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任意角的三角函数 天马行空官方博客 我们把正弦 余弦 正切 余切 正割及余割都看成是以角为自变量 以比值为函数值的函数 以上六种函数统称三角函数 任意角的三角函数定义 三角函数的一种几何表示 利用单位圆有关的有向线段 作出正弦线 余弦线 正切线 三角函数的几何表示课件 三角函数的一种几何表示 三角函数的一种几何表示 例1 例2 全为 三角函数在各象限的符号 四字方针 例3确定下列三角函数值的符号 解 因为250 是第三象限角 所以cos250 0 解 因为 4是第四象限角 所以sin 4 0 练习4口答 公式一 终边相同角的同一三角函数值相等 公式作用 把求任意角的三角函数转化为求0 360 角的三角函数 因为tan 672 tan 48 2 360 tan48 而48 第一象限角 所以tan 672 0 解 解 因为tan 11 3 4 tan 5 3 2 tan 5 3 而5 3第四象限角 所以tan 11 3 0 变式 判断cos sin 的符号 分析 求sin 的大小 弧度制把角度与实数相联系 解 因为sin 的取值为 1 1 而 1 2 1 2 所以cos sin 0 余弦在第一和第四象限为正 小结 判断三角函数符号要看角 的终边在第几象限 再利用四字方针若角 不在0 360 之间 则利用公式一转化到0 360 sin cos tan 是一个整体 与 分开写是无意义的 例4求证 为第三象限角的充分必要条件是 分析 解 显然成立 因为 式sin 0成立 所以 角的终边可能位于第三或第四象限 也可能位于y轴负半轴上 因为 式tan 0成立 所以 角的终边可能位于第一或第三象限 因为 式 式都成立 所以 角的终边只能位于第三象限 于是 为第三象限角 例5求下列三角函数值 解 cos 9 4 cos 4 2 cos 4 tan 11 6 tan 6
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