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函数的应用专题 天马行空官方博客 1 小明全家在旅游景点游玩了多少小时 五一黄金周 的某一天 小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发 到距离180千米的某著名旅游景点游玩 该小汽车离家的距离s 千米 与时间t 时 的关系可以用图中的曲线表示 根据图象提供的有关信息 解答下列问题 2 求出返程途中 s 千米 与时间t 时 的函数关系 并回答小明全家到家是什么时间 3 若出发时汽车油箱中存油15升 该汽车的油箱总容量为35升 汽车每行驶1千米耗油1 9升 请你就 何时加油和加油量 给小明全家提出一个合理化建议 加油所用时间忽略不计 解 由图像可知 小明全家在旅游景点游玩了4小时 解 设s kx b 由 14 180 及 15 120 得14k b 180 15k b 120 解方程组得k 60 b 1020 S 60t 1020 14 t 17 令S 0 得t 17 返程途中S与时间t的函数关系是S 60t 1020 小明全家当天17 00到家 天马行空官方博客 3 本题答案不唯一 只要合理即可 但需注意合理性 主要体现在 9 30前必须加一次油 若8 30前将油箱加满 则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油 全程可多次加油 但加油总量至少为25升 请你根据图像所描述的信息 分别求出当0 x 50和x 50时 y与x的函数关系式 根据你的分析 当每月用电量不超过50度时 收费标准是 当每月用电量超过50度时 收费标准是 Y 0 5x 0 x 50 Y 0 9x 20 x 50 不超过50度部分按0 5元 度计算 超过部分按0 9元 度计算 0 5元 度 1 第二年全县出产甲鱼的总数 2 到第6年这个县的甲鱼养殖规模比第一年是扩大了还是缩小了 说明理由 1 2 26 31 2 万只 答 缩小了 因为第一年这个县的甲鱼养殖规模为1 30 30 万只 到第6年这个县的甲鱼养殖规模为2 10 20 万只 注 运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币 探究 为了美化校园环境 争创绿色学校 某县教育局委托园林公司对A B两校进行校园绿化 已知A校有如图1的阴影部分空地需铺设草坪 B校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪 在甲 乙两地分别有同种草皮3500平方米和2500平方米出售 且售价一样 若园林公司向甲 乙两地购买草皮 其路程和运费单价表如下 求 1 分别求出图1 图2的阴影部分面积 3 请设计总运费最省的草皮运送方案 并说明理由 解 SA 92 2 42 2 3600米2SB 62 2 40 2400米2 2 请你给出一种草皮运送方案 并求出总运费 3 设甲地运往A校的草皮为x平方米 总运费为y元 甲地运往B校的草皮为 3500 x 平方米 乙地运往A校的草皮为 3600 x 平方米 乙地运往B校的草皮为 x 1100 平方米 y 20 0 15x 10 0 15 3500 x 15 0 2 3600 x 20 0 2 x 1100 2 5x 11650 x 0 3500 x 0 3600 x 0 x 1100 0 1100 x 3500 由于一次函数y 2 5x 11650的值y是随x的增大而增大的 所以当x 1100时y取得最小值 即y 2 5 1100 11650 14400 元 总运费最省的方案为 练一练 某工厂生产某种产品 每件产品的出厂价为50元 其成本价为25元 因为在生产过程中 平均每生产一件产品有0 5立方米污水排出 所以为了净化环境 工厂设计两种对污水进行处理的方案 并准备实施 方案1 工厂将污水先并净化处理后排出 每处理1立方米污水 所用的原料费为2元 并且每月排污设备损耗费为30000元 方案2 工厂将污水排放到污水厂统一处理 每处理1立方米污水需付14元的处理费 设工厂每月生产x件产品 每月利润为y元 分别求出施行方案1和方案2时 y与x的函数关系式 利润 总收入 总支出 月生产量为6000件产品时 在不污染环境双节约资金的前提下应选哪种处理污水的方案 请通过计算加以说明 Y1 50 25 x 0 5 x 2 30000 24x 30000Y2 50 25 x 0 5 x 14 18x Y1 24x 30000 24 6000 30000 114000元Y2 18x 18 6000 108000元 本课的全过程可以概括为 3 数学与生活 生产实际有密切联系 我们碰到实际问题要善于用数学方法去分析 去解决 看到数学的函数图像也要善于给它赋予不同的意义 这是学好数学的秘诀之一 1 识别 分析函数图表所描述的信息 探究性作业 1