对偶的经济意义和影子价格.ppt

对偶的经济意义和影子价格 天马行空官方博客 前提条件 供给 需求函数供给增加 价格下降 需求增加 价格上升 均衡理论 P 需求 供给 Q 均衡点 工厂的例子 ProductsABprofit 6 7machineonetime2324machinetwotime2116HowmanyAandBshouldweproducttofitsthemaximizedprofitwhiletimeislimited 变量 x表示A的台数 y表示B的台数目标函数 利润最大maxf x y 6x 7ys t 2x 3y 0 另一个问题 如果工厂把机器出租 以A与B产品为比较 机器1和机器2应该以什么利润出租才合算 分析 对于产品A所需的工时 应产生不小于 6的利润 对于产品B所需的工时 应产生不小于 7的利润 而机器1和机器2分别有24和16个工时 为了保证完全租出所有的机器时间 出租的单位利润应该尽量低 设出租利润分别为z1和z2 有 Ming z1 z2 24z1 16z2s t 2z1 2z2 63z1 z2 7z1 z2 0 maxf x y 6x 7ys t 2x 3y 0 原问题 设一公司从事n种生产活动 第j种活动的产量是xj 0 在生产活动中要消耗m种资源 aij为生产活动j耗用资源i的量 技术系数 bi为资源i的可使用量 ci为生产活动j的每单位收入 假设公司可以以市场价格wi买进或卖出资源 则公司可获收入为 1 在理想的竞争环境中 有如下可能 1 若 则公司需购进资源i 市价抬高 公司利润将会减少 此时公司应选择自己的生产活动 使 2 若 则对利润无影响 3 若 则公司可卖出资源i 市场降低wi为0 实际是使市价低于买入价 让公司不可能卖出资源 则公司的利润只是 线性规划的正问题 线性规划的一般形式 s t 在理想的竞争环境中 有如下可能 1 当时 公司全力投入生产 此时市场调整wi 使 2 当时 公司将全部卖出原料 使xj 0 市场要调整wi 使最小 线性规划的对偶问题 收入可变型为 2 对偶问题的形式 s t 原问题与对偶问题的关系 当公司与市场的决策相互影响并达到平衡时 全部用来生产 原料不买入 不要生产 全部原料以最低价格卖出 原问题与对偶问题的关系 互为对偶最优解的存在性相同 目标函数值相等 解互为影子价格 对偶问题的求法 学校准备为学生添加营养餐 每个学生每月至少需要补充60单位的碳水化合物 40单位的蛋白质和35单位的脂肪 已知两种营养品每斤 AB含量碳水化合物52单位蛋白质32单位脂肪51单位单价1 50 7问题 买A和B分别多少斤即满足学生营养需要又省钱 对偶求法 MinS x y 1 5x 0 7yMaxf z1 z2 z3 60z1 40z2 35z3S T 5x 2y 605z1 3z2 5z3 402z1 2z2 z3 35x 0z1 z2 z3 0y 0 对偶问题 要出售给某学校营养品 已知A的单价不能超过1 5元 斤 B的单价不能超过0 7元 斤 A与B的碳 蛋 脂含量应达到60 40 35 又知A与B的碳 蛋 脂含量分别为 5 3 5 2 2 1 试求市场如何控制碳 蛋 脂的单位成本才能使销售商能购买原料并卖出所有的营养品 影子价格的问题 在工厂的例子中 只有g ming时 出租资源才是合算的 z1表示机器1的影子价格 z2表示机器2的影子价格 当机器1的出租利润低于z1时或机器2的出租利润低于z2时 出租不合算 反之 当A的利润 x或B的利润 y时 生产是不合算的 影子价格的问题 对于正问题 z1表示增加一份机器1的工时对利润目标函数产生