自动控制原理-第3章.ppt

1 3 4二阶系统的时域分析 3 4 1二阶系统的数学模型 2 3 系统的开环传递函数为 其中 4 系统的闭环传递函数为 5 二阶系统的标准传递函数为 开环传递函数 rad s 无量纲 6 标准形式二阶系统的特征方程为 它的两个根 闭环极点 是 7 3 4 2二阶系统的单位阶跃响应 欠阻尼情形 两个闭环极点是一对共轭虚数 即 8 系统的闭环传递函数 9 10 求得二阶系统的单位阶跃响应为 暂态分量 稳态分量 11 或 第I象限角 12 无阻尼情形 此时二阶系统的单位阶跃响应为 这是一个等幅振荡 表示无阻尼振荡频率 13 此时二阶系统的闭环极点为 14 临界阻尼情形 此时二阶系统的闭环极点为 15 在单位阶跃信号作用下 输出的拉氏变换为 一个单调连续上升过程 16 在处的切线斜率 切线斜率为零 17 过阻尼情形 此时二阶系统的闭环极点为两个不相等的负实数 18 输出的拉氏反变换为 19 20 此时该二阶系统的响应可近似为一阶系统的响应 忽略了极点及其相应的衰减项以后的结果 21 相应地 该二阶系统的闭环传递函数也可以近似为一阶传递函数 当时 这种近似有满意的结果 22 负阻尼情形 此时二阶系统的单位阶跃响应为 第II象限角 23 24 二阶系统的单位阶跃响应比较 25 26 3 4 3动态过程的性能指标 动态过程又称为过渡过程或瞬态过程 是指在输入信号的作用下 系统的输出由初态达到终态的响应过程 通常情况下 以单位阶跃信号作为输入 来衡量系统响应的动态过程品质 27 28 第一次达到稳态值所需时间 反映系统的快速性 上升时间 对于过阻尼系统 也可采用从稳态值的10 上升到90 所需的时间 29 过阻尼系统的上升时间 30 峰值时间 超调量 定义 超调量反映系统动态过程的平稳性 一阶系统和过阻尼二阶系统无超调量 31 调整时间 单位阶跃响应达到并保持在稳态值 5 或 2 的范围内所需的最短时间 反映系统快速性的重要指标 以后 即可认为动态过程结束 32 33 振荡次数 振荡次数反映系统动态过程的平稳性 34 在上述5项指标中 最常用的是和 超调量 反映平稳性 调整时间 反映快速性 35 3 4 4欠阻尼二阶系统的动态过程指标 研究动态性能指标与传递函数的关系 36 37 结论 当阻尼比一定时 上升时间与无阻尼振荡频率有关 38 对时间求导数 并令导数为零 可得 39 由于对应于的第一个峰值 40 41 最终得 超调量只与阻尼比有关 而与无阻尼振荡频率无关 阻尼比越小 超调量越大 反之则越小 结论 当 0 4 0 8 时 相应地 25 2 5 42 对于欠阻尼二阶系统 其单位阶跃响应为 其包络线方程为 43 44 45 按照其包络线计算 有 46 当时 当时 47 对于欠阻尼二阶系统 当时 可得简化近似式 48 振荡次数等于在时间内系统单位阶跃响应的振荡次数 其振荡角频率为 49 其振荡周期为 振荡次数为 50 当时 同理 当时 51 最终可得振荡次数的计算式 用上式计算得到的振荡次数一般为非整数 此时振荡次数取整数即可 52 重要结