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文档简介

连续型 1 概率密度X f x P a X b 2 4 P a X b P a X b P a X b P a X b F b F a 离散型 1 概率分布 pn P X xn n 1 2 2 F x 3 P aa 1 F a P X a F a F a 0 4 P x A 5 F x 有可列个间断点 且右连续 5 F x 连续 且f x P X a 0 两种类型的比较 设随机变量的概率密度函数为求 1 系数A 2 3 随机变量的分布函数F x 复习 2 设连续型随机变量X的分布函数为 求 1 A 2 P 0 3 X 0 7 3 X的概率密度f x 解 1 F x 在x 1点连续 由左连续性得 即 所以 A 1 2 P 0 3 X 0 7 F 0 7 F 0 3 0 72 0 32 0 4 3 f x 0 x 02x0 x 101 x 即 第2节随机变量函数的分布 一 离散型随机变量函数的概率分布 离散型随机变量的分布列 解 故 二 连续型随机变量函数的概率分布 对随机变量X的线性函数有以下定理 定理1设随机变量X fX x Y kX b k 0 例如 设X为连续型随机变量 X FX x Y 4X 3 则Y的密度函数为 则Y的概率密度为 证 进一步可以推广得到以下定理 定理2设X fX x y g x 是x的单调可导函数 其导数不为0 值域为 a b a b 记x h y 为y g x 的反函数 则Y g X 的概密为 解 y ex单调可导 且其值域为y 0 反函数为x h y lny 所以 y 0时 所以 1 一般方法若X f x x Y g X 为随机变量X的函数 则可先求Y的分布函数FY y P Y y P g X y 然后再求Y的密度函数 此法也叫 分布函数法 总结 连续型随机变量函数的概率密度求法 例设X U 1 1 求Y X2的分布函数与概率密度 当y 0时 当0 y 1时 当y 1时 2 公式法 一般地若X fX x y g x 是单调可导函数 则 注 1 只有当g x 是x的单调可导函数时 才可用以上公式推求Y的密度函数 2 注意定义域的选择 其中h y 为y g x 的反函数 1 设随机变量的概率密度
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