离散型随机变量的期望.ppt

复习 1 期望的含义 3 求期望的步骤 4 随机变量函数 a b的期望 1 列出相应的分布列 2 利用公式 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 2 期望公式 练习 1 抛掷3枚硬币 正面朝上的次数 的期望 2 某同学参加科普知识竞赛 需回答三个问题 竞赛规则规定 每题回答正确得分100分 回答不正确得 100分 假设这名同学每题回答正确的概率均为0 8 且每题回答正确与否相互之间没有影响 1 求这名同学回答三个问题的总得分 的概率分布和期望 问 若抛掷n枚枚硬币 正面朝上的次数 的期望 一 服从二项分布的随机变量的期望 若 B n p 则E np 证明 练习 1 抛掷3枚硬币 正面朝上的次数 的期望 2 某同学参加科普知识竞赛 需回答三个问题 竞赛规则规定 每题回答正确得分100分 回答不正确得 100分 假设这名同学每题回答正确的概率均为0 8 且每题回答正确与否相互之间没有影响 1 求这名同学回答三个问题的总得分 的概率分布和期望 问 若抛掷n枚枚硬币 正面朝上的次数 的期望 例 一次英语单元测验由20个选择题构成 每个选择题有4个选项 其中有且仅一个选项是正确答案 每题选择正确答案得5分 不作出选择或选错不得分 满分100分 学生甲选队任一题的概率为0 9 学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机选择一个 求学生甲和乙在这一次单元测验中的成绩的期望 解 设学生甲和学生乙选择了正确答案的选择题个数分别是 和 则 B 20 0 9 E 20 0 9 18 那么他们在测验中成绩的期望分别是E 5 5E 5 18 90 E 5 5E 5 5 25 B 20 0 25 E 20 0 25 5 例 甲 乙两名射手在同一条件下进行射击 分布列如下 射手甲 射手乙 用击中环数的 比较两名射手的射击水平 E 1 8x0 2 9x0 6 10 x0 2 9 E 2 8x0 4 9x0 2 10 x0 4 9 由上知 E 1 E 2 一般地 若离散型随机变量 的概率分布为 则称 为 的均方差 简称方差 3 当b 0时 2 当a 1时 1 当a 0时 二 方差的概念 它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动 集中与离散程度 D 越小 稳定性越高 波动越小 D b 0 D b D D a a2D 复习 一 期望的概念 期望反映了 取值的平均水平 一般地 若离散型随机变量 的概率分布为 二 方差的概念 1 意义 方差反映了 取值的稳定与波动 集中与离散程度 1 意义 则E np 3 若 B n p 则D npq q 1 p 2 计算公式 2 计算公式 2 若 B n p 例 甲 乙两名射手在同一条件下进行射击 分布列如下 射手甲 射手乙 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平 E 1 8x0 2 9x0 6 10 x0 2 9 D 1 8 9 2x0 2 9 9 2x0 6 10 9 2x0 2 0 4 E 2 8x0 4 9x0 2 10 x0 4 9 D 2 8 9 2x0 4 9 9 2x0 2 10 9 2x0 4 0 8 由上知 E 1 E 2 D 1 D 2 离散型随机变量的期望与方差 例 已知