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1 第十章刚体的一般运动 2 10 1刚体绕平行轴转动的合成 第十章刚体的一般运动 3 第十章刚体的一般运动 10 1刚体绕平行轴转动的合成 刚体绕平行轴转动的合成问题在机械中经常遇到 例如 行星圆柱齿轮机构 行星轮作平面运动 前面所研究的平面运动是把它看成为平动和转动的合成运动 但是在分析行星轮系的传动问题时 将行星轮的平面运动看成为转动与转动的合成运动则比较方便 运动学 4 运动学 静系 O1xy动系 O1x y 相对运动 绕O2轴转动 r为相对角速度 牵连运动 绕O1轴转动 e为牵连角速度 翻页请看动画 例如在行星轮系中 5 运动学 6 运动学 7 由图看出对t求导 即 平面图形 这里指行星轮 的绝对角速度 a等于牵连角速度 e与相对角速度 r的代表和 当 e与 r转向相同时转向与两者相同 当 e与 r转向相异时转向与大者的相同 运动学 时刻 O2A位置 t t时刻 O2 A 位置 8 下面来确定图形S的瞬心的位置 P点为图形的速度瞬心 通过点P且与轴O1 O2平行的轴称为瞬时轴 该轴上各点的速度都等于零 运动学 由于ve vr 且方向相反 因此vp 0 P为速度瞬心 此时 e与 r同转向 e与 r同反向 9 即 刚体绕两平行轴的转动可合成为绕瞬轴的转动 瞬轴与原两轴共面且平行 到两轴的距离与两角速度大小成反比 同向转动时 瞬轴在两轴之间 转向与两者相同 反向转动时 瞬轴在两轴之外 在角速度值大的一侧 转向与大者的相同 运动学 10 运动学 例1 齿轮 半径均为R 齿轮 半径为r 依次互啮合 轮 固定不动 轮 和轮 装在曲柄O1O3上 可分别绕O2 O3轴转动 设曲柄O1O3以 0顺时针转动 试求齿轮III相对于曲柄转动的角速度 3r和齿轮 的绝对角速度 3以及图示瞬时A B两点的速度 11 解 取系杆O1O3为动系 1r 2r r分别是 轮相对于系杆的角速度 根据传动比公式 可得 由平行轴转动的合成理论 得 运动学 12 运动学 由此可知 齿轮 作平动
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