2015高考数学(理)真题分类汇编：专题05平面向量(Word版含解析).doc

专题五 平面向量 1 2015 高考新课标 1 理 7 设为所在平面内一点 则 DABC 3BCCD A B 14 33 ADABAC 14 33 ADABAC C D 41 33 ADABAC 41 33 ADABAC 答案 A 解析 由题知 故选 A 11 33 ADACCDACBCACACAB 14 33 ABAC 考点定位 平面向量的线性运算 名师点睛 本题以三角形为载体考查了平面向量的加法 减法及实数与向量的积的法则 与运算性质 是基础题 解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量表示为AD 再用已知条件和向量减法将用表示出来 ACCD CD AB AC 2 2015 高考山东 理 4 已知菱形的边长为 则ABCDa60ABC BD CD A B C D 2 3 2 a 2 3 4 a 2 3 4 a 2 3 2 a 答案 D 解析 因为 BD CDBD BABABCBA 2 222 3 cos60 2 BABC BAaaa 故选 D 考点定位 平面向量的线性运算与数量积 名师点睛 本题考查了平面向量的基础知识 重点考查学生对平面向量的线性运算和数 量积的理解与掌握 属基础题 要注意结合图形的性质 灵活运用向量的运算解决问题 3 2015 高考陕西 理 7 对任意向量 下列关系式中不恒成立的是 a b A B a ba b abab C D 22 abab 22 ab abab 答案 B 解析 因为 所以选项 A 正确 当与方向相反时 cos a ba ba ba b a b 不成立 所以选项 B 错误 向量的平方等于向量的模的平方 所以选项abab C 正确 所以选项 D 正确 故选 B 22 ababab 考点定位 1 向量的模 2 向量的数量积 名师点晴 本题主要考查的是向量的模和向量的数量积 属于容易题 解题时一定要抓 住重要字眼 不 否则很容易出现错误 解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数 量积 即 cos a ba ba b 2 2 aa 4 2015 高考四川 理 7 设四边形 ABCD 为平行四边形 若点6AB 4AD M N 满足 则 3BMMC 2DNNC AM NM A 20 B 15 C 9 D 6 答案 C 解析 所以 311 443 AMABAD NMCMCNADAB 221111 43 43 169 16 369 16 9 4124848 AM NMABADABADABAD AA 选 C 考点定位 平面向量 名师点睛 涉及图形的向量运算问题 一般应选两个向量作为基底 选基底的原则是这 两个向量有尽量多的已知元素 本题中 由于 故可选作为基底 6AB 4AD AB AD 5 2015 高考重庆 理 6 若非零向量 a b 满足 a b 且 a b 3a 2b 则 2 2 3 a 与 b 的夹角为 A B C D 4 2 3 4 答案 A 考点定位 向量的夹角 名师点晴 本题考查两向量的夹角 涉及到向量的模 向量的垂直 向量的数量积等知 识 体现了数学问题的综合性 考查学生运算求解能力 综合运用能力 6 2015 高考安徽 理 8 是边长为的等边三角形 已知向量 满足C A 2a b 则下列结论正确的是 2aA C2abA A B C D 1b ab 1a b 4Cab 答案 D 解析 如图 由题意 则 故错误 2 2BCACABabab 2b A 所以 又 2 2 2aa 1a 所以 故 2 2 2 4 22 2cos602AB ACaabaab 1a b 错误 设中点为 则 且 而 B C B CD2ABACAD ADBC 所以 故选 D 22 2 4ADaabab 4Cab 考点定位 1 平面向量的线性运算 2 平面向量的数量积 名师点睛 平面向量问题中 向量的线性运算和数量积是高频考点 当出现线性运算问题 时 注意两个向量的差 这是一个易错点 两个向量的和OAOBBA 点是的中点 另外 要选好基底向量 如本题就要灵活使2OAOBOD DAB 用向量 当涉及到向量数量积时 要记熟向量数量积的公式 坐标公式 几 AB AC 何意义等 7 2015 高考福建 理 9 已知 若 点是 所在平 1 ABAC ABACt t PABC 面内一点 且 则 的最大值等于 4ABAC AP ABAC PB PC A 13 B 15 C 19 D 21 答案 A 解析 以为坐标原点 建立平面直角坐标系 如图所示 A 则 即 1 0 B t 0 Ct1AP 0 4 0 1 1 4 所以 因此1P 4 1 1PB t 4 1PC t 4 PB PC 因为 1 1416t t 1 17 4 t t 11 4244tt tt 所以 的最大值等于 当 即时取等PB PC 13 1 4t t 1 2 t 号 考点 1 平面向量数量积 2 基本不等式 名师点睛 本题考查平面向量线性运算和数量积运算 通过构建直角坐标系 使得向量 运算完全代数化 实现了数形的紧密结合 同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大 值问题 本题容易出错的地方是对的理解不到位 从而导致解题失败 