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比较法证明不等式 例1 证明x2 3 3x x2 3x 3 0 x2 3 3x 证明 x2 3 3x 变式 1 若1 x 3 求证x2 3 4x 2 若x 1 求证x2 3 4x 3 试比较x2 3与4x的大小 已知a b是正数 且a b 求证a3 b3 a2b ab2 a3 b3 a2b ab2 a3 a2b b3 ab2 a2 a b b2 b a a2 b2 a b a b a b 2 a b a b 2 0 例2 a b是正数 a b 0 a b a b 2 0 即 a3 b3 a2b ab2 0 a3 b3 a2b ab2 证明 a2 b2 a b a2 b2 a b a2 b2 a b a b a b 2 比较作差法证明不等式的步骤 1 作差 2 变形 3 判断符号 4 结论 练习1 求证a2 3b2 2b a b 例3 证明 因为a b m都是正数 所以b m 0 因为a0 已知a b m都是正数 且a b 求证 练习3 已知c a b 0 练习2 已知a 2 求证 例4 甲 乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点 甲有一半时间以速度m行走 另一半时间以速度n行走 乙有一半路程以速度m行走 另一半路程以速度n行走 如果m n 问甲 乙两人谁先到达指定地点 解 设从出发点至指定地点的路程是S 甲 乙两人走完这段路程所用的时间分别是t1 t2 依题意有 甲 乙两人谁先到达指定地点 甲 乙两人谁先到达指定地点 甲 乙两人谁先到达指定地点 甲 乙两人谁先到达指定地点 甲 乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点 甲 乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点 甲 乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点 甲 乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点 其中S m n都是正数 且m n 于是t1 t2 0 即t1 t2 从而知甲比乙首先到达指定地点 如果m n 甲乙两人谁先到达指定地点 比较法证明不等式 作差比较法 理论根据是 作差 变形 判断符号 结论 对于整式不等式通常是用配方法转化为几个非负和的形式 如 例1 或因式分解成几个因式积的形式 如例2 对于分式不等式 是将差式通过通分转化为判定分子分母的符号 如例3 小结 作业 1 课本第16页习
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