数学人教版八年级上册探究角平分线的性质.ppt

11 3角的平分线的性质 教学目标 1 知识和技能目标 在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中 掌握角平分线的作法和角平分线的性质 发展数学直觉 2 能力目标 提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力 掌握简单的角平分线在生产 生活中的应用 3 情感态度目标 在探究的过程中 培养探究的兴趣 增强解决问题的信心 通过合作 交流 讨论 增强学生的合作 沟通能力 4 品质素养目标 培养学生勤于思考 勇于探索 钻研的品质 重点与难点 重点 角平分线的性质的证明及运用 难点 角平分线的性质的探究 问题1 已知一个角你会将它平分吗 说一说 你有哪些方法 有没有既简单又准确的方法 1 说说这个仪器的构造特点 2 这个仪器可以看成是一个什么图形 你能根据实物画出几何图形吗 3 这个图形是由几个三角形组成的 它们有什么关系 为什么 问题2 在 ADC和 ABC中AB ADAC ACDC BC ADC ABC SSS DAC BACAE平分 BAD 证明 问题3 1 从上面的探究中 你有什么启发 你能用你手中的尺子 圆规 三角板平分一个角吗 2 你能否写出已知什么 求作什么 以及作图过程 动画展示 想一想 你会平分一个平角吗 此时它的角平分线和角的一边有什么关系 主体探究 合作交流 探究角平分线的性质 活动1如图 将 AOB的两边对折 再折个直角三角形 以第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得到什么结论 你能利用所学过的知识 说明你的结论的正确性吗 观察思考 1 折痕PE和PD与角的两边OA OB有什么关系 PD和PE相等吗 2 两次折叠形成的三条折痕 两个直角三角形全等吗 3 你能归纳出角平分线的性质吗 4 请证明你的结论 OC平分 AOB AOC BOC又 PD OA PE OB PDO PEO 90 在 POD和 POE中 AOC BOC PDO PEOOP OP POD POE AAS PD PE 证明 活动设计 学生活动设计 学生首先独立操作 然后观察操作后的图形 进行讨论 经过讨论发现 折痕DP和折痕PE与其他边有着特殊的关系 1 PD OA PE OB 2 PD PE 最后寻找上述结论成立的理由 1 由折叠过程可以得到 2 可以利用三角形全等的条件得到 OPD OPE 进而得到PD PE 教师活动设计 组织学生独立操作 思考 在此基础上进行讨论 鼓励学生大胆发言 并对自己的看法作出判断 最后引导学生归纳角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等 问题1 如图 要在S区建一个贸易市场 使它到铁路和公路距离相等 离公路与铁路交叉处500米 这个集贸市场应建在何处 解决问题 解 作夹角的角平分线OC 截取OD 2 5cm D即为所求 活动设计 学生活动设计 学生小组合作 在独立思考的基础上小组交流 发现若到公路 铁路的距离相等 则集贸市场一定在上述角的平分线上 于是可以用尺规作出角平分线 然后根据比例尺画出集贸市场所在地即可 教师活动设计 组织学生思考 讨论 交流 引导学生发现集贸市场所在地应在角平分线上这个结论 问题2例 如图 ABC中 C 90 AD是 ABC的角平分线 DE AB于E F在AC上 BD DF 求证 CF EB 应用与提高 AD平分 CABDE AB C 90 CD DE 角平分线的性质 在 t FCD和Rt DBE中CD DEDF DB Rt CDF Rt EDB HL CF DE 证明 如图 连接平分仪的BD AC 那么AC与