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文档简介
第四章 1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 如图 阴影部分是由抛物线f x x2 直线x 1以及x轴所围成的平面图形 问题1 通常称这样的平面图形为什么 提示 曲边梯形 问题2 如何求出所给平面图形的面积近似值 提示 把平面图形分成多个小曲边梯形 求这些小曲边梯形的面积和 问题3 你能求出近似值吗 提示 能 不妨将区间 0 1 五等分 如图所示 求出图甲或图乙所有阴影小矩形的面积和S1或S2 即为曲边梯形面积S的近似值 问题4 如何更精确地求出阴影部分的面积S 提示 分割的曲边梯形数目越多 所求得面积越精确 长度 最大的 某一个固定的 积分号 积分的下限 积分的上限 被积函 数 x a x b y 0 y f x x a x b b a 例1 一辆汽车在直线形公路上变速行驶 汽车在时刻t的速度为v t t2 5 单位 km h 试估计这辆汽车在0 t 2 单位 h 这段时间内行驶的路程 思路点拨 将变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题 通过求矩形面积问题即可解决 精解详析 将区间 0 2 10等分 如图 S 02 5 0 22 5 1 82 5 0 2 7 72 s 0 22 5 0 42 5 1 82 5 22 5 0 2 6 92 估计该车在这段时间内行驶的路程介于6 92km与7 72km之间 一点通 解决这类问题 是通过分割自变量的区间求得过剩估计值和不足估计值 分割得越细 估计值就越接近精确值 当分割成的小区间的长度趋于0时 过剩估计值和不足估计值都趋于要求的值 答案 A 解 将区间 1 2 5等分 分别以每个小区间的左 右端点的纵坐标为小矩形的高 得此平面图形面积的不足估计值s和过剩估计值S 一点通 利用几何意义求定积分 关键是准确确定被积函数的图像 以及积分区间 正确利用相关的几何知识求面积 不规则的图形常用分割法求面积 注意分割点的准确确定 答案 1 2 思路点拨 涉及定积分的线性运算时 可考虑用定积分的性质进行求解 一点通 利用定积分的性质可将被积函数较复杂的定积分化为简单函数的定积分 将未知的定积分转化为已知的定积分
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