数学人教版七年级下册5.1.1 相交线.doc

5.1.1 相交线知识与技能1.理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角的性质;理解垂线、垂线段的概念,能用三角尺或量角器画已知直线的垂线.2.理解点到直线的意义,会度量点到直线的距离.3.能在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角.过程与方法1.通过观察和动手操作,经历和体验图形的变化过程,努力学习数学语言.2.能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系.情感与价值观1.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心.2.让学生感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.教学重点与难点【重点】垂直的概念、同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置.【难点】点到直线的距离,正确识别同位角、内错角、同旁内角.【教师准备】直尺、量角器、剪刀、硬纸板.【学生准备】直尺、三角板.教学过程导入一:如图所示,要想测量两堵围墙所形成的AOB的度数(人不能进入围墙内,又不能站在围墙上),甲、乙两人各有如下的测量方法:甲:延长AO至C,测得BOC的度数,可知AOB的度数.乙:延长AO至C,延长BO至D,测得COD的度数,可知AOB的度数.你知道他们这样测量的道理吗?导入二:教师出示一块硬纸板和一把剪刀,表演剪纸板的过程.问题:剪刀两个把手之间的角发生了什么变化?剪刀的张口怎么变化?教师展示剪纸板的过程,学生认真观察.教师应当注意先提出问题,以免在操作过程中分散学生的注意力,使学生没有注意观察应该观察的内容.学生观察以后,回答提出的问题.教师引导:如果将剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题.设计意图通过动手操作,激发学生兴趣,同时使学生感受生活中的数学现象,通过教师的引导,使学生将剪刀张口的变化抽象成两条直线交角的变化,将实际问题转化为数学问题.导入三:在我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本节课要研究相交线所成的角和它的特征.教师多媒体出示相关的图片:学生欣赏图片,并从中观察相交线、平行线的实例.设计意图直接提出本节课的学习重点,使学生有一个明确的目标,对本节课的学习要点做到心中有数.一、邻补角与对顶角的概念过渡语(针对导入二)通过刚才的观察,我们知道握紧剪刀把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小,直到剪开纸板.下面我们就来研究这两条直线相交所形成的角.问题1邻补角如教材图5.1-2,教师提出问题:1.在位置关系上,1和2有什么特点?2.量一量,在数量关系上,1和2有什么特点?提示:在位置关系上,1和2有一个公共边OC,另一边互为反向延长线;在1和2的数量关系上,学生可能从大小关系上进行比较,此时注意引导学生从两个角的和的关系去探求.问题总结:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.追问:(1)在教材图5.1-2中,有几组邻补角?(2)在教材图5.1-1中,剪刀把手之间角度变化的过程中,这种关系还存在吗?提示:(1)有四组邻补角,分别是1和2,2和3,3和4,1和4;(2)这种关系依旧存在.知识拓展(1)邻补角指的是角的特殊位置关系,即这两个角相邻(有一条公共的边),从数量关系上说这两个角互补.(2)邻补角指的是两个角之间的互补关系.(3)邻补角一定互补,但互补的角不一定是邻补角.问题2对顶角过渡语在教材图5.1-2中,1和3之间有什么关系呢?学生再观察教材图5.1-2,教师提出问题:(1)在位置上,1和3有什么特点?(2)量一量,在数量关系上,1和3有什么特点?提示:(1)在位置关系上,1和3有一个公共顶点O,并且1的两边分别是3的两边的反向延长线;(2)通过测量和观察,学生可以发现1和3是相等的.概念提出:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.二、对顶角的性质思路一过渡语刚才通过测量和观察,我们发现了对顶角1和3是相等的.仅靠发现和观察,还不足以说明就是科学的结论,这就需要我们证明这个结论,怎样证明呢?性质证明:解析在教材图5.1-2中,1和2互补,3和2互补,由“同角的补角相等”可以得出1=3.同理,我们可以得出2=4.这样我们就可以得出对顶角的性质:对顶角相等.证明:因为1与2互补,3与2互补(邻补角的定义),所以1=3(同角的补角相等).设计意图通过对图形中角的位置关系的探究,经历从图形到文字到符号的转化过程,使学生加深对相交概念的理解.积累一些对图形的研究经验和方法.