《直线与平面垂直的判定与性质》教学设计.doc

直线与平面垂直的判定与性质教学设计 直线与平面垂直的判定与性质教学设计【教学目标】1、知识与技能目标：掌握直线和平面垂直的定义及判定定理、性质定理；掌握判定直线和平面垂直的方法；掌握直线和平面垂直的性质。培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2、过程与方法目标：感受直线和平面垂直的定义的形成过程；探究判定直线与平面垂直的方法。3、情感态度与价值观目标：培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。【教学重点】直线与平面垂直的定义和判定定理。【教学难点】直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。【教学方法】实践操作、师生互动、共同探究的方法【教学手段】多媒体辅助课堂教学【课时安排】1课时教学过程（一）创设情景，揭示课题举例：旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系。 模型演示：直棱柱的侧棱与底面的位置关系。 【设计意图】生活中处处有数学的存在.学生对一些实例虽然熟悉，但往往知其然，不知其所然，用这样的实例导入，学生必然有要探个究竟的心理.激发出了学生探究的兴趣和主动性。（二）研探新知1、直线与平面垂直的定义：直线l与平面内的任意一条直线都垂直。记作：l。 直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面，垂线与平面的交点P叫做垂足。2、直线与平面垂直的判定：（1）探究：准备一块三角形纸片。过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）。折痕AD与桌面所在平面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？（AD是BC边上的高）（2）思考：有人说，折痕AD所在直线已桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面，你同意他的说法吗？如图，由折痕ADBC，翻折之后垂直关系不变，即ADCD，ADBD，由此你能得到什么结论？【设计意图】通过实践活动，让学生经历观察、实践、猜测、验证、推理与交流等数学活动，发现折纸法可以验证直线和平面垂直的判定定理的原因，提高了学生的数学认识，激发了学生的数学情感，促进了学生数学水平的提高.有助于学生逐步形成对数学知识的理解和有效的学习策略.同时对比折纸探索的过程，体会思维实验和符号化的理性思维。 （3）归纳定理：（直线与平面垂直的判定定理）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。作用：由线线垂直得到线面垂直。（线不在多，相交就行。）强调：定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。3、实际应用，巩固深化例1：有一根旗杆AB高8米，它的顶端A挂有一条长10米的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D，如果这两点都和旗杆脚B的距离是6米，那么旗杆就和地面升起垂直，为什么？分析：ABBC，ABBD，且B、C、D三点不共线。课堂练习：已知三角形ABC，直线lAB，lAC，求证lBC。 【设计意图】由实例出发反映了直线与平面垂直的判定定理的广泛应用，强调了直线与平面垂直的判定定理的重要性。直线与平面垂直的判定定理求定积分是解决一些直线与平面位置关系的有力工具，是一种普遍性的方法。例2：直线a、b和平面有以下三种关系：（1）a / b，（2），（3），如果任意取其中两个作为前提，另一个作为结论构造命题，能构成几个命题？并判断其真假。如果是真命题，请予以证明；如果是假命题，请举一个反例。命题1：如图，已知a / b，a，求证：b 证明：在平面内作两条相交直线m，n，因为直线，根据直线与平面垂直的定义知，又因为a / b，所以，又因为，m，n是两条相交直线，所以。归纳：两条互相平行的直线，如果有一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。命题2：如图，已知直线a，b，那么a / b。 证明（反证法）假设a、b不平行，且，是经过点O与直线b平行的直线。直线b与确定平面，设，则。因为a、b，所以ac、bc，又因为，所以。这样在平面内，经过直线c上同一点O就有两条直线b，与c垂直，显然不可能，因此a / b。【设计意图】归纳出直线与平面垂直的性质：垂直于同一平面的两条直线平行。同时可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行，性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系。归纳性质：（直线与平面垂直的性质）垂直于同一平面的两条直线平行。（三）课堂练习：课本P67，练习1、2。1、如图，在三棱锥VABC中，VA = VC，AB = BC，求证：VBAC。2、过三角形ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC。（1）若PA = PB = PC，C= 90，则点O是AB边的点。（2）若PA = PB = PC，则点O是三角形ABC的心。（3）若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是三角形ABC的心。【设计意图】通过练习，加深学生对直线与平面垂直的判定与性质的理解，培养学生数形结合的思想意识。（四）归纳小结：师：同学们，请问这节课你们学习了哪些知识？在应用过程中应该注意什么？你有什么收获？想好后，可以站起来和大家一起分享生：认真反思，对本节内容进行归纳小结。师：（鼓励学生踊跃方言，并加以完善）（1）获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。（2）直线与平面垂直的判定定理的内容。（强调：定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视。）（3）直线与平面垂直的判定定理体现的数学思想方法是什么？（强调：定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。）【设计意图】通过小结，让学生在反思中整理知识，整理思维，从而获得解决问题的思想方法。体验成功的快乐，积累学习的经验。，（五）课后作业：1、正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：ACBDD1B1。2、如图，已知PA平面ABC，ACBC，O、D分别为AB、AC的中点，求证：OD平面PAC。3、如图，已知PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC