十一电磁感应习题课选讲例题.ppt

则oa棒所产生的总动生电动势为 解 在oa棒上离o点l处取微元dl 动生电动势的方向 由v B知 其方向由a指向o 例 长为L的金属棒oa在与B 的均匀磁场中以匀角速 绕o点转动 求棒中的动生电动势的大小和方向 v与B垂直 且 方向从圆心向外 例如图所示 园盘在均匀磁场中以角速度旋转 求盘中心至盘边缘间的感应电动势的大小和方向 解圆盘在磁场中转动等效于长为R的棒绕过其端点的轴的转动 例无限长通电导线与一矩形线框共面 尺寸如图所示 电流 求线框的感应电动势 解应用电磁感应定律 先求出 ab上的感应电动势 由v B可判断 其方向从b到a 即a点电势高 例 一金属棒ab与长直电流I 且共面 其相对关系如图所示 ab以匀速v平行于长直导线向上运动 求金属棒中的动生电动的大小和方向 解 在ab上取dl 与长直导线的距离为l 该点的磁感强度为 解 解法一连接MN形成一半圆闭合回路 例 已知半圆导线与长直电流共面 如图 半圆以匀速沿直导线方向向上运动 求动生电动势 问 M N两端 何处电势高 令 解法二直接计算半圆弧导线的动生电动势 例长直电流中的电流I 5t2 6t 求线圈中的感生电动势 方向 逆时针 解 磁场均匀且稳恒不变 则任一时刻穿过三角形OMN的磁通为 例如图 有一弯成 角的金属架COD放在磁场中 磁感应强度B的方向垂直于金属架COD所在平面 一导体杆MN垂直于OD边 并在金属架上以恒定速度v向右滑动 v与MN垂直 设t 0时 x 0 求下列两情形框架内的感应电动势 1 磁场分布均匀且不随时间变化 2 非均匀的交变磁场 对于非均匀场 设三角形中回路绕行方向为ONMO 或截面法线方向 纸面向外 取面元如图 则任一时刻穿过面元的磁通为 将代入 若 0则方向为ONMO 若 0则方向为OMNO 例有两个同轴圆筒形导体 其半径分别为和 通过它们的电流均为I 但电流的流向相反 设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质 求其自感L 解两圆筒之间 如图所示 在两圆筒间取一长为l的面PQRS 并将其分成许多小面元 则 即 由自感定义可求出 单位长度的自感为 例有一截面为长方形的螺绕环 通电流I 共有N匝 尺寸如图 内有磁导率为 的磁介质 求其自感系数 解 方法一 直接计算 由安培环路定理 则通过每一匝线圈的磁通为 解法二 用能量的方法 例在磁导率为的均匀无限大的磁介质中 一无限长直导线与一宽长分别为b和l的矩形线圈共面 直导线与矩形线圈的一侧平行 且相距为d 求二者的互感系数 解设长直导线通电流I 问 求谁对谁的互感方便 若导线如左图所示放置 根据对称性可知 得 例 局限于半径R的圆柱形空间内分布有均匀磁场 方向如图 磁场的变化率为恒量 且 分析 求感生电场的分布 求 圆柱内 外的分布 方向 逆时针方向 方向 逆时针方向 讨论 1 在的区域内不存在磁场 也没有变化的磁场 但仍然存在感生电场 说明变化磁场的周围会产生感生电场 尽管存在感生电场处不一定存在变化的磁场 2 例 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内 已知 方向如图 求 计算感生电动势有两种方法 闭合回路 解1 电动势的方向由C指向D 解2 用法拉第电磁感应定理求解 所围面积为 磁通量 二半径为R和r的同轴圆线圈相距x R r x R 大线圈通电流I 小线圈沿x轴以速率v运动 求x NR时 N为正数 小线圈中的感应电动势大小 解 由题意 大线圈中的电流在小线圈中产生的磁场可视为均匀的 则有 例如图 求同轴传输线之磁能及自感系数 可得同轴电缆的自感系数为 I I 例 求一长为l的双长传输线的自感系数 两传输线截面半径都为r 两线中心距离为d l d 解 通以电流I 建立坐标OXYZ X轴上磁场 取面元ds 单位长度的自感 例 一长直螺线管半径为R 单位长度上的线圈匝数为n 电流以dI dt c匀速率增加 磁感应强度方向如图示 一导线ab放在螺线管外与螺线管截面在同一平面 oa ob aob 0 计算ab中的感生电动势 并确定哪端电势高 解 螺线管外感生电场的分布具有轴对称性 取半径为r r R 的圆形环路与ab交于P点 Er沿P点的逆时针切线方向 则 求感生电动势 设0点到ab的距离为h 并以垂足0 点为原点 则 ab沿ab方向 如图 P点到0 点的距离为l 则 例 dB dt c 若导体线框abcd的一部分置于磁场内 如图所示 其中ab弧 cd弧是 3的圆心角所对应的圆弧 bc ad在直径上 ad dd oa R 2 c d 是线框与圆柱面的交点 求 1 导线各边ab bc cd da上的感