整式的运算与因式分解.ppt

第一部分教材梳理 课时整式的运算与因式分解 第一章数与式 知识梳理 1 代数式 用基本运算符号 加 减 乘除 乘方 开方等 把数或 连接而成的式子叫代数式 注意 单独的数字或字母也是代数式 2 列代数式 找出 用表示 将它数学化的过程 3 代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母 按代数式中给出的运算顺序计算出结果 叫做求代数式的值 求代数式的值分为 和 两步 表示数的字母 数量关系 数的字母 列代数式 计算 4 单项式 数与字母的乘积组成的 叫做单项式 单独的一个 或一个 也是单项式 一个单项式中 所有字母的 叫做这个单项式的次数 单项式中的 叫做单项式的系数 5 多项式 几个单项式的 叫做多项式 一个多项式中 的项的次数叫做这个多项式的次数 多项式中的每个 叫做多项式的项 6 整式 统称整式 7 同类项 所含 相同 并且相同字母的 也分别 的项叫做同类项 几个 也是同类项 代数式 数 字母 指数的和 数字因数 和 次数最高 单项式 单项式和多项式 字母 次数 相等 常数项 8 合并同类项 把多项式中的 合并成一项叫做合并同类项 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数的 且字母部分不变 9 幂的运算性质 1 同底数幂相乘底数 指数 即 am an m n都是整数 2 幂的乘方底数 指数 即 am n m n都是整数 3 积的乘方等于把积的每一个因式分别 再把所得的幂 即 ab n n为整数 4 同底数幂相除底数 指数 即 am an a 0 m n都为整数 同类项 和 不变 am n 不变 相乘 amn 乘方 相乘 anbn 不变 相减 am n 相加 知识梳理 1 整式的加减 整式的加减实质就是 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 再合并同类项 2 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘 把它们的 分别相乘 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 2 单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的 再把所得的积相加 即m a b c 合并同类项 系数 相同字母 每一项 ma mb mc 3 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的 乘另一个多项式的 再把所得的积相加 即 m n a b 3 整式的除法 1 单项式除以单项式 把系数与同底数幂分别 作为商的 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 2 多项式除以单项式 先把这个多项式的 分别除以这个单项式 然后把所得的商 每一项 每一项 ma mb na nb 相除 因式 每一项 相加 4 乘法公式 1 平方差公式 a b a b 2 完全平方公式 a b 2 3 常用恒等变换 a b 2 2ab a b 2 2ab a b 2 4ab 5 因式分解 就是把一个多项式化为几个整式的 的形式 分解因式要进行到每一个因式都 为止 6 公因式 一个多项式各项都含有的 的因式 叫做这个多项式各项的 a2 b2 a2 2ab b2 a2 b2 a b 2 积 不能再分解 公共 公因式 7 提取公因式法 一般地 如果多项式的各项都有公因式 可以把这个公因式提到括号外面 将多项式写成因式的 形式 即ma mb mc 8 运用公式法 1 平方差公式 a2 b2 2 完全平方公式 a2 2ab b2 乘积 m a b c a b a b a b 2 重要方法与思路因式分解的步骤 概括为 一提 二套 三检查 1 如果多项式各项有公因式 应先提取公因式 2 如果各项没有公因式 可以尝试使用公式法 多项式为两项时 考虑用平方差公式 多项式为三项时 考虑用完全平方公式 3 检查分解因式是否彻底 要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止 考点1整式的有关概念 1 2015通辽 下列说法正确的是 A 的系数是B 的系数是C 3ab2的系数是3aD 的系数是 D 2 2014佛山 多项式2a2b ab2 ab的项数及次数分别是 A 3 3B 3 2C 2 3D 2 23 2013佛山 多项式1 2xy 3xy2的次数及最高次项的系数分别是 A 3 3B 2 3C 5 3D 2 3 A A 解题指导 本考点的题型一般为选择题 难度较低 解此类题的关键在于熟记单项式 多项式等概念的含义并正确运用 注意以下要点 1 项的次数是该项各个字母的指数的和 单个字母的指数是1时 常省略不写 这时不要错误地认为该字母的指数为零 2 各项的系数要带上其前面的符号 尤其要注意负数系数 不能漏了负号 考点2幂的性质与运算 1 2015广东 4x 2等于 A 8x2B 8x2C 16x2D 16x22 2016茂名 下列各式计算正确的是 A a2 a3 a6B a2 3 a5C a2 3a2 4a4D a4 a2 a23 2016威海 下列运算正确的是 A x3 x2 x5B a3 a4 a12C x3 2 x5 1D xy 3 xy 2 xy D D D 解题指导 本考点的题型一般为选择题 