第三章统计案例导单

1 / 15 第三章统计案例导单 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 3回归分析的基本思想及其初步应用课前预习学案 一、预习目标 通过截距与斜率分别是使取最小值时，求的值。 二、预习内容 : 1.对于一组具有线性相关关系的数据其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式： =， = 2 =,= 3样本点的中心 三、提出问题 如何使值最小，通过观察分析式子进行试探推到 课内探究学案 一、学习目标 1.了解回归分析的基本思想和方法 ,培养学生观察分析计算的能力 二 、学习重难点 学习重点：回归方程 学习难点：公式的推到 三、学习过程 1使值最小时，值的推到 2 / 15 2结论 3中的含义是什么 4.一定通过回归方程吗？ 四、典型例题 例 1研究某灌溉倒水的流速 y 与水深 x 之间的关系，测得一组数据如下： 水深 x（ m） 流速 y(m/s) (1)求 y 与 x 的回归直线方程； (2)预测水深为时水的流速是多少？ 分析：（ 1） y 与 x 的回归直线方程为 （ 2）当水深为时，可以预测水的流速约为 /s 五、当堂练习 1.对两个变量 y 和 x 进行回归分析，得到一组样本数据：则下列说法不正确的是（） A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心 B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 c.用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 D若变量 y 与 x 之间的相关系数，则变量 y 与 x 之间具有线性相关关系 2.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量 xkg 与每单3 / 15 位面积蔬菜年平均产量 yt之间的关系有如下数据： 年份 19851986198719881989199019911992 x(kg)7074807885929095 y(t) 年份 1993199419951996199719981999 x(kg)92108115123130138145 y(t) 若 x 与 y 之间线性相关，求蔬菜年平均产量 y 与使用氮肥量x 之间的回归直线方程，并估计每单位面积蔬菜的年平均产量 .（已知） 六课后练习与提高 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对照数据： x3456 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程； (3)已知该厂技改前 100 吨 甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据（ 2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ 4 / 15 （参考数值：） 解：（ 1）由题设所给数据，可得散点图如下图 2.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x（万元） 4235 销售额 y（万元） 49263954 根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为 (9(A)万元 (B)万元 (c)万元 (D)万元 3回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本 思想及其初步应用 课前预习学案 一、预习目标 1 了解相关系数 r 和相关指数 R2 二、预习内容 1 相关系数 r r0 表明两个变量； r 的绝对值越接近 1，表明两个变量相关性， r 的绝对值越接近0,表示两个变量之间当 r的绝对值大于认为两个变量具有很5 / 15 强的相关性关系。 课内探究学习 一、学习目标 1 了解相关系数和相关指数的关系 . 2 理解随机误差产生的原因 .3 3 会进行简单的残差分析 二、学习重难点 学习重点 1 相关系数 r2相关指数 R23随机 误差 学习难点残差分析的应用 三、学习过程 1相关系数 r= 2 r 的性质： 四、典型例题 例随着我国经济的快速发展，城乡居民的审核水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查 10个家庭，得数据如下： 家庭编号 12345678910 x 收入 (千元 ) y 支出千元 (1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？ (2)若二者线性相关，求回归直线方程。 思路点拨：利用散点图观察收入 x 和支出 y 是否线性相关，6 / 15 若呈现线性相关关系，可利用公式来 求出回归系数，然后获得回归直线方程。 解：作散点图 观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈现线性相关关系。 (2) 所以回归方程 五、当堂练习 1山东鲁洁棉业公式的可按人员在 7块并排形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量 x对产量 y影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位： kg） 施化肥量 x15202530354045 产量 y330345365405445450455 （ 1）画出散点图； （ 2）判断是否具有相关关系 思路点拨（ 1）散点图如图所示 （ 2）由散点图可知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量 x 与产量 y 具有线性相关关系 . 六、课后练习与提高 1 在对两个变量 x、 y 进行线性回归分析时有下列步骤： 7 / 15 对所求出的回归方程作出解释； 收集数据 ; 求线性回归方程； 求相关系数； 根据所搜集的数据绘制散点图。如果根据可靠性要求能够作出变量 x、 y 具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（） ABcD 2 三点（ 3,10），（ 7， 20） ,(11,24)的线性回归方程为（） ABcD 3 对有 线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程中，回归系数 b（） A.可以大于 0B 大于 0c能等于 0D只能小于 0 4 废品率和每吨生铁成本 y（元）之间的回归直线方程为，表明（） A 废品率每增加，生铁成本增加 258 元； B 废品率每增加，生铁成本增加 2 元； c 废品率每增加，生铁成本每吨增加 2 元； D 废品率不变，生铁成本增加 256 元； 独立性检验的基本思想及其初步应用 金台高中高二数学组编制：卢军科审核：何小荣 课前预习 阅读教材 P91-P95，了解相关概念，如：分类变量、列联表、独立性检验。 