初相均为0 第18章波动 31 第18章波动 32 第18章波动 33 波腹处 振幅最大 波节处 振幅为0 振幅 各处不等大 出现了波腹和波节 驻波特点 相邻波腹距离 相邻波节距离 第18章波动 34 驻波是分段的振动 相邻波节间振动相位相同 波节两侧振动相位相反 2 相位 驻波特点 第18章波动 35 距离x处 振动反相 位移反向 距离x 处 振动同相 位移同向 第18章波动 36 弦振动的本征频率 固有频率 每个本征频率对应弦振动的一种简正模式 基频 n次谐频 每个本征频率对应弦振动的一种简正模式 有多个固有频率 驱动频率接近固有频率时产生共振 驻波系统 振动模式取决于初始条件 振动是各种简正模式的叠加 不一定产生驻波 第18章波动 37 驻波特点 第18章波动 38 弦驻波 两端固定 当x 0或k 时应为波腹 而两端却为波节 原因 当波由波疏媒质垂直入射到波密媒质反射时 产生半波损失 即位相突变 若末端自由 无半波损失 末端为波腹 第18章波动 39 两端固定的弦驻波 弦长 容许波长 波长不连续 量子化 可能频率 第18章波动 40 18 9声波 声波是机械纵波 可闻声波 次声波 超声波 声压 正 声压 负 胡克定律 第18章波动 41 平面简谐波 截面为S 平面波S为定值 长度为dx的介质质元 平面简谐波 以p表示声压 第18章波动 42 纵波波速 声速 声压振幅 声强 声波的强度 第18章波动 43 声强I W m2 频率 Hz 20 20k 10 12 1 可闻声波范围 可闻声波范围 引起痛觉 听不见 数量级相差悬殊 引入声 强 级 单位 贝 尔 B 其中 第18章波动 44 通常以分贝 dB 为单位 1B 10dB B dB 响度 人对声音的主观感觉 声级越大 响度越大 响度与声级成正比 声强 W m2 见教材P226表18 2 第18章波动 45 多普勒效应 当波源S和接收器R有相对运动时 接收器所测得的频率 R不等于波源振动频率 S的现象 18 10多普勒效应 DopplerEffect 例 火车开来 笛声变高 火车离去 笛声变低 定量研究 以介质为参照系 约定 VS 波源相对于介质的速度 VR 接收器相对于介质的速度 u 波速 相对于介质 速度 符号规定 S和R相互靠近时VS VR为正 相互远离时为负 第18章波动 46 S 波源频率 波源在单位时间内发出的振动次数 完整波的个数 频率 R 接收频率 接收器单位时间内接收到的振动次数 完整波的个数 波的频率 在单位时间内介质质元振动的次数 通过介质中某点完整波的个数 S R 三者可能不同 波源 接收器相对静止 波源 接收器相对运动 第18章波动 47 假定波源和接收器在同一直线上运动 介质为参照系 1 波源静止 接收器运动 VS 0 设VR 0 波相对于观察者的速度 波长 媒质的振动频率 S 但 R 第18章波动 48 单位时间内R所接收的波的个数为 感觉到的频率 第18章波动 49 2 接收器R静止 波源S运动 VR 0 VS 0 第18章波动 50 t 0时S发出第一个 波峰 经历TS时间 S前进VSTS 再发第二个 波峰 在t时刻相邻两波峰半径分别为 当S离开呢 第18章波动 51 3 接收器 波源都运动 S R 设VS VR均 0 第18章波动 52 第18章波动 53 第18章波动 54 第18章波动 55 第18章波动 56 第18章波动 57 4 冲击波 飞行速