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文档简介

简单的线性规划问题 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 一般的 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 不含边界线 不等式Ax By C 0所表示的平面区域 半平面 包括边界线 2 判定不等式Ax By C 0 或Ax By C 0 所表示的平面区域时 只要在直线Ax By C 0的一侧任意取一点 x0 y0 将它的坐标代入不等式 如果该点的坐标满足不等式 不等式就表示 的平面区域 如果不满足不等式 就表示这个点所在区域的 平面区域 3 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 该点所在一侧 另一侧 2 线性规划求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划问题 满足线性约束条件的解 x y 叫做 由所有可行解组成的集合叫 使目标函数取最大值或最小值的可行解叫做 生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题 可行解 可行域 最优解 线性规划问题一般用图解法 其步骤如下 1 根据题意 设出变量x y 2 找出线性约束条件 3 确定线性目标函数z f x y 4 画出可行域 即各约束条件所示区域的公共区域 5 利用线性目标函数作平行直线f x y t t为参数 6 观察图形 找到直线f x y t在可行域上使t取得欲求最值的位置 以确定最优解 给出答案 一平面区域的确定 答案 C 设集合A x y x y 1 x y是三角形的边长 则A所表示的平面区域 不含边界的阴影部分 是 A 利用三角形的三边关系x y 1 x yx yx y 故A所表示的平面区域为A选项 即 答案 7 解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得 运用数形结合的思想方法求解 同时 要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系 已知变量x y满足约束条件1 x y 4 2 x y 2 若目标函数z ax y 其中a 0 仅在点 3 1 处取得最大值 则a的取值范围为 思路点拨 画出可行域 根据题意 结合图形找出目标函数斜率与边界斜率间的关系 解析 由约束条件画出可行域 如图 点C的坐标为 3 1 z最大时 即平移y ax使直线在y轴上的截距最大 a kCD 即 a 1 a 1 答案 a 1 备选例题 简单的线性规划问题是高中数学的主干知识 也是近年高考命题的热点 是数形结合思想的载体之一 作图求解 作出不等式组所表示的可行域 确定目标函数的最优位置 从而获得最优解 图解法的实质是数形结合思想的两次运用 第一次是由上
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