难度中等 解此类题的关键在于熟练掌握幂的运算性质 正确进行计算 注意 相关要点请查看 知识要点梳理 部分 并认真掌握 中考考题精练 考点3整式的运算 1 2014广东 计算 2x3 x 2x2 2 2014广东 计算3a 2a的结果正确的是 A 1B aC aD 5a B 3 2015珠海 计算 3a2 a3的结果为 A 3a5B 3a6C 3a6D 3a54 2015佛山 若 x 2 x 1 x2 mx n 则m n等于 A 1B 2C 1D 2 A C 解题指导 本考点的题型一般为选择题 难度较低 解此类题的关键在于熟练掌握整式的相关运算法则 包括整式的加减乘除运算法则 合并同类项法则 去括号法则等 并正确进行计算 注意 相关要点请查看 知识要点梳理 部分 并认真掌握 考点4因式分解 高频考点 1 2016广东 分解因式m2 4 2 2016广州 分解因式 2a2 ab 3 2016茂名 因式分解 x2 2x 4 2016深圳 分解因式 a2b 2ab2 b3 m 2 m 2 a 2a b x x 2 b a b 2 解题指导 本考点在2016 2014年广东中考中均有出现 是中考的高频考点 其题型一般为填空题 难度中等 解此类题的关键在于熟练掌握因式分解的两种基本方法 即提取公因式法和公式法 注意以下要点 1 提取公因式时要提完整 不要只提字母部分 而漏了系数 包括符号 部分 2 分解因式要彻底 要分解到每个因式都不能再分解为止 考点因式分解 1 把式子 6x2 12x 6因式分解 正确的是 A 6 x 1 2B 6 x 1 2C 6x x 2 D 6x x 2 2 把代数式ax2 4ax 4a分解因式 下列结果正确的是 A a x 2 2B a x 2 2C a x 4 2D a x 2 x 2 A A 3 把多项式4x2y 4xy2 x3分解因式的结果是 A 4xy x y x3B x x 2y 2C x 4xy 4y2 x2 D x 4xy 4y2 x2 4 分解因式 ax2 ay2 5 分解因式 4x2 6x B a x y x y 2x 2x 3 考点5整式的化简求值 1 2016临夏州 若x2 4x 4 0 则3 x 2 2 6 x 1 x 1 的值为 A 6B 6C 18D 302 2016河北 若mn m 3 则2mn 3m 5mn 10 B 1 4 2016茂名 先化简 再求值 x x 2 x 1 2 其中x 1 解 原式 x2 2x x2 2x 1 2x2 1 当x 1时 原式 2 1 3 4 先化简 再求值 4x x 2x 1 1 2x 其中x 解 原式 4x2 2x 4x2 1 2x 4x2 4x 4x2 1 4x 1 解题指导 本考点的题型一般为解答题 难度中等 解此类题的关键在于熟练掌握整式的混合运算法则 并利用运算法则正确将整式化简 再将数值代入字母中即可求出整式的值 广东中考 12 解析 根据题意得 x3 x 2 x 3 原式 27 3 2 24 2 12 1 2011广东 下面程序计算 输入x 3 则输出的答案是 广东中考 2013广东 下列等式正确的是 A 1 3 1B 4 0 1C 2 2 2 3 26D 5 4 5 2 52 B 解析 A 1 3 1 故此选项错误 B 4 0 1 故此选项正确 C 2 2 2 3 25 故此选项错误 D 5 4 5 2 52 故此选项错误 广东中考 2014广东 计算3a 2a的结果正确的是 A 1B aC aD 5a B 解析 原式 3 2 a a 广东中考 2010广东 下列运算正确的是 A 2a 3b 5abB 2 2a b 4a bC a b a b a2 b2D a b 2 a2 b2 C 解析 A 2a 3b不是同类项 2a 3b 5ab 故选项错误 B 2 2a b 4a 2b 故选项错误 C a b a b a2 b2 正确 D a b 2 a2 b2 2ab 故选项错误 广东中考 2014广东 计算2x3 x 2x2 解析 2x3 x 2x2 2015 深圳 因式分解 3a2 3b2 3 a b a b 广东中考 2012广东 分解因式 2x2 10 x 2x x 5 解析 原式 2x x 5 2013广东 分解因式 x2 9 x 3 x 3 解析 本题中两个平方项的符号相反 直接运用平方差公式分解因式 x2 9 x 3 x 3 考点巩固训练 考点1整式的运算 1 下列计算结果正确的是 A 2x2y2 2xy 2x3y4B 28x4y2 7x3y 4xyC 3x2y 5xy2 2x2yD 3a 2 3a 2 9a2 42 下列计算正确的是 A 2a3 3a3 5a6B x5 3 x8C 2m m 3 2m2 6mD 3a 2 3a 2 9a2 4 B D 3 下列运算正确的是 A 2x2y 3xy2 6x2y2B x 2y x 2y x2 4y2C 6x3y2 2x2y 3xyD 4x3y2 2 16x9y44 3x 2x 1 x 3 x 3 C 5x2 3x 9 考点2整式的化简求值 5 当x 2时 代数式x2 2x 3 x x 8x4 的值是 A 4B 4C 0D 16 若x y 3 且xy 1 则代数式 1 x 1 y 的值等于 A 1B 1C 3D 5 B D 7 先化简 再求值 a b a b a b 2 其中a 1 b 解 原式 a2 b2 a2 2ab b2 2a2 2ab 当a 1 b 时 原式 2 1 2 2 1 2 1 1 考点3因式分解 把式子 6x2 12x 6因式分解 正确的是 A 6 x