通过对概念的归纳,培养学生的总结概括能力,加深学生对概念的理解和掌握.在探究发现的基础上,用科学的方法验证或证明自己的发现,这有利于培养学生的科学思维习惯.知识拓展(1)对顶角是指两个角的位置关系,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.(2)对顶角是成对的,在数量关系上有特殊的关系相等.(3)两条直线相交所形成的四个角中,任意两个角不是对顶角就是邻补角.思路二过渡语刚才通过观察讨论,同学们了解了对顶角的概念,那么对顶角具有什么性质,下面我们就来一起学习.问题思考:(1)在教材图5.1-2中有哪些角是对顶角?(2)观察、测量每组对顶角,它们之间有什么数量关系?(3)根据观察和测量,你的结论是什么?怎样去证明你的结论?设计意图通过学生的动手和动脑实践,不但可以提升学生的学习兴趣,还有助于培养学生动手动脑的行为习惯.通过发现问题并证明问题的活动,培养学生的科学探索精神.性质证明:解析如图所示,AOC和AOD互补,AOC和BOC互补,由“同角的补角相等”,可以得出AOD=BOC,类似地,AOC=BOD.这样,我们就得到了对顶角的性质:对顶角相等.证明:因为AOC和AOD互补,AOC和BOC互补(邻补角的定义),所以AOD=BOC(同角的补角相等).设计意图通过对角的度数的测量,使学生认识到邻补角与对顶角的性质,使学生从对这两类角的感性认识上升到理性认识,通过对结论得出的说理过程,使学生初步感受推理的过程.三、例题讲解过渡语通过前面的研究和探讨,我们知道了邻补角互补,对顶角相等的性质.利用这些性质可以进行角的一些计算.如图所示,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数.设计意图先让学生尝试解决,这里学生能够说出角的度数,关键是学生能否做到言之有理,即初步尝试使用推理的方法去解决问题,之后教师给出规范的答案.解析计算角的度数,首先要考虑给定的角与所要求的角的位置关系和数量关系.从位置关系看,在要求的三个角中,3和1存在着对顶角的关系,2,4和1存在着邻补角的关系.解:由邻补角的定义,得:2=180-1=180-40=140.由对顶角相等,得:3=1=40,4=2=140.(补充)如图所示,已知直线AB与CD相交于点O,OE是BOD的平分线,EOF=90,若BOD=58,求COF的度数.解析根据角平分线的定义求出DOE,再求出DOF,然后根据邻补角的定义列式计算即可得解.解:因为OE是BOD的平分线,BOD=58,所以DOE=BOD=58=29,因为EOF=90,所以DOF=EOF-DOE=90-29=61,所以COF=180-DOF=180-61=119.解题策略本题考查了角平分线的定义,互为邻补角的两个角的和等于180,熟记概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.设计意图通过学生的尝试,一是让学生养成主动学习的习惯,二是让学生养成说理的习惯,做到步步有据.1.邻补角、对顶角的概念:(1)有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.(2)有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.(3)邻补角、对顶角是成对出现的,在相交直线中,一个角的邻补角有两个.2.邻补角、对顶角的性质:(1)邻补角互补.但两个角的和等于180,这两个角不一定是邻补角.(2)对顶角相等.但反过来,相等的两个角不一定是对顶角.1.如图所示,下列判断正确的是()A.图(1)中1和2是一组对顶角B.图(2)中1和2是一组对顶角C.图(3)中1和2是一组邻补角D.图(4)中1和2是一组邻补角解析:对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,邻补角的定义:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角,根据这两个定义进行分析.故选D.2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,AOC=70,2=40,则1的度数为()A.30B.35C.40D.70解析:因为AOC=70,所以BOD=70(对顶角相等),因为2=40,所以1=70-40=30.故选A.3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236,则AOC的度数为()A.62B.118C.72D.59解析:因为直线AB和CD相交于点O,AOD与BOC的和为236,又因为AOD与BOC是对顶角,所以AOC=180-=62.故选A.4.如图所示,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分BOF.(1)AOD的对顶角是,BOC的邻补角是;(2)若AOD=20,DOFFOB=17,求EOC的度数.解析:(1)根据