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第一章 一 填空题 答案 二 单项选择题 答案 解 由于三事件两两独立 所以 四 用三个机床加工同一种零件 零件由各机床加工的概率分别为0 5 0 3 0 2 各机床加工的零件为合格品的概率分别为0 94 0 90 0 95 求全部产品的合格率 解 设分别表示零件由第一 第二 第三个车床加工 表示产品为合格品 则由题意得 从而 五 假定某工厂甲 乙 丙 个车间生产同一螺钉 产量依次占全厂的45 35 20 如果每个车间的次品率依次为4 5 现在从待出厂的产品中检查出 个次品 问它是由甲车间生产的概率是多少 解 设分别表示螺钉由甲 乙 丙三个厂生产 表示螺钉为次品 则由题意得 从而 六 甲 乙两人各自向同一目标射击 已知甲命中目标的概率为0 7 乙命中目标的概率为0 8求 1 甲 乙两人同时命中目标的概率 2 恰有一人命中目标的概率 3 目标被命中的概率 解 设分别表示甲乙命中目标 则 七 某教研室共有11名教师 其中男教师7人 现该教研室中要任选3个为优秀教师 问3个教师中至少有1个女教师的概率 解 设 八 设 证明 证明 九 在数字通讯中 信号由数字0和1的长序列组成 由于有随机干扰 发送的信号0或1各有可能被接收为1或0 现假定发送信号为0和1的概率都为0 5 又已知发送0时 接收为0和1的概率分别为0 8和0 2 发送1时 接收为1和0的概率分别为0 9和0 1 求 1 收到信号1的概率 2 已知收到信号0时 发送的信号是0的概率 解 设表示发送编码为0 表示接受编码为0 已知 十 对飞机进行三次独立射击 命中率分别为0 4 0 2 0 7 飞机被击中一次而击落的概率为0 2 被击中两次而击落的概率为0 6 若被击中三次 飞机必定被击落 求飞机被击落的概率 解 设B 飞机被击落 Ai 飞机被击中i次 i 1 2 3 则 由全概率公式 为求P Ai 设Hi 飞机被第i次击中 i 1 2 3 可求得 将数据代入计算得 于是 即飞机被击落的概率为0 3488 0 468 0 2 0 322 0 6 0 056 1 0 3488 十一 甲 乙两选手进行乒乓球单打比赛 已知在每局中甲胜的概率为0 6 乙胜的概率为0 4 比赛可采用三局二胜或五局三胜制 问那一种比赛制度对甲
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