AB AB 8 2015 高考北京 理 13 在中 点 满足 若ABC MN2AMMC BNNC MNxAByAC 则 x y 答案 11 26 x y B C A P 考点定位 本题考点为平面向量有关知识与计算 利用向量相等解题 名师点睛 本题考查平面向量的有关知识及及向量运算 利用向量相等条件求值 本题 属于基础题 利用坐标运算要建立适当的之间坐标系 准确写出相关点的坐标 向量的坐标 利用向量相等 列方程组 解出未知数的值 9 2015 高考湖北 理 11 已知向量 则 OAAB 3OA OA OB 答案 9 解析 因为 OAAB 3OA 所以 OA OB 93 222 OAOBOAOAABOAOA 考点定位 平面向量的加法法则 向量垂直 向量的模与数量积 名师点睛 平面向量是新教材新增内容 而且由于向量的双重 身份 是研究一些数学 问题的工具 这类问题难度不大 以考查基础知识为主 10 2015 高考天津 理 14 在等腰梯形 中 已知ABCD 动点 和 分别在线段 和 上 且 2 1 60ABDC ABBCABC EFBCDC 则的最小值为 1 9 BEBC DFDC AE AF 答案 29 18 解析 因为 1 9 DFDC 1 2 DCAB 11919 9918 CFDFDCDCDCDCAB AEABBEABBC 1919 1818 AFABBCCFABBCABABBC 22191919 1 181818 AE AFABBCABBCABBCAB BC 19199 42 1 cos120 1818 2117211729 2 9218921818 当且仅当即时的最小值为 21 92 2 3 AE AF 29 18 B A D C E F 考点定位 向量的几何运算 向量的数量积与基本不等式 名师点睛 本题主要考查向量的几何运算 向量的数量积与基本不等式 运用向量的几何 运算求 体现了数形结合的基本思想 再运用向量数量积的定义计算 AE AF AE AF 体现了数学定义的运用 再利用基本不等式求最小值 体现了数学知识的综合应用能力 是 思维能力与计算能力的综合体现 11 2015 高考浙江 理 15 已知是空间单位向量 若空间向量满足 12 e e 12 1 2 e e b 且对于任意 12 5 2 2 b eb e x yR 则 12010200 1 bxeyebx ey exyR 0 x 0 y b 答案 1222 考点定位 1 平面向量的模长 2 函数的最值 名师点睛 本题主要考查了以平面向量模长为背景下的函数最值的求解 属于较难题 分析题意可得问 题等价于当且仅当 时取到最小值 1 这是解决此题的关键 12 bxeye 0 xx 0 yy 突破口 也是最 小值的本质 两边平方后转化为一个关于 的二元二次函数的最值求解 此类函数最xy 值的求解对考生 来说相对陌生 此时需将其视为关于某个字母的二次函数或利用配方的方法求解 关于二 元二次 函数求最值的问题 在 14 年杭州二模的试题出现过类似的问题 在复习时应予以关注 12 2015 高考新课标 2 理 13 设向量 不平行 向量与平行 则实a b ab 2ab 数 答案 1 2 解析 因为向量与平行 所以 则所以ab 2ab 2abk ab 12 k k 1 2 考点定位 向量共线 名师点睛 本题考查向量共线 明确平面向量共线定理 利用待定系数法得参数的关系 是解题关键 属于基础题 13 2015 江苏高考 14 设向量ak 则 ak cos sincos 0 1 2 12 666 kkk k 11 0k ak 1 的值A 为 答案 9 3 解析 akak 1A 1 1 1 cos sincos cos sincos 666666 kkkkkk 1 1 1 coscos sincos sincos 666666 kkkkkk 1 1 1 1 1 coscossinsin sincoscossin coscos 6666666666 kkkkkkkkkk 2 2 1 3231 cossincoscossincoscossin 66662626266 kkkkkkk 3231 sin 1cos sin 264343 kkk 3 321 21 sincos 4626 kk 因为的周期皆为 一个周期的和皆为零 21 21 sincos 626 kk 6 因此 akak 1 11 0k A 3 3 129 3 4 考点定位 向量数量积 三角函数性质 名师点晴 向量数量积在本题中仅是一个表示 实质是三角函数化简求和 首先根据角 之间的差别与联系 对通项进行重新搭配 对不可搭配的项再一次展开 重新配角搭配 这样将通项化为一次式 利用三角函数周期性进行求和 作为压轴题 主要考查学生基础题 型的识别与综合应用 14 2015 江苏高考 6 已知向量 a b 若 ma nb 则 1 2 2 1 8 9 Rnm 的值为 nm 答案 3 解析 由题意得 29 282 5 3 mnmnmnmn 考点定位 向量相等 名师点晴 明确两向量相等的充要条件 它们的对应坐标相等 其实质为平面向量基本定 理应用 向量共线的充要条件的坐标表示 若 则 1122 axybxy a b 向量垂直的充要条件的坐标表示 若 则 1221 0 x yx y 1122 axybxy ab 1212 0 x xy y 15 2015 高考湖南 理 8 已知点