学习目标 8 / 15 （ 1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及初步应用； （ 2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。 学习重点：独立性检验的基本方法 学习难点：基本思想的领会 学习过程 一、情境引入 5 月 31 日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题： 某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 9965个人，其中吸烟者 2148人，不吸烟者7817人。调查结果是：吸烟的 2148人中有 49人患肺癌， 2099人未患肺癌；不吸烟的 7817人中有 42人患肺癌， 7775人未患肺癌。 问题：根据这些数据能否断定 “ 患肺癌与吸烟有关 ” ？ 二、学生活动 【自主学习】 （ 1）将上述数据用下表（一）来表示： 不患肺癌患肺癌总计 9 / 15 不吸烟 吸烟 总计 （ 2）估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异： 在不吸烟者中患肺癌的人约占多大比例？； 在吸烟的人中患肺癌的人约占多大比例？。 问题：由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关？把握有多大？ 【合作探究】 1、观察、分析样本数据的列联表和柱形图、条形图，你能得出什么结论？ 2、该结论能否推广到总体呢？ 3、假设：患肺癌与吸烟没有关系。则两事件发生的概率有何关系？ 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟 aba+b 吸烟 cdc+d 总计 a+cb+da+b+c+d 试用上表（二）中字母表示两概率及其关系，并化简该式。你能得到何结论？ 4、构造随机变量（其中），结合 3 中结论，若成立，则 k2应该很 (大 、小 ) 10 / 15 根据表 (一 )中的数据，利用 4 中公式，计算出 k2 的观测值，该值说明什么？（统计学中有明确的结论，在成立的情况下，P(k2) 。） 5、结合表（二）和三维柱形图、二维条形图如何判断两个分类变量是否有关系？利用独立性检验呢？二者谁更精确？ 【当堂检测】 在某医院，因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中，有214 人秃顶；而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 名秃顶 .分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？ 三、课后练习 【课后练习与提高】 1.电视传媒公司 为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为 “ 体育迷 ” (1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为 “ 体育迷 ” 与性别有关？ 非体育迷体育迷合计 男 11 / 15 女 1055 P(2k) (2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3次记被抽取的 3 名观众中 的 “ 体育迷 ” 人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列，期望 E(X)和方差D(X) 附： 2 n2n1 n2 n 1n 2， 独立性检验的基本思想及其初步应用 学习目标 通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用 k2进行独立性检验 学习重点：独立性检验的应用 学习过程 一前置测评 （ 1）某大学在研究性别与职称 (分正教授、副教授 )之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？。 12 / 15 （ 2）某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 专业 性别非统计专业统计专业 男 1310 女 720 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 k2， k2 ， 所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为。 附：临界值表（部分）： （ k2k0 ） 二典型例题 例 1 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取 300名学生，得到如下列联表： 喜欢数学课程不喜欢数学 课程 总 计 男 37 85 122 女 35 143 178 13 / 15 总 计 72 228 300 由表中数据计算得到的观察值 k 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？ 例 2、为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示。根据所选择的 193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？ 有效无效合计 口服 584098 注射 643195 合计 12271193 谈一谈：结合例 1 和例 2 你如何理解独立性检验。 三、巩固练习： 1某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“ 高中生学习状况与生理健康有关 ” ？ 不健康健 康总计 不优秀 41626667 优 秀 37296333 总 计 789221000 2.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节14 / 15 目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图将日均收看 该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为 “ 体育迷 ” (1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为 “ 体育迷 ” 与性别有关？ 非体育迷体育迷合计 男 女 1055 合计 P(2k) (2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3次记被抽取的 3 名观众中的 “ 体育迷 ” 人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列，期望 E(X)和方差D(X) 附： 2