2020届西安工业大学附属补习学校高三数学（理）一模试题

1 O x y 6 1 3 2 2020 届第届第一次一次模拟考试数学模拟考试数学 理 试题理 试题 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分卷 非选择题 两部分 满分 150 分分 考试时间考试时间 120 分钟分钟 第第 卷 共卷 共 60 分 分 一一 选择题选择题 5 12 60 1 已知集合 22Axx 3 1Bx x 则 BA A 0 x x B 2 x x C 02 xxD 32 xx 2 若1 1 aibii a b R i 为虚数单位 则复数a bi 在复平面内对应的点所在的 象限为 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 已知 0 20 3 2 log 0 2 2 0 2abc 则 A abc B acb C cab D bca 4 西游记 三国演义 水浒传 和 红楼梦 是中国古典文学瑰宝 并称为中国古典小 说四大名著 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况 随机调查了 100 位学生 其中阅读 过 西游记 或 红楼梦 的学生共有 90 位 阅读过 红楼梦 的学生共有 80 位 阅读过 西游记 且阅读过 红楼梦 的学生共有 60 位 则该校阅读过 西游记 的学生人数与该 校学生总数比值的估计值为 A 0 7B 0 6C 0 8D 0 5 5 函数 xAxfsin RxA 22 0 0 的部分图象 如图所示 则 3 f A 2 1 B 2 3 C 2 1 D 2 3 6 已知函数 2 2 22 2 log 2 xxx f x x x 若 0 Rx 使得 2 0 54f xmm 成立 则实数m的 取值范围为 2 A 1 1 4 B 1 1 4 C 1 2 4 D 1 1 3 7 已知平面向量 a b 满足2 1ab 且 432abab 则向量 a b 的夹角 为 A 6 B 3 C 2 D 2 3 8 已知函数 sin0 0 0f xAxA 为偶函数 将 f x图象上所有点的 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得的图象对应的函数为 g x 若 g x最小正周期 为2 且2 4 g 则 8 3 f A 2B 2C 2 D 2 9 执行如图所示的程序框图 输出的 S 值为 A 2B 4C 1D 3 10 在等比数列 an 中 若 4 3 52 aa 4 5 5432 aaaa 则 1111 5432 aaaa A 1B 3 4 C 5 3 D 4 3 11 如图 在下列四个正方体ABCD A1B1C1D1中 E F G均为所在棱的中点 过E F G作正方体的截面 则在各个正方体中 直线 BD1与平面 EFG 不垂直的是 12 已如函数 1 23 1 ln1 xx xx xf 若 21 xx 且2 21 xfxf 则 21 xx 的取值范围是 A 2B 2C 2 D 2 3 第第 卷 共卷 共 90 分 分 二二 填空题 填空题 5 4 20 13 已知点 F1 F2是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点 P 为椭圆上的动点 动点 Q 在射 线 F1P 的延长线上 且 PQ 2 PF 若 PQ 的最小值为 1 最大值为 9 则椭圆的离心率为 14 设不等式组 20 0 0 x xy xy 表示的平面区域为 在区域 内任取一点 P x y 则P点的坐标 满足不等式 22 2xy 的概率为 15 在二项式 9 2 x 的展开式中 常数项是 系数为有理数的项的个数是 16 若函数 2 log 0 2 0 x x x f x a x 有且只有一个零点 则 a 的取值范围是 三三 解答题解答题 12 5 10 70 17 在ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 已知 1cos 2cos bCcB 1 求证 a c b成等差数列 2 若 3 C ABC 的面积为4 3 求c 18 如图 直四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面是菱形 AA1 4 AB 2 BAD 60 E M N 分别是 BC BB1 A1D 的中点 1 证明 MN 平面 C1DE 2 求二面角 A MA1 N 的正弦值 19 树立和践行 绿水青山就是金山银山 坚持人与自然和谐共生 的理念越来越深入人心 已形成了全民自觉参与 造 福百姓的良性循环 据此 某网站推出了关于生态文明 建设进展情况的调查 大量的统计数据表明 参与调 查者中关注此问题的约占 80 现从参与调查的人群 中随机选出200人 并将这200人按年龄分组 第 1 a 0 030 0 015 0 010 频率 组距 O152535455565 年龄 岁 4 组 2515 第 2 组 3525 第 3 组 4535 第 4 组 5545 第 5 组 65 55 得到的频率分 布直方图如图所示 1 求a的值 2 现在要从年龄较小的第 1 2 3 组中用分层抽样的方法抽取12人 再从这12人中随机抽取3人 进行问卷调查 求在第 1 组至少被抽到1人的前提下 第 3 组被抽到2人的概率 3 若从所有参与调查的人中任意选出3人 记关注 生态文明 的人数为X 求X的分布列与 期望 20 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 左 右焦点分别为 12 F F 点 P A B 在椭圆C上 且点 A B关于原点对称 直线 PA PB的斜率的乘积为 1 4 1 求椭圆C的方程 2 已知直线l经过点 2 2Q 且与椭圆C交于不同的两点 M N 若 16 3 QM QN 判 断直线l的斜率是否为定值 若是 请求出该定值 若不是 请说明理由 21 已知函数xxaexf x ln 1 1 a R e 是自然对数的底数 1 设 xfxg 其中 x f 是 xf的导数 求 xg的极小值 2 若对 1 x 都有1 xf成立 求实数 a 的取值范围 请考生在第 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做的第一个题目计分注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做的第一个题目计分 22 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐 标方程为 22 1 8sin9 直线l的参数方程为 14 1 xt yt t为参数 1 求C与l的交