离散系统的系统函数.ppt

第五节离散系统的系统函数 单位响应与系统函数系统函数的零极点分布对系统特性的影响稳定性和因果性 一 系统函数与单位响应 1 系统函数 线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描述 一般形式为 上式两边取z变换得 2 单位响应 3 系统的零状态响应 4 系统函数的求解 重点 例1 自学 则 解 求系统的零状态响应 在零状态条件下 对差分方程两边取单边z变换 已知离散系统的差分方程为 激励 X 二 系统函数的零极点分布对系统特性的影响 1 由零极点分布确定单位响应2 离散系统的稳定性3 系统的因果性 1 由零极点分布确定单位响应 展成部分分式 假设无重根 1 H z 为单极点 极点的性质 决定了的特性 其规律可能是指数衰减 上升 或为减幅 增幅 等幅振荡 2 H z 为共轭单极点时 共轭单极点 实数单极点 系统函数的零点只影响h k 的幅度和相位 极点位置与h k 形状的关系 因果序列 根据极点分布或收敛域判断系统的稳定性 1 H z 极点全部在单位园内 h k 衰减 系统稳定 2 H z 极点只要有一个在单位园外 或单位园上有二重极点 包括z 1 h k 增幅 系统不稳定 3 H z 在单位园上有单极点 包括z 1 h k 等幅或等幅振荡 系统处于临界稳定 注意 1 对于低阶系统根据系统函数的极点分布判断系统的稳定较易实现 但对于高阶系统求特征根 极点 不容易 可采用朱里准则 根据特征方程系数 判断 2 对一般系统稳定判断原则是 H z 收敛域是否包含单位园 如包含则系统稳定H s 收敛域是否包含虚轴 如包含则系统稳定 对因果系统 z s平面的映射关系 自学 因果系统函数极点与h t h k 响应的关系 2 离散系统的稳定性 对于稳定系统 只要输入是有界的 输出必定是有界的 2 稳定性判据 1 定义 判据1 时域判断 离散系统稳定的充要条件 单位序列响应绝对可和 判据2 z域判断 对于因果系统 其稳定的充要条件为 H z 的全部极点应落在单位圆之内 即收敛域应包括单位圆在内 3 因果连续系统和离散系统稳定性的比较 单位园上有单极点 虚轴上有单极点 临界稳定的极点 含单位圆的圆外 含虚轴的右半平面 收敛域 H z 的极点全部在单位圆内 H s 的极点全部在左半平面 因果序列 极点 系统稳定的充要条件 离散系统 连续系统 对任何线性系统稳定判据 收敛域含单位园 4 系统的因果性 系统因果性的判断方法 z域 系统函数的收敛域在以极点模值最大为收敛半径的园外 输出不超前于输入的系统 例 解 不稳定系统 从时域判断 因果系统 从z域判断 极点在单位圆上 收敛域不包括单位圆 不稳定 临界稳定 h k 为右边序列 收敛域为圆外 为因果系统 例2 LTI系统 判断因果性 稳定性 注意 对于因果系统 极点全部在单位圆内则稳定 不稳定 从z域判断 收敛域 极点在处 是非因果系统 收敛域不包含单位圆 系统不稳定 从时域判断 不是因果系统 例3 解 分别取z变换 系统框图如下 求H z h k 方法 设中间序列w k 列差分方程 例4 解 分子分母同除以z的最高次幂 画出系统的框图为 例题5 欲使系统图示系统稳定 试确定k的取值范围 例题6 5 LTI系统对复指数序列的响应 对离散时间系统 如 说明 1 对复指数序列的响应同样是一个复指数序列 只是在幅度上的变化 2 对给定z值 即 系统响应是一个是常数 可能是复数 乘以输入 则 系统的特征函数 系统的特征值 例题7 根据上述条件求解下列问题 a 试确定常数a的值 b 试确定系统函数 画出零极点图 标出收敛域 并判断系统的稳定性